模糊控制与应用课件

一、模糊的概念123一、模糊的概念语言上的模糊 大、小、多、少、快、慢无精确的数学描述更接近生活，易于理解二、模糊语言1.模糊语言的集合描述2.语义和词组3.语言算子4.模糊语言值5.模糊语句二、模糊语言含有模糊概念的语言称为“模糊语言”。模糊语言和其他语言一样，都是一种“符号系统”，用“文字”作为符号来表示主、客观世界的各种事物、思维、行为和判断、决策等。在一种语言中，它所采用的字和义具有对应关系，这种对应关系也就是所谓的“语义”。Zadeh首先从语义角度对自然语言进行描述，给出了一个模糊集合描述的语言系统。二、模糊语言2.1.模糊语言的集合描述语言：自然语言（特点：Fuzzy性，充满表现力）形式语言低级语言：汇编语言高级语言：BASIC,C语言等（特点：严谨，灵活性差）单词：单词是语言构成的基本要素，也是表达概念的不可再分解的最小单位。用a,b,c,…表示。例：牛，马，长，短，快，慢等二、模糊语言2.2.语义和词组（1）语义对于一个给定的论域E，与E

相关的一类单词就构成了一个集合S。语义是通过S

到E

的对应关系R

来表达，R

通常是一个模糊关系。二、模糊语言对于任意一个固定的单词a∈S和论域E上的元素e，语义记作： R(a,e)=µR(a,e)=µA(e)式中A表示的是论域E上的一个模糊子集，它与a对应。A=“e是a”二、模糊语言设μR：S×E→[0,1]， 其隶属函数μR

(a,e)表示属于集合S的单词a和属于论域E上元素e之间关系的程度。二、模糊语言例如：A=日最高气温是高温。设论域E为夏天的气温，单词a为“高温”，元素e为“日最高气温”，则有：二、模糊语言（2）词组例：[白马]=[白]∩[马]

[非金属]=[金属]c[欧亚]=[欧]∪[亚]二、模糊语言2.3.语言算子语言算子是指语言系统中的一类前缀词，通常加在一个词组或者单词的前面，用来调整常一个词的词义，添加了前缀的单词或词组将被变换成另一个含有新词义的词。这些前缀如有“非常”、“大致”、“比较”、‘极其”、“十分”、“略微”、“偏向”等。二、模糊语言根据这些语言算子的功能不同，经常使用的有如下几类：1、语气算子2、模糊化算子3、判定化算子二、模糊语言2.3.1.语气算子

语气算子用来表达语言中对某一个单词或词组的确定性程度的。分为两类：

强化算子

淡化算子

如“很”、“极”、“非常”、“十分”、“特别”等用来加强语气的称之为“强化算子”，亦称“集中化算子”；又如“比较”、“微”、“稍许”、“有点”、“略”等用来减弱语气的称之为“淡化算子”，亦称“松散化算子”。二、模糊语言语气算子的运算规则施加语气算子的集合表示被定义为：•当λ>1时，Hλ成为强化算子；•当λ<1时，Hλ成为淡化算子。二、模糊语言语气算子的系数强化算子H4H3H2H1.5极其非常很相当淡化算子H0.8H0.6H0.4H0.2比较略微稍许有点常用语气算子表二、模糊语言例1：设成年男子的身高论域E＝{130,145,160,175,190},个子高定义为：[个子高]＝0.2/130+0.4/145+0.6/160+0.8/175+1.0/190利用语言算子作用于该语言值时，则有：[个子很高]＝H2[个子高]＝0.04/130+0.16/145+0.36/160+0.64/175+1.0/190[个子极高]＝H4[个子高]＝0.0016/130+0.0256/145+0.1296/160+0.4096/175+1.0/190二、模糊语言例2：由Zadeh给出设年龄论域E＝[0,200]，Y(e)表示单词“年轻”，则利用语气算子对“年轻Y”作用。当λ＝4时，极年轻(e)二、模糊语言当λ＝3时，非常年轻(e)当λ＝2时，很年轻(e)二、模糊语言2.3.2.模糊化算子在一个词前面添加大约、近似、好象这一类前缀，可以使确切的词义模糊化，或使模糊的词义更加模糊化。如：“大约3”，“好象还早”等模糊化算子的集合可表示为：二、模糊语言为计算F(A)，通常选定U上的模糊相似关系E∈F(U×V)其中：二、模糊语言2.3.3.判断化算子在一个词前面添加偏向、倾向于、多半这一类前缀，能对模糊的词义作出粗糙的判断。其集合表示为：二、模糊语言二、模糊语言2.4.模糊语言值语言变量:以自然或人工语言的词、词组或句子作为值的变量。例：偏差大、偏差的变化率较大。这里偏差和偏差的变化率为语言变量。语言值：语言变量的值。如：极大、中等可作为偏差的值一个语言变量可由五元体（X,T(X),U,M,G）表征二、模糊语言五元体中各元素的意义如下：1)X是语言变量的名称，如年龄、偏差等。2)T(X)是X的语言值的集合，每个语言值都是U上的模糊集合。3)U是论域，例如，X是年龄，则U可取[0,200]。4)M是词义规则，M规定了T(X)中的模糊集合的隶属函数。5)G是语法规则，即生成T(X)中各个合成词语的语法规则。二、模糊语言二、模糊语言模糊语言可用模糊集合表示，其值也可以用隶属度表示。将语言值看作是实数论域R上的模糊子集，然后利用模糊集合的交、并、补运算规则对语言值进行运算。例：设论域U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},语言值“大”、“小”由下式给出，试求出语言值“不大不小”二、模糊语言二、模糊语言2.5模糊语句将含有模糊概念的、按给定的句法规则所构成的语句称为模糊语句。根据其语义和构成的语法规则不同，分成下面几种基本的模糊语句。

模糊陈述句

模糊条件句

模糊判断句

模糊推理句二、模糊语言模糊陈述句模糊陈述句是相对于具有清晰概念的一般陈述句而言，指的是这类陈述句含有模糊概念，或者说陈述句本身具有模糊性。模糊陈述句也称为模糊命题。例如：明天要下大雨二、模糊语言模糊判断句

模糊判断句是模糊逻辑推理中最基本的语句，也被称为陈述判断句。 其语句型式为：“e是a”，这里的e表示论域E中的任何一个特定的对象，称作“语言变元”，a是表示概念的一个词(或词组)。

例如：张华是个年轻人。

通常把“e是a”这种判断句记为（a）。 “e是a”的真假程度是一个模糊集合，称为判断句的真域。二、模糊语言判断句的逻辑运算：(a)∨(b)＝(a∨b)T(a∨b)=T(a)∨T(b)=max{T(a),T(b)}逻辑并定义为：∧(b)＝(a

∧

b)T(a∧b)=T(a)∧T(b)=min{T(a),T(b)}逻辑交定义为：逻辑补定义为：(ac)＝(a)cT(ac)＝1-T(a)二、模糊语言模糊推理语句推理语句也称为条件判断语句，它是以条件为前提来决定结论的成立与否。推理句由若干判断句通过条件词，如“如果…那么”、“若…则”等组合而成。“若x是a，则y是b”记作（a）→（b）或a→b。其中（a）、（b）分别称为推理句的前件和后件。如果（a）和（b）是清晰判断句，则（a）→（b）是清晰推理句；二、模糊语言如果（a）和（b）是模糊判断句，则（a）→（b）是模糊推理句。用A表示“x是a”，B表示“y是b”，A和B为不同论域上的模糊集合。简单模糊条件句:IfAthenB(A→B)

A→B是X×Y上的一个二元模糊关系，定义Mamdani模糊关系：R=A×B,其隶属函数为定义Zadeh模糊关系为：R=(A×B)∪(Ac×Y)二、模糊语言(2)多重简单模糊条件语句 IFATHENB,ELSEC定义Mamdani模糊关系：R=(A×B)∪(Ac×C)特别地：

IFA1THENB1,ELSE IFA2THENB2,ELSE ………… IFAnTHENBnR=(A1×B1)∪(A2×B2)∪…∪(An×Bn)其隶属函数为：二、模糊语言多维模糊条件语句 IFAandBTHENC 其中A∈F(X)，B∈F(Y)，C∈F(Z)采用Mamdani定义，则有三元模糊关系RR=A×B×C其隶属函数为：二、模糊语言例：已知求“IFAandBTHENC”的模糊关系R二、模糊语言解：①首先求R1=A×B：②把二元关系排成列向量：二、模糊语言③三元模糊关系：二、模糊语言(4)

多重多维模糊条件语句若x1是A11，且x2是A12，…，且xn

是A1n，则y1是B1，否则若x1是A21，且x2是A22，…，且xn

是A2n，则y2是B2，否则若x1是Am1，且x2是Am2，…，且xn

是Amn，则ym

是Bm………采用Mamdani定义，则有n元模糊关系R三、模糊控制器的设计模糊控制器的设计包括以下几项内容：确定模糊控制器的输入变量和输出变量（控制量）归纳和总结模糊控制器的控制规则确定模糊化和非模糊化的方法选择输入变量和输出变量的论域，并确定有关参数模糊控制器的软硬件实现合理选择模糊算法的采样时间三、模糊控制器的设计3.1.模糊控制器的结构设计确定控制器的输入变量和输出变量由于其控制规则来自于大量手动控制实践经验，故输入变量可以是： 误差 误差的变化 误差变化的速率三、模糊控制器的设计通常将模糊控制输入变量的个数称为模糊控制的维数。常见的模糊控制器结构有三种：三、模糊控制器的设计理论上讲，维数越高，效果越好维数高的控制器实现起来相当复杂、困难目前大都使用两维三、模糊控制器的设计3.2.模糊控制规则的设计控制规则的设计是关键，内容包括3个部分：3.2.1.选择描述输入输出变量的词集要求词集中词汇量少，并能对各种自然现象进行准确描述一般选用“大、中、小”来描述输入输出变量的状态。基于判断的对称性，再加上正、负两个方向。 如：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}

或：{NB,NM,NS,0,PS,PM,PB}三、模糊控制器的设计3.2.2.定义各模糊变量的模糊子集定义模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。若有论域

X={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}

元素x对模糊变量A的隶属程度为： µA（2）=µA（6）=0.2； µA（3）=µA（5）=0.7；

µA（4）=1； 其余为0三、模糊控制器的设计

则A的模糊子集可表示为：

A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6统计结果表明，用正态模糊变量来描述人在进行控制时的模糊概念是比较适合的。三、模糊控制器的设计3.2.3.建立模糊控制规则以手动控制策略为基础利用语言归纳手动控制所用控制策略一般可用“IF-THEN”形式的条件语句描述

(1)ifAthenB(若A则B) R=AXB (2)ifAthenBelseC(若A则B否则C) R=(AXB)+(A×C)c三、模糊控制器的设计 (3)ifAandBthenC

R=(AXB)o(B×C)

(4)ifAorBandCorDthenE R=[(A+B)xE]o[(C+D)xE] (5)ifAthenBandifAthenC R=(AxB)o(A

xC) (6)ifAthenBorifCthenD R=AxB+C

xD)三、模糊控制器的设计3.3.精确量与模糊量的相互转换3.3.1.模糊化方法把精确量离散化

三、模糊控制器的设计3.3.2.模糊量到精确量的转换方法一般而言，非模糊化的方法有三种：选择最大隶属度法取中位数法（积分后除2）加权平均判决法三、模糊控制器的设计3.4.论域、量化因子及比例因子的选择3.4.1.论域和基本论域输入信号的实际范围称为这些变量的基本论域。 误差基本论域：[-xe,xe]

误差变化的基本论域：[-xec,xec]输出信号的实际变化范围称为控制量的基本论域.通常定义为[-yu,yu]三、模糊控制器的设计通常误差E、误差变化率EC、控制量U所取模糊子集论域分别为： E={-n,-n+1,…,0,…,n-1,n} EC={-m,-m+1,…,0,…,m-1