随机库存系统

随机库存系统第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期二第一节订货点与安全库存1、订货点RQ订货点

A=DTt订货提前期:L=T-ttL

订货期间的客户需求量：D=R×(T–t)=R×L第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/722、安全库存量SQLRt2T3TRR1tA=R×(T–t)+S=R×L+S

TSA第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/73双堆法：订货点、订货量的其余部分三堆法：订货点、订货量的其余部分、安全库存第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/74第二节定量模型安全库存的计算一、客户需求D为离散随机变量：01234567

DP(D)第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/75例1：订货提前期客户的需求是如下表所示的随机变量，要求客户满足率不小于85%，安全库存为多少？订货点为多少？提前期的客户需求Dl频率P（Dl）累积频率300.0250.025400.10.125500.20.325600.350.675700.20.875800.10.975900.0251.0总和1.0第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/76解：第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/77第二节定量模型安全库存的计算1.28σ–90%1.64σ–95%2.57σ–99.5%95%5%D二、客户需求D为连续随机变量：第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/78二、提前期内客户需求量D

随机变化:

A=+S=RL+ZpσD服务水平P0.99980.990.980.950.90.80.7安全系数Z3.52.332.051.651.290.840.53DσDAS=Z×σD

fP=95%

第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/79例2、某种货物的订货提前期为10天，在订货提前期，客户需求量为均值100吨、标准差为20吨的正态分布随机变量。每次订货费为100元，每吨货物每天的保管费为1元，库存满足率不小于84%，计算订货点和经济订货批量。解：第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/710三、平均需求量R

随机变化情况RfσRṜD=R×L=R×(T–t)

第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/711例3：在12周内某公司每周销售钢材分别为：162、173、167、180、181、172、170、168、167、174、170和168吨。如果销售量服从正态分布，订货提前期为1周，每次订货费为100元，每吨钢材每周保管费为10元。要求客户满足率为90%，计算订货点和订货批量。解：第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/712四、备运期L

随机变化的情况LP=95%σL

σD=R×σL第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/713五、二者均为随机变量的情况：

DP=95%σD第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/714第三节定期模型安全库存的计算1、已知缺货率的情况下设置安全库存Qmax=Ṝ（L+T)+Z

[(L+T)σR2+Ṝ2

σL2]1/2L1Q1SQk1tQ2Q3Q1Q2Q3L2L3Qk2Qk3TTQmax安全库存S第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/715例4某公司的商品销售量在过去九个月里分别为：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨，订货提前期为1个月。每次订货费30元。库存满足率为90%，定期订货策略。第一次查库时发现剩余库存为21吨，已订未到货物为5吨，已经售出但未提货的货物3吨，问第一次订货时应该订多少？解：假设客户需求服从正态分布。第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7162、已知单位缺货成本C2时安全库存S的确定SQLR2T3TRR1tTA第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/717安全库存成本=储存成本+缺货成本DσDAfS第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/718由于期望缺货数量为：所以：将安全库存总成本TCS对订货点A求极值，得：DϬDAP(s)依据P(s)确定Z值，再计算A最优缺货概率第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/719例：某商品的周需求量是满足均值100件，标准差为20件的正态分布；订购成本为10元，储存成本为0.1元，单位缺货成本为2元，前置期为一周，求再订货点和安全库存。解：第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/720第四节备件库存模型一、备件库存需求分析1、备件概念：备件：用于设备维护检修和应急处理的保障性物资。配件：新制的或是修复的零部件来更换磨损的旧件；备品：配件的储备。２、备件与普通物资的区别：（１）功能：备件服务于设备第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/721（2）备件库存需求影响因素：备件的寿命故障可预知性故障率使用时间浴盆曲线第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/722（３）需求特性不同：备件的需求是随机的。（４）库存策略不同：库存取决于如何使用与维护设备。（５）备件通用性：标准件、专用件第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/723二、故障率故障频数分布：f（t）tf（t）第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7241、设备失效概率：设随机变量T是设备的寿命，则定义F(t)为设备在t时刻已经出故障的概率：f(t)

tF(t)

t第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7252、设备的完好率R(t)=1-F(t)t时刻设备仍然完好的概率。f(t)

tF(t)

tR(t)

第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7263、故障率r(t)t时刻正在失效的设备数占当时还完好的设备数的比例。f(t)

ttR(t)

t+Δt第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/727第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/728三、备件寿命分布函数类型1、指数分布：f(t)t1第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7292、威布尔分布第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7303、正态分布λtF(t)第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7314、对数正态分布备件寿命ｔ的对数lnt满足正态分布，则t满足对数正态分布：第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/732分布类型适用备件类型指数分布恒定故障率的备件，定期维修备件威布尔分布电子零件、轴承等机械备件正态分布机械备件对数正态分布芯片类备件第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/733四、备件寿命分布函数的估计1、皮尔逊检验（大样本）m：数据分组数；mi：落入第i组的数据数；n：样本容量；大样本：n〉50，每组频数大于5。Xi：假设理论分布计算得到的应该落入第i组的概率；Xi=F(ti)-F(ti-1)nXi：第i组的理论频数；r：被估计的参数个数。第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期二2023/6/7342、用概率密度估计参数λ：假设取得n个设备的寿命数据：t1t2…tn按时间分组，统计第i组中样本数据的频数Yi和相对频数y