2021-2022学年河北省石家庄市栾城区七年级下学期期末数学试题（学生版+解析版）

考试注意事项：1、考生须诚信考试，遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记.考生书写在答题卡规定区域外的答案无效.4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答.一、选择题（共14小题）C.—C.— D.—33A.N1与N2是对顶角C.N1A.N1与N2是对顶角C.N1与N4是内错角3.“天问一号”是中国行星探测任务中3395000米，是地球的53%,用科学记数法可将3395000表示为（ ）A.3.395x103 B.3.395x106 C.33.95x105B.N1与N3是同位角D.DB与NO是同旁内角首次火星探测任务，引起广泛关注.已知火星赤道半径约为D.O.3395X1O74.如图，已知四条线段。，b,C,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）mA.a B.bmTOC\o"1-5"\h\zC.c D.d5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a(x—y)=ax—ayC.(x+l)(x+3)=+4x+3B.+2x+1=x(x+2)4-B.+2x+1=x(x+2)4-1D.x3-x=x(x+l)(x-1)6.如图，下列不能判定。E〃8。的条件是(7.下列运算正确的是（）A.x2-I-x2=2x4C.（x2）3=x68.如图，已知，直线/,ABll,BCJJ,B.x2.x3=x6(-2x)2=-4x2B为垂足，下列说法正确是()liA.点A至h的距离是线段AB B.点。到点A的距离是线段ACC.A、C、8三点共线 D.A、C、B三点不一定共线9.如图，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,则NC等于( )A.40° B,45° C,50° D.60°.如图，在AABC中，E是边BC上点,EC=2BE,点。是AC的中点.连接AE，BD交于F，已知S.Bc=6,则SMDF-S^BEF=()AJ\ cA1 B.2 C.3 D.4.已知。>6,那么下列各式中，不一定成立的是()A.ac2>be2 B.2a>2b C.a+3>b-\ D.2-a<2-b.如图，点。、E为ABC边BC、AC上的两点，将aABC沿线段折叠，点。落在8。上的C'处，若/C=30。，则NA£C'=()的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,公路长、高速公路长分别为Akm、ykm,则可列方程组为(x=2y x=2y 2A.上+2=2.2 B•上+上=2.2[10060 160100 1(汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.设普通()x=y 2x=yvv D.<%v上+上=2.2 /-+2=2.2»0100 11006013.一辆汽车从A地驶往8地，前，路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶3A.60° B.58° C.45° D.43°14计算（-2产1+（14计算（-2产1+（一2严2等于（）A.-24043 B.-2二、填空题（本大题共6小题）C.-22021D.2202,15.若3"'=2,3"=5，则32m.如图，ZkOEF是由"BC先向右平移格，再向平移得到的..现有2cm,4cm,5cm,8cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为个..在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式d-因式分解的结果是（x-y）（x+M/+y2）,若取*=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4d一盯2,取％=10,y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）..一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁..如图，和CR分别是aABC的内角平分线和外角平分线，B4是的角平分线，C4是/AC。的角平分线，BA,是/48。的角平分线，CA,是/A2co的角平分线，若N4=a,则/&O22= -三、解答题（本大题共5小题）21.(1)21.(1)解方程组＜4x=-5y-2

2x+3y=2x—3. F3Nx+1(2)解不等式组：〈2 ,把解集在数轴上表示出来(2)解不等式组：〈l-3(x-l)<8-x22.若关于x、y的二元一次方程组＜%—22.若关于x、y的二元一次方程组＜_ 的解满足x+y>l,求m的取值范围.x+3y=323.如图所示，在△ABC中，分别延长△A8C的边A8,AC到力，E,NC8O与NBCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律:50°①若NA=50。，则/2=65。=90。 ；290°②若NA=90。，则/2=45。=90。 ；2100°③若NA=100。，则N尸=40。=90。- 2(1)根据上述规律，若NA=150。，(1)根据上述规律，若NA=150。，则NP=(2)请你用数学表达式写出/尸与NA关系;(3)(3)请说明(2)中结论的正确性.24.如图1，有A型、B型、。型三种不同形状的纸板，A型是边长为。的正方形，B型是边长为。的正B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的bC图2方形，C型是长为。，宽为。的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的bC图2(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于“，方的等式：.(2)已知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求而的值.(3)用一张A型纸板和一张3型纸板，拼成图3所示的图形，若a+方=8,ab=\5,求图3中阴影部分的面积.25.某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？N1与N2是对顶角N1与N2是对顶角N1与N3是同位角N1与N4是内错角E>8与N。是同旁内角考试注意事项：1、考生须诚信考试，遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记.考生书写在答题卡规定区域外的答案无效.4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答.一、选择题（共14小题）3T=（）A.3 B.- C.— D.—3【答案】B【解析】【分析】直接利用负整数指数基的性质计算得出答案.【详解】解：3-'=-3故选：B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幕的性质，正确掌握负整数指数基的性质是解题关键..如图，下列说法错误的是（）[x]C【解析】【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可.【详解】解：A、N1与N2是对顶角，正确，故该选项不合题意；B、N1与N3是同位角，正确，故该选项不合题意；c、N1与N4是内错角，错误，故该选项符合题意；D、E＞8与/£＞同旁内角，正确，故该选项不合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键..“天问一号”是中国行星探测任务中首次火星探测任务，引起广泛关注.已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%,用科学记数法可将3395000表示为( )A.3.395x103 B.3.395x106 C.33.95x1()5 D.0.3395x107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.【详解】解：用科学记数法可将3395000表示为3395000=3.395x1()6.故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜1(),n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..如图，已知四条线段。，b,C,4中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上，请借助直尺判断该线段是()A.aB.bA.aB.bC.cD.C.c【答案】A【解析】【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断.【详解】解:设线段相与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,连结AB、AC.AD,AE,根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段。与m在同一直线上，故选择A.【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键..下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+\=x(x+2)+\C.(x+l)(x+3)=/+4x+3 D.x3-x=x(x+l)(x-l)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案.【详解】解：A.没把一个多项式化为几个整式积的形式，故此选项不符合题意：B.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D.把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意：故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的意义.掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键..如图，下列不能判定CE〃BC的条件是(ZB=ZADEB.N2=/4 C.Z1=Z3 D.NAC8+NDEC=180。【答案】C【解析】【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解：AD8与NAQE是同位角，由同位角相同可判断OE〃8C,故选项A正确，不符合题意；N2与N4是内错角，由内错角相等可判断。日〃BC,故选项B正确，不符合题意：C由/1=/3可判断。/;7/£1。，不能判断£>E〃8C,故此选项符合题意；D.ZACB+NDEC=180°,由同旁内角互补两直线平行可得£>E〃BC,故选项D正确，不符合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查了平行线的判断，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键..下列运算正确的是()A.X2+x2=2x4 B.x2X3=x6C.(x2)3=x6 D.(-2x)2=-4/【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A,x2+x2=2x2.故A不符合题意；.x2?%3%5,故B不符合题意；C.(x2)3=x6,故C符合题意；D.(-2x)2=4x2,故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.8.如图，已知，直线/,ABll,BCll,8为垂足，下列说法正确的是（） P /A.点A至U/的距离是线段A3 B.点C到点A的距离是线段ACC.A、C、8三点共线 D.A、C、8三点不一定共线【答案】C【解析】【分析】逐一进行判断即可.【详解】A.点A至I"的距离是线段A8的长度，故该选项错误；.点C到点A的距离是线段AC的长度，故该选项错误；C.VABll,BC±l,：.A,C、B三点共线，故该选项正确；D.A、C、B三点共线，故该选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查三点共线和点到直线的距离，点与点的距离，掌握距离的定义是关键..如图，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,则NC等于（ ）【答案】C【解析】【详解】分析：根据两直线平行，同位角相等可得N1=N£GO=115。，再根据三角形内角与外角的性质可得NC的度数.详解：-：AB//CD,/.Z1=ZEGD=115°,,•*Z2=65°,ZC=115°-65=50°,故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和..如图，在A钻。中，£是边上点，£C=28£,点。是AC的中点.连接AE，BD交于F，已知Saa8c=6,则SgoF—SmeF=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题需先分别求出Saabd,Saabe再根据SaadlSabef=Saabd-Saabe即可求出结果.【详解】解答：解：：Saabc=6,EC=2BE,点D是AC的中点，,1_]•.Saabe=_Saabc=2,Saabd=—Saabc=3,3 2•'.Saadf-Sabef=S&abd-Saabe—3—2=1故选A.【点睛】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键.11.已知那么下列各式中，不一定成立的是（）qc~>bc~ B.2a>2Z? C.a+3>Z?—1 D.2—a<2—b【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式，不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整数，不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整数，不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可.【详解】解：A.a>b,不妨设c=0.则ac2=be2，选项A符合题意;a>h,2a>2b<选项B不符合题意；a>b,tz+3>/?-1,二选项C不符合题意；•;a>b,—a<—b>2—tz<2—b,二选项D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键..如图，点。、E为ABC边BC、AC上的两点，将aABC沿线段0E折叠，点C落在上的C'处，若/C=30°,则NAEC'=()A.60° B.58° C.45° D.43°【答案】A【解析】【分析】利用折叠性质及三角形外角与内角的关系，计算得结论.【详解】解：由折叠的性质知：ZC=ZECC=30°ZAEC=ZC+NEC'C=60°.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的推论，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和“是解决本题的关键..一辆汽车从A地驶往8地，前g路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.设普通

公路长、高速公路长分别为Akm、ykm,则可列方程组为()'x=2yx=2y2x=y2x=yA.'上+上一22 B'"上+上-22 仁’XV D.<1 -Q?J上一22U0060[60100[60100U0060【答案】C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm,由普通公路占总路程的;，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h,即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm,依题意，得：[2x=y二+上=2.2[60100故答案为：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键..计算(-+(_2严22等于()A.-24043 B.-2 C.-2202, D.22021【答案】D【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果.【详解】解：原式=(-2)2021x(1-2)=-lx(-22021)=22021.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解的应用，提取公因式是解本题的关键.二、填空题(本大题共6小题)15.若15.若3"'=2,3"=5，则32研”【答案】20【解析】【分析】根据同底数基乘法、幕的乘方的性质，结合代数式的性质计算，即可得到答案.［详解］32m+n=32mx3"=(3'"Jx3"•/3m=2.3"=5...32m+n=3yx3"=2?X5=20故答案为：20.【点睛】本题考查了同底数塞乘法、塞的乘方、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握了同底数幕乘法、哥的乘方的性质，从而完成求解..如图，AOEF是由“8C先向右平移格，再向平移得到的.【解析】【详解】解：选取A点观察，通过图形信息知将A点向右平移6个单位，再向下平移3个单位可到。点位置,即B点到E点，C点到尸点都是同样的平移方法，...△OE尸是由ZUBC先向右平移6格，再向下平移3格而得到的.故答案为6；下；3..现有2cm,4cm,5cm,8cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为个.【答案】2【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”即可解答.【详解】其中的任意三条组合有①2cm、4cm,5cm；②2cm、4cm、8cm；③4cm、5cm、8cm；④2cm、5cm、8cm共四种情；①③符合题意，②④不能构成三角形，不符合题意，故答案为：2【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，熟练地掌握“三角形两边之和大于第三边，两边只差小

于第三边''是解题的关键..在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式因式分解的结果是(x-y)(x+Mf+y2),若取》=9,y=9时，则各个因式的值是：(x—y)=。，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4V-町2,取》=10,y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).【答案】101030或103010或301010【解析】【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可.【详解】解：4j?-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10,用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010.故答案为：101030或103010或301010.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力..一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁.【答案】42【解析】【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可.【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁,但实际上100-65=35(岁)，说明十年前弟弟没出生,则弟弟的年龄为10-(40-35)=5(岁)，姐姐的年龄为5+8=13(岁),设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁,由题意得：＜x+y+5+13=100y=x+2由题意得：＜即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.如图，8Al和CA分别是aABC的内角平分线和外角平分线，B4是的角平分线，C4是的角平分线，B4是N4BO的角平分线，C&是/A2co的角平分线，若/A=a，则= -BCD【答案】22122a【解析】【分析】根据角平分线的定义可得= =质可得((/A8C+/A)=L/48C+/A，化简可得出“4o22的度数.【详解】解：•.•明和CA分别是“8。的内角平分线和外角平分线，Z\BD=^ZABC,/ACO=g/ACO,又•.•/AC£)=/ABC+/A,NAC£>=/AB0+NA，：.-(^ABC+/A)=gZABC+幺,：.NA=-^A,同理可得：NA,—《乙4,……则&022-22022NA9^ACD,再根据三角形外角的性,进一步找出其中的规律，即可求•<,NA=a,故答案为：尹*【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出“A，与NA的规律是解题的关键.三、解答题（本大题共5小题）4天——5y—221.（1）解方程组1c一0.「,2x+3y=2[—+3>x+\（2）解不等式组：｛ 2 ,把解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5fx=-8【答案】（1）[ ，（2）-2<xWl,图见解析Iy=6【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法进行解答即可;（2）根据一元一次不等式组的解法进行计算即可.【详解】解【详解】解：（1）4x=-5y-2①2x+3y=2②由②得，2x=2-3y®代入①得2（2-3y）=—5y-2,解得y=6,把y=6代入③得2元=2-3x6,解得x=—8,所以原方程组的解为“（2（2）2l-3（x-l）<8-^（2）解不等式①得xWl，解不等式②得x>-2,在同一条数轴上表示两个不等式的解集为：―। 1 1 1 1 1 1 1 1_>-S -4-3 -7-1 n 1 2 ? 4 5•••不等式组的解集为一2<xW1.【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组，掌握一元一次不等式组、二元一次方程组的解法是正确解答的前提.X—y=2m+1.若关于X、y的二元一次方程组〈- 的解满足x+y>l,求加的取值范围.x+3y=3【答案】m>-\【解析】【分析】两方程相加可得x+y=m+2,根据题意得出关于切的不等式，解之可得.fx—y=27n+l【详解】解：《 ,.,[x+3y=3将两个方程相加可得2x+2y=2m+4,则x+y=/w+2,x+y>1/n+2>1>解得，”>—1,故加的取值范围是〃?>-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式，熟练掌握解题法则是解题的关键..如图所示，在AABC中，分别延长△ABC的边AB,AC到£>,E,NCB。与NBCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：50°①若NA=50。，贝UN尸=65。=90。———；290°②若NA=90。，则N尸=45。=90。 ；2100°③若NA=100。，贝|/尸=40。=90。 .2(1)根据上述规律，若NA=150。，则NP=；(2)请你用数学表达式写出N尸与NA的关系；(3)请说明(2)中结论的正确性.【答案】(1)15。；(2)ZP=90°-yZA；(3)见解析.【解析】【分析】(1)按照规律求解即可；(2)根据题意中的规律写出等量关系；(3)根据外角的性质，证明.150°【详解】(1)NP=90。一 =15°；2(2)ZP=90°-yZA；(3)因为NO8C是△ABC的一个外角，所以NO8C=NA+NAC8.因为8P是/OBC的平分线，所以/PBC=yZA+yZACB.同理可得NPCB=3NA+gZABC.因为NP+NPBC+NPCB=180。，所以NP=180。一(NPBC+NPCB)=180°-(-ZA+-ZACB+-zL4BC+-ZA)2 2 2 2=180°—(90°+；NA)=90°-yZA.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，以及角平分线的定义，主要利用外角的性质，三角形的内角和来证明..如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为。的正方形，8型是边长为力的正方形，C型是长为。，宽为。的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形.

(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积.方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于“，方的等式：.(2)已知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求而的值.(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+方=8,ab=\5,求图3中阴影部分的面积.【答案】(1)(a+b)-,a2+2ab+b2>(a+Z?)'=a2+2ab+b219(2)12 (3)—2【解析】