数学建模竞赛常用软件2013

数学建模竞赛软件介绍胡良剑东华大学数学系Ljhu@1数学建模竞赛软件Ljhu@内容提要数学建模竞赛常用软件概述Matlab软件求解各类数学建模问题（重点）Lingo软件求解最优化问题Spss软件作统计分析问题三个竞赛案例钢管订购与运输（最优化，Matlab和Lingo)葡萄酒评价（统计，Matlab和SPSS）SAS传播(方程,Matlab)2数学建模竞赛软件Ljhu@数学建模竞赛常用软件

MatlabMathematicaMaple

Lindo&LingoSAS

SPSSC&C++Excel3数学建模竞赛软件Ljhu@数学建模竞赛计算优化（Lingo,Matlab,Excel）图论(C++,Lingo,Matlab)方程(Matlab)统计(SPSS,SAS,Matlab,Excel)其他(Matlab,C++)4数学建模竞赛软件Ljhu@数据导入Matlab剪贴板xlsread读取Excel文件textread读取文本文件imread读取图像文件ImportData(按钮)读取各类数据文件5数学建模竞赛软件Ljhu@自学Matlab及图形工具helpdoc函数按钮fxApps工具条搜索Matlab搜索internet中文乱码问题6数学建模竞赛软件Ljhu@数学建模MATLAB算法方程求根微积分微分方程随机模拟最优化遗传算法数据分析数据拟合统计分析时间序列神经网络7数学建模竞赛软件Ljhu@方程求根\-矩阵除法（线性方程组）inv-逆矩阵eig-特征值roots-多项式的根fzero-一元函数零点fsolve-非线性方程组solve-符号方程解vpasolve-符号方程数值解8数学建模竞赛软件Ljhu@例1例非线性方程组见docfsolve9数学建模竞赛软件Ljhu@微积分diff-数值差分gradient-数值(偏)导数trapz-梯形积分法quadl-数值积分integral-一元积分integral2-二元积分integral3–三元积分int-符号积分diff-符号导函数10数学建模竞赛软件Ljhu@例2helpintegral也可用int+vpa11数学建模竞赛软件Ljhu@微分方程(组)ode45-常微分方程初值问题bvp4c-常微分方程边值问题

dsolve-常微分方程符号解（解析解）ode15s-刚性常微分方程组dde23-时滞方程pdepe-偏微分方程(1维)应用工具PDE-偏微分方程(2维)sde–随机微分方程12数学建模竞赛软件Ljhu@例3Vanderpol方程搜索OrdinaryDifferentialEquationsode45求解13数学建模竞赛软件Ljhu@例4二阶微分方程边值问题y’’=-a2y,y(0)=1,y’(/a)=0见helpdsolve（解析解）14数学建模竞赛软件Ljhu@数据拟合interp1-一维数据插值interp2-二维数据插值interp3-三维数据插值interpn-n维数据插值spline-样条插值caspe-样条插值griddata-散乱数据插值（2-3维）polyfit-多项式拟合lsqnonlin-最小二乘法lsqlin-约束线性拟合lsqcurvefit-曲线（面）拟合casps-样条拟合应用工具CurveFiting-二元拟合应用工具NeuralNetFiting神经网络拟合15数学建模竞赛软件Ljhu@例5用指数函数拟合下列数据.x

0.91.513.819.824.128.235.260.374.681.3

y

455.2428.6124.167.343.228.113.1-0.4-1.3-1.5doclsqcurvefit16数学建模竞赛软件Ljhu@例62011年竞赛：城市表层土壤重金属污染分析散乱数据插值griddata数据地形图污染浓度分布程序：jm2011a1.m17数学建模竞赛软件Ljhu@随机模拟rand-[0，1]区间均匀分布随机数randn-标准正态分布随机数randperm-1...n随机排列random-各种分布随机数normrnd–一般正态分布随机数normpdf–正态分布概率密度函数normcdf–正态分布分布函数norminv–正态分布逆分布函数(分位数)…….均匀分布，二项分布，泊松分布等18数学建模竞赛软件Ljhu@例7s=rand(100,1);mean(s),std(s)s=randn(100,1);mean(s),std(s)s=binornd(100,10,0.2)19数学建模竞赛软件Ljhu@设是一个分布已知的随机变量，为了求取=f()的概率分布或数字特征，生成N个(N足够大)服从的分布的随机数x1,x2,…,xN，令yi

=f(xi),i=1,2,…,N,那么常用于积分、最优化计算。随机模拟(MonteCarlo)应用20数学建模竞赛软件Ljhu@例8（程序jm1997B.m）1997年建模竞赛零件参数设计xi正态分布已知，i=1,2,…7损失函数求平均损失21数学建模竞赛软件Ljhu@数理统计mean–均值std–标准差corrcoef–相关系数sortrows-按某一列排序(升序)mle–极大似然估计ttest–正态总体均值检验ttest2–两正态总体均值检验signrank–非正态总体均值检验ranksum-两非正态总体均值检验anova1–单因素方差分析anova2–双因素方差分析anovan–多因素方差分析kstest–正态性Kolmogorov-Smirnov检验chi2gof–分布拟合度检验22数学建模竞赛软件Ljhu@应用统计regress-线性回归nlinfit-非线性回归rstool–二次多项式回归图形界面stepwise-逐步回归图形界面pca–主成分分析factoran-因子分析canoncorr–典型相关分析classify-判别分析svmclassify–支持向量机分类kmeans–快速K-means聚类clusterdata–系统聚类arima

-时间序列分析模型(估计estimate，预测forcast)garch-GARCH模型神经网络应用工具（聚类、时间序列、拟合、模式识别）23数学建模竞赛软件Ljhu@例9相关分析与因子分析

（程序jm2011A2.m）2011年竞赛：城市表层土壤重金属污染分析数据数据标准化元素：1=As；2=Cd；3=Cr；4=Cu；5=Hg；6=Ni；7=Pb；8=Zn数据正态性差，用spearman秩相关分析从相关矩阵看出：第1组元素1,3，6相关性大；第2组元素2，4，5,7，8相关性大。从因子载荷矩阵f看出：因子1代表第一组元素2，4，5，7，8；因子2代表第2组元素3，6。从Stats.p=3.5521e-08可见模型显著24数学建模竞赛软件Ljhu@例10时间序列预测2009~2012四年销售量的季度数据。8 10 7.7 15 15 18 15.3 2825 26 23 4231 34 32.5 59据此预测2013年度各季度销售量。程序sales.m25数学建模竞赛软件Ljhu@预测结果：41，45，43，7026数学建模竞赛软件Ljhu@最优化方法linprog-线性规划fminbnd-一元函数极值fminsearch-多元函数极值fmincon-非线性规划（约束极值）quadprog-二次规划bintprog-线性0-1整数规划ga–全局优化遗传算法(包括一般整数规划)图论-搜索graphtheory,使用mupad符号运算27数学建模竞赛软件Ljhu@例11线性规划转化为最小值问题，用linprog求解c=[-72-64];A=[11;128;30];b=[50;480;100];[x,f]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(2,1))注：Matlab不默认决策变量非负28数学建模竞赛软件Ljhu@例12非线性规划

先化为标准型min-x(1)*x(2)*x(3)x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72x(1)-x(2)=10x(1)-x(1)*x(2)-2*x(3)<=010<=x(2)<=2029数学建模竞赛软件Ljhu@例12非线性规划Editer窗口编写非线性约束函数function[g,geq]=nonlcon(x)g=x(1)-x(1)*x(2)-2*x(3);geq=[];Command窗口写语句x0=[10,10,10];A=[122];b=72;Aeq=[1-10];beq=10;fun=@(x)-x(1)*x(2)*x(3);[x,f]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,[-inf,10,-inf]',[inf,20,inf]',@nonlcon)30数学建模竞赛软件Ljhu@例13整数规划（遗传算法）类似于例10，最后一句改为[x,f]=ga(fun,3,A,b,[],[],[-inf,10,-inf]',[inf,20,inf]',@nonlcon,[12])3表示有3个未知变量，[12]表示第1，2为整数变量31数学建模竞赛软件Ljhu@用Lingo软件求解优化问题比起Matlab的优势编程简单适用于各类优化问题求解大规模问题和整数规划明显比Matlab计算快速语法结构model:max或min=目标函数；约束条件；end32数学建模竞赛软件Ljhu@Lingo求解线性规划(例11)Model:Max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;end注：Lingo默认决策变量非负33数学建模竞赛软件Ljhu@Lingo求解非线性规划(例12)

Model:Max=x*y*z;-x+x*y+2*z>0;x+2*y+2*z<72;y<20;10<y;x-y=10;@free(x);@free(y);@free(z);end不限定非负@free34数学建模竞赛软件Ljhu@Lingo求解整数规划(例13)Model:Max=x*y*z;-x+x*y+2*z>0;x+2*y+2*z<72;y<20;10<y;@gin(x);@gin(y);@free(x);@free(y);@free(z);end注：整数变量@gin；0-1整数变量@bin；不限定非负@free35数学建模竞赛软件Ljhu@LINGO做敏感性分析LINGO|Options”命令打开系统选项对话框，在“GeneralSolver”标签下的“DualComputations”下拉列表中选中“Prices&Range”，再按下“OK”按钮激活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用“调用“LINGO|Range”命令即可进行敏感性分析了。36数学建模竞赛软件Ljhu@用SPSS做统计分析比较Matlab的优点图形方式，直观；中文菜单，易懂；各类统计分析都可做；统计报表详细SPSS数据表格式每列为一变量每行为一观测样本37数学建模竞赛软件Ljhu@SPSS相关及因子分析(例9)2011年竞赛：城市表层土壤重金属污染分析

数据数据视图粘帖数据，变量视图定义变量菜单：分析、相关、两变量、spearman菜单：分析、降维、因子分析旋转：最大4次方法；得分：保存为变量；输出：旋转解和载荷图；从旋转成份矩阵看出：因子1代表第一组元素3，6；因子2代表第2组元素2，5，7.模型解释了方差的59%注意：这里没有作数据预处理，因数据正态性不好，所以结果如前面Matlab的好。（SPSS可通过“计算变量”来完成，但不方便）38数学建模竞赛软件Ljhu@SPSS时间序列（例10）输入数据(变量sales)数据菜单：定义日期(年、季节)分析、预测、创建模型：因变量sales方法：专家建模器(条件：仅限ARIMA)统计量：加勾选参数估计、显示预测值图表：加勾选拟合值、预测值置信区间选项：模型估计期到2013年4季度39数学建模竞赛软件Ljhu@SPSS时间序列（例10）模型：ARIMA(0,0,0)(0,2,0)即St-2St-4+St-8=0.612t预测：38，43，43，7740数学建模竞赛软件Ljhu@建模竞赛:钢管订购和运输

2000竞赛题B：钢管订购41数学建模竞赛软件Ljhu@目标函数是总费用W,它包含三项:

钢管出厂总价,运输费,及铺设费42数学建模竞赛软件Ljhu@建模竞赛:钢管订购和运输采用Floyd算法，用Matlab编程求出单位钢管从工厂Si运输到节点Aj的最小运输费用（程序floyd.m,jm2000b.m）用Lingo求非线性0-1整数规划(程序jm2000b2.lg4)43数学建模竞赛软件Ljhu@Lingo编程模型构成主体MODEL:--END集合段SETS--ENDSETS数据段DATA--ENDDATA初始段INIT--ENDINIT计算段CALC--ENDCALC集合基本集合派生集合函数@for(集合|条件:表达式)对集合中满足条件的元素循环执行表达式@sum(集合|条件:表达式)对集合中满足条件的元素求表达式的和关系运算符（“集合|条件”里使用）#LT#(lessthen),#EQ#,#LE#,#GT#,#GE#类似44数学建模竞赛软件Ljhu@建模竞赛：葡萄酒评价（2012A）1.两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？（Matlab：wine1.m）2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。（wine2.m）3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。（wine3.m）4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？（wine3.m）

45数学建模竞赛软件Ljhu@SPSS解法(葡萄酒评价)先在Excel中将数据整理为SPSS能用的格式（列～变量，行~观测样本），复制到SPSS,变量列依次为两组评酒员平均分G1~P2,葡萄指标P1~P32,酒指标J1~J11.第1问：对G1~G2使用“均值比较-配对t检验”或者“非参数检验-相关样本-Wilcoxon匹配对符号秩”46数学建模竞赛软件Ljhu@第2问（1）先按G1聚3类，将聚类成员保存为变量；（2）对P1-P32做因子分析，保存因子得分为变量；（3）用聚类成员为分组变量，因子得分为一起输入自变量(9个)，判别分析，分类个案结果（错判5个）。47数学建模竞赛软件Ljhu@第3\4问3分别以J1-J11为因变量，P1-P32为自变量，用回归-线性，方法