《分式方程》课件1-优质公开课-苏科8下

分式方程一、复习:解下列方程：解:(去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号)2x+8=3x+6(移项)2x-3x=6-8(合并同类项)-x=-2(系数化为1)x=2(整式方程)引入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得这个方程有何特点？课前热身分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数

方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.二、分式方程的概念1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义)练习:√√两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程得分式方程整式方程两边乘以最简公分母答:轮船在静水中的速度为21千米/时.解方程：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程.解这个整式方程得x=1究竟是不是原方程的根？把x=1代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零.也就是使分式和没有意义.∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解.⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.⑵增根是如何产生的？方程两边都乘以(x－3)(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)增根(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.

因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验.x=21是原方程的根.(x+3)(x-3)检验化解x=1不是原方程的根.（x+1）(x-1)化解检验解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根.【例1】解方程：解：方程两边同乘x(x-2)，得

3(x-2)-2x=0.解这个方程得x=6.把x=6代入原方程：左边右边=0，左边=右边.

x=6是原方程的解.【例2】解下列方程：解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得

30(x+1)=20x.解这个方程得x=-3.检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，

x=-3是原方程的解.【例2】解下列方程：解：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得

(x-2)2-(x+2)2=16.解这个方程得x=-2.检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原方程无解.课堂练习：（1）

（2）(3)当x为何值时，与互为相反数.知识拓展1、关于x的方程有增根，则增根是（）.2、若关于x的方程有增根，则增根是（）.6x+m31、当m=_____时，—+——=——有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得

3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.知识拓展

1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？试一试知识回顾分式方程步骤转化为整式方程解这个整式方程检验增根例3某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？解：设每个小组有学生x名．根据题意，得解这个方程，得x=10.经检验，x=10是所列方程的解．答：每个小组有学生10名．例4甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．甲、乙两公司各有多少人？解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人．根据题意，得解这个方程，得x=250.经检验，x=250是所列方程的解．(1+20%)x=300.答：甲公司有300人，乙公司有250人.例5小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元．若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则解这个方程，得x=1.6.经检验，x=1.6是所列方程的解．但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义．答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖___________米.x（1+50%）工作效率比计划提高50%每天比计划多挖50%练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄.甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时