2019版中考数学专题复习第六章三角形(第8课时)解直角三角形的应用单元训练

2019版中考数学专题复习第六章三角形（第8课时）解直角三角形的应用单元训练一、选择题1.在Rt^ABC中，cosA=~,2A$B.,甘D.2.在Rt^ABC中，NC=90°那么sinA的值是（）,AB=13,AC=5,则sinA的值为（ ）_5 12A.J3B.J3C.记3.A.如图D4—1所示50° B.100°，12D.三5线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,NA=50°,则NBDC=（）C.120° D.130°4.如图D4—2,在4ABC和4DEC中，AB=DE,图D4—1再添加两个条件使△ABC04DEC,不能添加的一组条件是（）图D4—2A.B.C.D.5.A.C.BC=ECBC=ECBC=EC，，，ZB=ZEAC=DCZA=ZDZB=ZE,ZA=ZD如图D4—3,点D,E分别为4ABC的边AB1：2B.1：31：4D.1：1，AC的中点，则4ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）6.图D4—3如图D4—4,在4ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,4ADC的面积为1,则^BCD的面积为（ ）图D4—4A.1B.2C.3D.4二、填空题.若等腰三角形的一个内角为80°,则它的顶角为 .如图D4—5,AC,BD相交于点O,ZA=ZD,请你再补充一个条件，使得△AOB^^DOC,你补充的条件是图D4—5.[xx-六盘水]如图D4—6,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，在BA的延长线上取一点E,连接OE交AD于点F,若CD=5,BC=8,AE=2,则AF=.图D4—6.如图D4—7,O为数轴原点，A,B两点分别对应一3,3,作腰长为4的等腰448。连接OC,以。为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M,则点M对应的实数为.图D4—7.一副三角板按如图D4—8所示叠放，则4AOB与ADOC的面积之比为图D4—8.如图D4—9,在4ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相乙交于M,N两点；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,NB=25°,则NACB的度数为.图D4—9三、解答题.如图D4—10,A,C,D,B四点共线，且AC=BD,NA=NB,NADE=NBCF,求证：DE=CF.图D4—10.如图D4—11,点D,E在4ABC的BC边上，连接AD,AE.①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②n③；①③n②；②③n①.(1)以上三个命题是真命题的为 . ；(直接作答)(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题,然后证明)图D4—11.如图D4—12,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度.(结果保留根号)图D4—12.如图D4—13,在4ABC中，D是BC边的中点，DELBC交AB于点E,AD=AC,EC交AD于点F.求证：⑴△ABCs^FCD；⑵FC=3EF.图D4—13参考答案1.B2.B3.BC［解析］A选项，已知庆8=0£,再加上条件BC=EC,NB=NE可利用SAS证明△ABC/^DEC,故不合题意;B选项，已知庆8=0£,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC^^DEC,故不合题意；C选项，已知AB=DE,再加上条件BC=EC,NA=ND不能证明^ABC/△!)£(：,故『符合题意；D选项，已知庆8=0£,再加上条件NB=NE,NA=ND可利用ASA证明△ABC/^DEC,故不合题意.故选C.BACAD 21 S ACC［解析］VZACD=ZB,NA=NA,A△ACD^^ABC,，而=77，/.77；=",/.AB=4,;.-△*««=(77:)2,ABAC AB2 S AB△ABC12•・S=(4)2,aS△abc=4,aS△bcd=S△abc-S△acd=4-1=3-△ABC°或80° 8.答案不唯一，如AO=DO［解析］如图，过点O作OG〃AB交AD于G点，平行四边形ABCD中，AB=CD=5,BC=AD=8,BO=DO,VOG〃AB,•△ODGs^BDA且相似比为1：2,4OFGs^EFA,・・.OG=2aB=2.5,AG=|aD=4,4 16.\AF：FG=AE：OG=4：5,AAF=-AG=—.9910.\.171：3［解析］首先设BC=x,根据题意可得ZABC=ZDCB=90°,AB=BC,ZD=30°,即可求得CD与AB的长及△AOBs^COD,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得4AOB与4DOC的面积之比.5°.证明：VAC=BD,.•・AC+CD=BD+CD,,.・AD=BC.'ZA=ZB,在4AED和^BFC中，」AD=BC,、zade=zbcf,•△AED/△BFC,ADE=CF..解：(1)①②n③；①③n②；②③n①(2)选择①③n②.证明：VAB=AC,AZB=ZC,又VBD=CE,•△ABD/△ACE,.AD=AE..解：(1)在Rt^DCE中，DC=4米，ZDCE=30°,ZDEC=90°,ADE=1DC=2米.2(2)过D作DFLAB,交AB于点F,VZBFD=90°,ZBDF=45°,・•.NFBD=45°,即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，•・•四边形DEAF为矩形，；.AF=DE=2米，；.AB=(x+2)米,在Rt^ABC中，NABC=30°,.“AB x+22x+4\.'3(2x+4)•・Bc=嬴Lh丁 3 (米)•2BD=\/2bF=\&米，DC=4米，VZDCE=30°,ZACB=60°,AZDCB=90°,在Rt^BCD中，根据勾股定理得2x2=(2x+4)-3-2-+16,解得x=4+4\值或x=4—4\13(舍去)，则AB=(6+4\后)米.16.证明：(1)：AD=AC,・・.NADC=NACB,:BD=CD,DE±BC,AZB=ZECB,••.△ABCMFCD.(2)MABCMFCD,.bc_ac/,Cd=fd,:D是BC边的中点，・・.BC=2CD,.FD_1/