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文档简介

2.1.2求曲线的方程（2）求曲线（图形）的方程步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.复习回顾解:练习1.2.BB3.4.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是_________

解:设动点为(x，y)，则由题设得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程.y2=4(x-1)5.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的

中线AD的长为3，求点A的轨迹方程.设A(x，y)，又D(0，0)，所以化简得:x2+y2=9(y≠0)这就是所求的轨迹方程.解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.1.直接法:

求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立x,y之间的关系,构成F(x,y)=0即可.①直接法②定义法③代入法④参数法求轨迹方程的常见方法:2.定义法：（待定系数法）利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．（下面的课中讲）3.代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法.即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点,另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程.例、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.4.参数法:

选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。例、经过原点的直线l与圆

相交于 两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程.消参法1.求曲线的方程的一般步骤：

设（建系设点）

找（找等量关系）

列（列方程）

化（化简方程）

验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）

---M(x,y)---P={M

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