《探索勾股定理》课件1

探索勾股定理2023/6/51

研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？ABC（1）ABC（2）你能得到什么推断？2023/6/52根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）

ABC（3）ABC（4）A的面积+B的面积=C的面积4913169252023/6/53ABC正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积勾股弦勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为、，斜边为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（正方形的面积可以表示为边长的平方）2023/6/54练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B2023/6/552、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：2023/6/563.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?ABC2023/6/57

想一想：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米2023/6/58定理的历史及证明★公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理★《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理★公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理”（百牛定理），而且给出了证明。★古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。★中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。★定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。2023/6/59证法一：（赵爽证法）ABCD正方形ABCD的面积为

还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即∴∴2023/6/510证法二：（毕达哥拉斯证法）

如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。即：2023/6/511证法三：（伽菲尔德证法1876年）ABCDE

如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；梯形ABCD的面积＝梯形ABCD的面积＝∴∴2023/6/512证法四：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的头巾”

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。AK=ACAB=AD∠KAB=∠CAD△KAB≌△CADS

正方形KACH=

S

四边形ADNM同理：S

正方形BCGF=

S

四边形BENMS

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四边形ADNM+

S

四边形BENMS

△KAB=

S

△CAD∴