2023年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/416.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.0

D.1

18.A.x+yB.xC.yD.2x19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.

21.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为22.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

23.

24.

25.

26.

27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

28.

29.（）。A.-1B.0C.1D.230.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数y=e2/x，则y'________。

42.43.44.45.

46.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

47.

48.49.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

50.

51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．65.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分10分)

104.

105.

106.计算107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

参考答案

1.A

2.A

3.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B解析：

10.

11.

12.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

13.A

14.C

15.C

16.B

17.C

18.D

19.D

20.2xcosy

21.C

22.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

23.A

24.C

25.x=y

26.x-y-1=0

27.C

28.A

29.C

30.A

31.4/174/17解析：

32.D

33.

34.

35.36.1/2

37.4/17

38.

39.A

40.C

41.

42.

解析：43.一

44.

45.

46.5

47.A

48.49.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

50.

51.52.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

53.22解析：

54.55.6x2y

56.-1-1解析：

57.-4

58.

解析：

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

108.

109.

110.

111.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求