第二章-工程力学课件

Page1第二章拉伸、压缩与剪切引言§1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力§3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力§4轴向拉伸与压缩时的变形§5材料在拉伸和压缩时的力学性能§6拉伸和压缩的强度计算§7应力集中的概念§8剪切和挤压的实用计算Page2引言材料力学:研究变形杆件承载的能力关于材料的基本假设：

连续性假设：

均匀性假设：

各向同性假设：

小变形假设：研究对象：直杆四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲Page3§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例工程实例：房屋支撑结构Page4(a)(b)WABCDFCFDPage5受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短问题：在工程实际中，如何选材以及如何设计拉压杆的尺寸？轴向载荷轴向拉伸（Tensile）或压缩(compression)以轴向拉压为主要变形的杆件——拉压杆基本概念：Page6§2-2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力一、内力（internalforce

）：外力作用引起的各质点之间相互作用力的改变量。附加内力二、截面法FF轴力的符号规定：拉为正，压为负FFNmmFFN’ΣFX=0FN-F=0FN=FFN´=F--轴力Page7截面法步骤：1.在要求内力截面处，假想将杆截开成两段2.取任一段为分离体，另一段对这段的作用以内力来代替3.列平衡方程求解内力

构件整体平衡，切开之后，各部分仍然平衡1.截面法求内力的本质是利用平衡方程，与材料属性，构件形状无关；2.内力与所处截面有关，不同的截面，内力可能不同；3.内力是一个分布力，利用平衡方程求出的是内力的合力或合力矩。

注意：Page82FF例：求1-1、2-2截面上的轴力轴力图:F2FFABC112212FA1FN12FFN22FN1=2FFN2=F--ABCxFN沿1-1截面截开，取左段为分离体沿2-2截面截开，取左段轴力与分离体上的所有外力的合力，大小相等方向相反沿2-2截面截开，取右段为负2FFABFN22F+FN2-F=0FN2=-F反向为负为负Page9例：已知F1=12KN,F2=14KN，求1-1和2-2截面的轴力F2F11122解：沿1-1截面截开，取右段为分离体F1FN1=F1=12KN为负沿2-2截面截开，取右段为分离体F2F1FN2=F1+F2=12+14=26KN为负FN1FN２F思考：2-2取左段？FNx轴力图Page10CBA粗杆C’B’A’思考：

杆AB与杆A’B’材料相同，杆A’B’的截面积大于杆AB的截面积。细杆1.若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？2.若C’的重量大于C的重量，哪根杆危险？Page11正应力与切应力(normalstress,shearingstress)FAKFKpA内的平均应力K处的应力正应力切应力应力的单位：Pa(N/m2),常用Mpa§2-3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力一、应力：Page12二、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力观察拉压杆受力时的变形特点：假设：

1.纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线；2.横线沿轴线方向平移。观察结果：——平面假设变形前后横截面保持为平面且仍垂直于杆件轴线；FFPage13所有纵向纤维伸长量相等横截面上没有变形推论：横截面上存在正应力，且各点相等拉应力为正压应力为负Page14§2-4轴向拉伸与压缩时的变形ll1bb1FFll1bb1FF一、纵向变形

绝对变形+：伸长-：缩短

相对变形纵向线应变+：伸长-：缩短(无量纲）Page15二、横向变形

绝对变形-：伸长+：缩短

相对变形横向应变-：伸长+：缩短(无量纲）泊松比横向变形因数材料的弹性常数之一实验证明：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数Page16三、胡克定律（Hooke’law)当应力未超过材料的某一限度时，应力和应变成正比E:材料的弹性模量Pa,MPa

材料的弹性常数之一EA:抗拉（压）刚度EAFNll=DPage17

材料力学应力分析的基本方法：内力构成关系静力学方程变形关系几何方程应力应变关系物理方程实验观察假设推论结论正应力均匀分布FNA=×sPage18标距l四个阶段：弹性，屈服，强化，缩颈四个特征点：弹性极限e，比例极限p，屈服极限s

，强度极限b拉伸图lFo

应力——应变曲线§2-5材料在拉伸和压缩时的力学性能1.低碳钢拉伸时的力学性能op

b

s

e

αFFPage19两个变形量断后伸长率：断裂后试验段的长度试验段原长断后伸长率>5%——塑性材料；否则为脆性材料断面收缩率：断裂后断口的横截面面积l1原始横截面面积缩颈Page20冷作硬化：材料在卸载后再加载时，弹性极限与比例极限提高，塑性降低工程应用：p

e

b

p

e

12o材料在卸载与再加载时的力学行为Page210.2%o名义屈服极限0.2o不同材料的拉伸—曲线硬铝50钢30铬锰硅钢2.其他塑性材料拉伸时的力学性能APage223.铸铁拉伸时的力学性能oPage23低碳钢压缩时的力学性能4.材料在压缩时的力学性能o拉伸

脆性材料压缩强度极限远高于拉伸强度极限压缩试件制成短圆柱状o铸铁压缩时的力学性能压缩压缩拉伸Page24()刚度最大；()强度最高；()塑性最好。oABC思考：下图为A、B、C三种材料的应力应变曲线Page25§2-6拉伸和压缩的强度计算基本概念塑性材料脆性材料极限应力安全因数许用应力n=1.2~1.5塑性材料2.0~4.5脆性材料工作应力脆性材料：许用拉压应力不同Page26强度条件根据强度条件可以解决三类问题强度校核截面设计确定许用载荷Page27例：杆AB，BC的截面积A均为100mm2，许用拉应力为

200MPa，许用压应力为150MPa。

1.若F=20KN，试校核该结构的强度；

2.确定该结构的许用载荷F；

3.若F=25KN，试确定杆的截面积A。600300FABC1)、内力分析：2)、应力分析：3)、强度条件：FN,AB=(拉)FN,BC=(压)Page28§2-7应力集中的概念应力集中（stressconcentration

）maxPage29由于截面尺寸明显变化，而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。

称为应力集中因数Page30当圆孔很小时，

FFFFFPage31一、连接件的受力特点和变形特点：1.连接件

在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。特点：可传递一般力，可拆卸。FF螺栓§2-8剪切和挤压的工程实用计算Page32FF铆钉特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。Page33连接吊钩用的销钉剪切面m-m或n-n上的剪力

m-mn-nPage342.受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）FF以铆钉为例：①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近平行力系作用。②变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。Page35nn（合力）（合力）FF③剪切面：构件将发生相互的错动面，如n–n

。④剪切面上的内力：内力—剪力FS

，其作用线与剪切面平行。FnnFS剪切面Page36nn（合力）（合力）FF3.连接处破坏三种形式：

①剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n–n面剪断

。

②挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。

③拉伸破坏FnnFS剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。Page37二、剪切的实用计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。Page381.剪切面--A

：错动面。

剪力--FS：剪切面上的内力。2.名义切应力--：3.剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）FFFnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。Page39三、挤压的实用计算1.挤压力―F

：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记F

。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。Page402.挤压面积：接触面在垂直F方向上的投影面的面积。3.挤压强度条件（准则）：

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积Page41四、应用Page42mdF解：键的受力分析如图

例1

齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=60M

Pa，许用挤压应力为[P]=100MPa，试校核键的强度。mbhLPage43综上，键满足强度要求。剪应力和挤压应力的强度校核mdFbhLPage44解：键的受力分析如图

例2

齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪