平面与平面垂直的性质 【 知识精讲+考点精练】 高一数学下学期 课件(人教A版2019必修第二册)_第1页
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文档简介

8.6.3平面与平面垂直的性质（第2课时）新知探索

下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论.

如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系.

新知探索

这个定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直.

由此我们得到平面与平面垂直的性质定理：定理

两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.新知探索

这个性质定理可以用于解决现实生活中的问题.例如，装修房子时，要在墙壁上画出与地面垂直的直线，只需在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可.

我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直.由此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合.

新知探索

答案：√，×.

答案：D.例析

对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系.如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论？

下面的例子就是其中的一些结果.

例析

新知探索

从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直；由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直；由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直；而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直.这进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化.直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直判定判定性质练习题型一：平面与平面垂直的性质定理

练习

练习

练习题型二：垂直关系的综合应用

练习

练习方法技巧：1.在有关垂直问题的证明过程中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.因此，判定定理与性质定理的合理应用是证明垂直问题的关键.2.空间问题转化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则.解题时，要通过几何图形自身的特点，如等腰(等边)三角形的“三线合一”、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等，得出一些题目所需要的条件.对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题.练习

练习

课堂小结

作业(1)整理本节课的题型；(2)课本P161的练习1——

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