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第第#页第第1页实验原始数据记录最优化理论与算法实验报告(一)实验名称精确步长的最速下降法解决二次正定优化问题实验时间姓名专业班级学号成绩一、实验目的与内实验目的：通同时对于具体析并发现最速实验内容：用其中：。=1311则|瓦仁10-5二、相关背景知识设G是nB显然，线性方充分性.构造x=x+ap,使1 0 0问题，最速下1溶过实验，让的问题设计下降法的不最速下降法,G分别取介绍介实对称正友Gx=程组Gx=b是i一个下降I:得：f(x)<J1降法算法描:学生掌握最速;让学生根据:足.理解最速球解minf(x)=—xxe% 2(214)「214)415，4 1l»JJl&方阵，b是给bominf(.xe%上二次函数f(x)算法：初始向f(x),其中：步0述：L下降法解决优化1、在实验中出现的数下降算法的基本思Gx一bTx.取初始结点x=0定的n维向量，则x)=2xtGx-bTx的Euler方程.G是【量x,选择一个一0:长a为正数.对于问题的具体实现，t值计算结果，分1想.(-30],终止的准1100)我们知道：正定方阵保证了下降方向p,令0一般函数的极值1）给出初始点XCRn，允许误差£>0,k=0；02）计算d=-g，若|g||<E，Stop令x*XX；kk k k3）由一维搜索确定步长因子a，使得kf(x+ad)=minf(x+ad)

kkk kka>04)令x=x+ad，k=k+1，goto2).k+i4)、代码symsx1x2f=10.5*x1八2+4*x1*x2-7.5*x2八2+2*x1+3*x2;v=[x1,x2];df=jacobian(f,v);df=df.';g1=jacobian(df,v);ep=1e-5;xm=[-30,100],;g1=subs(df,{x1,x2},{xm(1,1),xm(2,1)});k=0;while(norm(g1)>ep)P=-g1；xm=xm+p;g1=subs(df,{x1,x2},{xm(1,1),xm(2,1)});k=k+1;endk

xm四、数值结果运算次数234最优解X1=-8.3097x2=-0.9122函数最729.76小值10五、计算结果的分析这次试验用最速下降法可以使一些复杂难以计算的问题找到一种有效的解，通过计算机多次运算得出结果。使问题简单化。六、计算中出现的问题，解决方法及体会这一次的实验让我了解到了精确步长的最速下降法解决二次正定优化

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