线性电路分析方法

线性电路分析方法第一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一第1节

线性电路和叠加定理线性电路只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。从输入对电路响应的影响来说，同时满足可加性和奇次性的电路即为线性电路。齐次性：可加性：把两者结合起来可表示为：电源响应第二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。y=L(x)y=kx例图示梯形电阻电路中，is=3A,求u。齐次性：u=kis假定u值，u=2V，推出is求出kk=u/is=2/(-6)=-1/3当is=3A时

u=kis=-1V2V4W6W2W1W2Wuisi1i2i3u4u3i5u21A3V0.5A1.5A9V6Aay=L(ax)=-6A第三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例求图示电路中us/i=？（电路的输入电阻）usu33u2ii2i112W6Wu24Wu1假定

i1=1Au1=12V3u2

+u2=u1==>u2

=u1/4=3Vi2=u2/6=0.5Ai=i1

+i2

=1.5Au3

=4i=6Vus

=u2

+u3

=9V∴

us

/i=9/1.5=6Ω第四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压(或电流)，都可看成是各个独立电源单独作用时(除该电源外，其他独立源为零电源)在该支路产生的电压(或电流)的代数和。叠加定理IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0Is任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的加权和第五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一(1)叠加定理只适用于线性含独立源电路(2)叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理。(3)独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。(4)零值电源的含义是电压源短路，电流源开路。(5)电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于 电路，也不能置零。IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0Is注意叠加定理第六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例求I

及9Ω电阻上的功率=？2A6W9W3VI解：由叠加定理第七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一电路如图所示，求：I=?KVL方程得：KVL方程：2I3A2W1W10VI解：让两个独立源分别单独作用，求出两个电流分量例2I'2W1W10VI’2I”3A2W1WI”第八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例当Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)时，U2=1(V)求：当Us=0(V),Is=10(A)时，U2=？代入已知条件得已知：解：无源线性U2IsUs第九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一第2节网孔分析法确定各支路电流、电压：直接求解支路电流电压：2b个方程，方程过多观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意求解复杂电路需要“规则化”方法变量个数少，足以确定电路各支路电流、电压方程的建立有固定规则可循第十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流网孔电流数：网孔数b-(n-1)网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示(如i4=I1-I2)网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某节点后，又必从该点流出，不受KCL方程约束。以网孔电流为变量，沿网孔可列出b-n+1个独立KVL方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3网孔方程的建立第十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一整理后建立方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3第十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一一般m个网孔观察法建立方程的规律自电阻×本网孔电流+∑（±）互电阻×相邻网孔电流＝∑本网孔中电压升第十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一

：自电阻，网孔电流Ii在第i

方程中的系数，为第i网孔中所有电阻阻值之和：互电阻，其他网孔电流Ij在第i

方程中的系数，为第i,j两网孔共有电阻阻值之和

1.Rii2.Rij

(i≠j)3.自电阻前面取正号，互电阻前面正负号取决于两网孔电流在公共支路上方向是否相同；相同时取正号。当所有网孔电流参考方向全部顺（反）时针，所有互电阻前都取负号4.Usii：方程右边是该网孔沿网孔电流方向全部电压升的代数和5.当电路中无受控源时，Rij=Rji规律第十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。(4)解其他变量；网孔分析步骤(1)选网孔电流为变量，并标出变量；

(2)按照规律观察法列网孔方程；

(3)解网孔电流；网孔法求解电路第十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一(1)选网孔电流为变量Im1,Im2(3)解出网孔电流(4)求其他变量例1解(2)列网孔方程5W20W10WR1R2R3I1I220VI310VIm2Im1用网孔法求支路电流I3第十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一解得例2解：网孔方程电流源上设电压U网孔电流已知辅助方程讨论：（电流源的处理）

(3)假设电压在列方程时暂时看作已知电压(1)处于边界网孔，这时网孔电流已知，不可列该网孔方程；(2)处于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程U暂时看作已知电压

(4)网孔方程是电压方程，电流源端电压未知，也不为零！1W3W5W3A5V2W2AUI1I2I3网孔法分析电路第十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一I1I28Ia10W7W3W4WIa6V例3求电路中网孔电流I1和I2受控源的处理列方程时受控源看作独立源，再将控制量用网孔电流来表示。本题中受控电流源处于边界网孔中，该网孔电流视为已知。I1=1A，I2=2A解：第十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一归纳网孔法对电源的处理独立源电流源电压源利用等效变换转换为电压源(1)设其上电压后按独立电压源处理(多出一个变量)(2)增加一个该电流源电流与网孔电流的关系方程(保持变量数与方程数一致)尽量选为网孔电流放在方程右侧,电压升为正第十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一受控源依独立源方法处理首先看成独立源不是多出一个变量增加一个控制量与网孔电流的关系方程(保持变量数与方程数一致)控制量是否为网孔电流？是变量数与方程数一致第二十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一祝大家心情愉快，下课第二十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一第3节节点分析法节点电压电路中各节点相对参考点的电压节点电压数：n-1节点电压的完备性：节点电压的独立性：例如(Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua)≡0任何支路必在某两个节点之间，都有Uij=Ui-Uj，支路电压可用节点电压表示。在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，且一正一负，所以无法用KVL方程将节点电压联系起来。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd第二十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一节点方程：以节点电压为变量，对n-1个独立节点，列出的KCL方程。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd第二十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一观察法建立方程的规律自电导×本节点电压－∑互电导×相邻节点电压＝∑流入本节点电流一般形式n个节点整理后第二十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一规律(1)Gii:自电导，Ui

出现在第i节点方程中前面的系数，为该节点所连接支路所有电导之和。前面取正号。(2)Gij

(i≠j):互电导，Uj

出现在第i节点方程中前面的系数，为两节点间所有公共电导之和。前面取负号。(3)Isii

:方程右边为所有流入第

i

节点电流源电流之和。(4)当电路中不存在受控源时Gij=Gji。第二十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一节点法分析电路(1)选参考点及节点电压为变量，并标出变量；(2)按照规律列节点方程；(3)解出节点电压；(4)求出其他变量；分析步骤要点与难点列写方程的规律；理想电压源支路的处理；受控电源的处理；理想运放电路的分析第二十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例1用节点分析法求电路中各独立源的功率。30V1A60W12

W5W15

W50Vu1iaibu26W30/6A60W12W6W15W5Wu150/5Au21A第二十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一30V1A60W12W5W15W50VU1IaIbU26W节点方程支路变量各独立源的功率第二十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一纯电压源支路的处理1234530V10W2W1W50V5WI1A7A选节点5为参考节点假定30V支路电流为Iu4

=50V列方程时I视为已知电流(1)(2)(3)辅助方程(4)方程(1)、(3)相加，方程(4)代入例2求

u12第二十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一含受控源电路的节点分析先把受控源当作独立源来处理，再将控制量用节点电压来表示。例3用节点分析法确定5Ω电阻的功率。2W5W2W20W10W8I120VI112(1)(2)(3)第三十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一节点法对电源的处理归纳独立源电压源电流源利用等效变换转换为电流源(1)设其上电流后按独立电流源处理(多出一个变量)(2)增加一个该电压源电压与节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致)尽量选为节点电压放在方程右侧,流入为正第三十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一受控源依独立源方法处理首先看成独立源不是多出一个变量增加一个控制量与节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致)控制量是否为节点电压？是变量数与方程数一致第三十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一*割集分析法、回路分析法树：移去某些支路，剩下的图形中不存在任何闭合回路，但所有节点仍相互连通。基本割集：由一条树支和一组连支构成的割集。（以树支电压为变量用KCL列方程）基本回路：由一条连支和一组树支构成的回路。（以连支电流为变量用KVL列方程）树支：连支：Is1Is2第三十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一作业：P1073－2、3－6、3－9

P852－1、2－2、2－7、2－12

2－17第三十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一第4节等效电路与等效变换分析1.子电路与等效电路（1）二端子电路任意电路（网络），只研究端子间的特性，两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）uiNN内部的元件参数，电路结构可以给出，也可能为一个方框观察N端口的伏安特性(VAR)，类似于考察一个元件：线性与非线性，时变与非时变，有源与无源（2）等效电路两个二端网络，N1

与N2,不管内部结构如何，只要其端极上的伏安特性(VAR)完全相同，则称它们对端极而言是等效的。N1

与N2

互为等效网络（等效电路）第三十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一uiN1NuiN2N等效的网络端口VAR相同对任意外电路均有相同的u,i

N可以视为测试网络等效的网络对外部（端口）等效，内部变量分布可以不同（3）等效变换将二端网络用具有同样端口VAR的比较简单的等效电路去替换(1)找出端口上u-i关系（即VAR，方法：a.外施电压源求电流;b.外施电流源求电压）(2)根据预先推导的等效关系逐步变换化简化简电路的方法(3)利用戴维南/诺顿定理N1

与N2

互为等效第三十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一ui-1/51/6o例解：列写VARuu求VAR，并化简电路。（外加电流源i,求电压u。)已知电路如图所示1V2W1W1Wiuu1u1第三十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例：求已知单口网络的等效电路。20W30W60Wiui160W40i120W30W60Wiui160W2i145Wiui160W30i1R解：首先利用电源等效变换化简，在外加电压源u,写出其端口的VAR。第三十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一(1)二端元件（电路）的串联i1=i2=iu=u1+u22.基本变换关系电阻串联iuR1R2RniuR1ii1u1i22u2u第三十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一电压源串联iuus1us2usniuus电流源与任意子电路串联isiuNiisu端口电流为一个定值电压取决于外电路第四十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一u1=u2=ui=i1+i2(2)二端元件（电路）的并联电阻元件的并联R1R2RniuRiuuii1i212第四十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一电流源并联is2isnis1iuisiu电压源与任意子电路并联usuiN端口电压为一个定值电流取决于外电路iuus第四十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例第四十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一特例：任一元件与开路串联，与短路并联第四十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一（3）两种实际电源模型的等效转换（有伴电源）(a)(b)is=us/Rus=Risus=Risis=us/R注意：1.R=0以及R=

时转换不成立

2.转换中注意电源极性等效uiRusiuRis(a)(b)列写端口VAR:第四十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一（4）含受控电源的等效转换原则上与独立源的等效变换同样处理注意控制量不能在变换中消失第四十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例13．等效变换应用举例(1)求二端网络的等效电路第四十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例2化简电路uu1u1uu1u1u1u1uu1u1u（10Ω多余）2W1Wv11W1Vv1vu1u1u第四十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一输入电阻定义:

例3解：(2)求不含独立源的二端网输入电阻N不含独立源=0Ri=R1//R2=1+R2/R1

Ri=<1+R2/R1

Ri>0>1+R2/R1

Ri<0uiNuuuu负电阻（外加电压源u,求电流i

。)第四十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4．电阻网络星型与三角形变换（Y－Δ）R1i2i3R2R3i1123u31u12u23(a)R12R23R31231i1i2i3u23u12u31(b)第五十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一星形（Y）三角形（Δ）三端网络有两个独立的端口，用2个电压和2个电流来描述端口特性i1i2i2i1对两个电路分别写出端口伏安特性表达式令对应的表达式相同，对比系数，可得两种电路等效的条件变成双端口网络第五十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一（2）（1）（3）外三内一结论123123R12R13R23R1R2R3第五十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一求：i=?例40第五十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一置换定理或替代定理

定理内容：一个有唯一解的任意网络，若某支路电压为u，电流为i，则无论该支路由什么元件组成，总可以用电压值为u的电压源或电流值为i的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。第五十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一说明：1、在替代过程中，应保持原支路响应的数值和方向均不变；2、若某支路的电压或电流为受控源的控制量，而替代后该支路的控制量不复存在，则该支路不能被替代；3、该定理适用于各电压、电流响应有唯一解的任意电路。练习与思考：电路如图，N0为线性无源电路。已知Us=10V,R短路时，测得IL=2A；调节R使UR=5V时，测得IL=4A；若将Us增加一倍，调节R使IL=5A,求此时可调电阻R上的电压UR。第五十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一第5节戴维南定理与诺顿定理1．戴维南定理任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效为一个电压源Uoc与一个电阻Ro相串联的支路图示其中:Uoc为该网络的开路电压，

Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述：UocR0iuNUocuiNR0N0第五十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一证明NuiiNUocUocR0iuN0iu1叠加定理求uu=Uoc+u1u=Uoc+R0i内部独立源单独作用外部电流源单独作用戴维南等效电路第五十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一2.诺顿定理任意线性含独立源的二端网络均可等效为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路图示其中：Isc为该网络的短路电流，Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述NiuabNIscabN0R0ba诺顿等效电路iuIscbaR0第五十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一3.戴维南等效电路与诺顿等效电路的关系UocR0iuiuIscbaR0第五十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.等效电路的求法(1)等效变换化简；(2)直接求端口u-i关系（即VAR)；Niuab或UocR0iuiuIscbaR0第六十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一(3)

分别求等效电路参数Uoc

、

Isc和R0

去掉外电路，用简单电路法，等效变换法，规范化方法求解R0

：(a)定义法：内部独立源置零，外加电源(b)开短路法：间接计算，保留内部独立源R0

=U/IUoc

和

Isc：

N0IU(c)测量法*：外加电阻法，保留内部独立源UocR0RLULi分别测得开路电压Uoc

和有载电压UL第六十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一5.应用举例24V63422AIabI2ab616VUocR0求

I=?