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文档简介

§3.2柯西积分定理引例：解：oxy定理1（Cauchy）柯西积分定理

如果函数f(z)在单连通域D内处处解析,则它在D内任何一条封闭曲线C的积分为零:DC一、单连通域的情况：

问题：在什么条件下复积分与积分路径无关？（3）C-R方程定理证明需用知识：注（1）定理成立的条件：f(z)在单连通域内解析。推论：设f(z)在单连通区域B内解析，C属于B，与路径无关仅与起点和终点有关。即积分与路径无关。例1：解：这里D为复连通域。二、多连通域的情况定理2

假设C1及C2为任意两条简单闭曲线,C2在C1内部,且C1在C2同向，f(z)在C1及C2所围的区域D内解析,在边界上连续，则证明：取这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.------闭路变形原理ABCDGHQP假设C1及C2为任意两条简单闭曲线,C2在C1内部,且C1在C2同向,f(z)在C1及C2所围的区域D内解析,在边界上连续，则推论（复合闭路定理）：(互不包含且互不相交)，

所围成的多连通区域，

例题2C为包含0与1的任何正向简单闭曲线。解：

（由闭路变形原理）例3解C1C21xyo

1.原函数的概念

2.积分计算公式定理设f(z)在单连通区域B内解析，则F(z)在B内解析，且三、解析函数的原函数概念与计算公式由柯西基本定理的推论知：设f(z)在单连通区域B内解析，则对B中任意曲线C,积分与路径无关，只与起点和终点有关。当起点固定在z0,终点z在B内变动,

在B内就定义了一个变上限的单值函数，记作定义若函数(z)

在区域B内的导数等于f(z)

，即

,称(z)为f(z)在B内的原函数.上面定理表明是f(z)的一个原函数。设H(z)与G(z)是f(z)的任何两个原函数，这表明：f(z)的任何两个原函数相差一个常数。定理设f(z)在单连通区域B内解析，F(z)是f(z)的一个原函数，则此公式类似于微积分学中的牛顿－莱布尼兹公式.2.解析函数积分计算公式㎏例3

计算下列积分：例题4C如图所示：存在f(z)的解析单连通域D包含曲线C，故积分与路径无关，仅与起点和终点有关。从而解：

小结求积分的方法

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