高中数学《第二章统计第1节抽样方法》课件新人教A

二、统计包括的两类问题：⑴如何从总体中抽取样本；⑵如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况做出一种推断．统计的基本思想：根据样本的信息推断总体的情况．统计推断的依据是频率的稳定性．如，用频率估计概率，用样本平均数估计总体期望，用样本方差估计总体方差，用样本的分布估计总体的分布．抽样方法一、简单随机抽样

定义：设一个总体的个体数为．如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．一、简单随机抽样

定义：设一个总体的个体数为．如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．被抽取样本的总体的个数有限，便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析一、简单随机抽样便于在抽样实践中进行操作

定义：设一个总体的个体数为．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．一、简单随机抽样多采用不放回抽样．由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．

定义：设一个总体的个体数为．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．一、简单随机抽样保证了这种抽样方法的公平性

定义：设一个总体的个体数为．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

（2）它是从总体中逐个进行抽取；

（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样（2）将号签放在同一个箱子里，均匀搅拌后连续抽取次，就得到一个容量为的样本．简单随机抽样常用方法：１．抽签法：步骤：（1）将总体中的所有个体（共个）编号，并写在形状、大小相同的签上；简单随机抽样常用方法：2．随机数表法：步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）选定开始的数字；（3）获取样本号码．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查．利用随机数表法抽取这个样本的步骤：⑴将40件产品编号，00，01，02，…，39．⑵在随机数表中任选一个数作为开始．16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962905284772708027343281622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查．利用随机数表法抽取这个样本的步骤：⑴将40件产品编号，00，01，02，…，39．⑵在随机数表中任选一个数作为开始．⑶获取样本号码．16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962905284772708027343281622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328所要抽取的样本号码是16191012073938332134二、系统抽样

定义：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取１个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．

从第18号起，每隔20个抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本．由于50：1000=1：20，所以将总体分成50个部分，每一部分包括20个个体．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本．⑴将这1000名学生编号，1，2，3，…，1000．⑵将编号分段：⑶在第１段中用简单随机抽样确定起始的个体编号．如第１部分的个体编号为1，2，…，20．在这部分随机抽取一个号码，如18．⑷按照预先定出的规则抽取样本．

18，38，58，…，978，998．二、系统抽样⑴采用随机的方式将总体中的个体编号；⑵将编号分段；⑶在第１段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；⑷按照预先定出的规则抽取样本．步骤：系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。

是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk

系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。系统抽样与简单随机抽样的联系：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．三、分层抽样

定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中分成的几部分叫做层．3．分层抽样

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。

由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。

分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。

分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？

分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。

解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。由于100：500=1：5，所以在各年龄段抽取的个体