电磁场与电磁波课程内容总结复习参考一七review

Maxwellequationswaveequations§6.1

2E

2

JH 2H

2H

如果媒质导电（意味着损耗JE2E2

E

2E 2H 2 EjEE HjHH采用复介电常数，2j2(1j2E 2E2E 2H

2HH2EE 2EE2E

2

2H H 2j2(1j22E

2EHHHH5学：推导，数学形式与物理意义的对应§6.2下面我们首先用Maxwell方程证明均匀平面波电磁场的纵向分量（平行于方向的电 把E0,E0,H0,H0,Maxwell z

z分量）等于零。 x－yEaxEx2 2x x Exf1(zvt)f2(z1式中v 1令cz场量仅仅与cc的值决定场量的处于上面状态。因此c的值称为相位，上述方程称为利用等相位面方程判定。如果等相位面方程是czvt，时间t增加，欲保持相位不变，z必须增加，因此等相位面是向z增加方向移动，也就是电磁波方向是z方向。均匀平面波为横电磁波由5可知，电磁波方向为z和z方向。电场没有方向的分量。电磁波的方2HyEx[vf(zvt)vf(z2 Hyv[

(zvt)f

(zvt)f

式中Z(v)1

抗。在真空中Z 120377() 的电磁波，如果只考虑向一个方向，比如z方向 EaxExaxf1(z HayHyayZf1(z1E21(ZH)21H2 E E E SEH(axEx)(ayHy) x

xaz

xazv 方向以波速特点：1）f1f2就会出现频率变量，也可以引入场量的复数表示式；2）媒质既可以无耗，也可以有耗。2 2EkE与§6.2

2 xk2E

式中k22，k EEe

Eejkz E(z,t)axEx0cos(tkzeMaxwell磁场旋度方程可得H

H(z,t)ayHy0cos(tkze) Zcos(tkze等相位面方程是：tkzc，在时谐电磁波条件下dtkdz0。相速vpvdz

为恒定量，由此可得波长： 方向上相位差为2的两点之间的距离 k 1 1ES E z222 2EkEk222(6常数、波阻抗

常数为复数意味着 方向电磁波有衰减。这时称为相位常数，为衰减常数 (j (j波阻抗的相角(04 EaxExHayHy EEejkzEejkzjeEeze

ejkz

ejkzje

ezejzjey

ezejzyy(z,t)

zcos(tz axEx0

H(z,t)ayHy0

1 1E S E x0 z2波阻抗Z

(1j1)(1(1j（注意：相位比幅度敏感，故常数近似的精度比阻抗近似精度高一阶12

1Z(1j(1j波阻抗Z e4 R(1(1j(j22

j224 222磁波由良 减常数 2 1就越大，这样高频电磁波只能存在于导体表面附近的一个薄层内，高频电流（JE）也1趋肤深度定义为电磁波场强衰减到表面场强值时电磁波 e

1E故1212S

2E0H0cos(4)2H0Zcos(4)2H0

z

电导率Rs。1H2R1I22 2 dzdz

EezEezjzdz02因为良导体有2IxH

R

6.3.4§6.4 EExEy EaxExomcos(tkz)ayEyomcos(tz0EEE Earctan

E 2ExEy2 EaxEomcostayEomsinEarctanEomsint圆极化波有不同的旋转方向。我们规定如电场强度矢量E与电磁波方向符合右手螺 EaxExayEyaxExmcos(t)ayEym消去t E Ex

2

x

cosEy

xm xm

ym§6.6正弦平面电磁波在不同媒质界面上反射、折射的一般规律（方向关系前面讨论了均匀平面波在无穷大媒质的特性。现在我们开始讨论均匀平面波遇到 d2dx

k2Xxxdy d2Z2

kzZk2k2k2k 上面方程的解为ejkxxejkyyejkzxzjkxjkyjk

0ej(kxkykz)

e x y e

jk0 0在原点处的值，位置矢量raxxayyazz表示场点的位置，k axkxaykyazkzkk0为波矢量 k

j(t (x,y,z,t)

)Re(

kr0)cos(tkr jk tkrz0z01z02的一面入射。可写 j(kixxkiyykizz入射波表示式是：EiEi0 (z

Er0

j(krxxkryykrzz (z

Et0

j(ktxxktyyktzz (z2有kikrk1 和kt2 1（z0）1

Ei2（z0）E2z0 E1tEitErtE2tEttE j(kixxkiyy j(krxE i r

j(ktxxktyy kixxkiyykrxxkryyktxxktykixkrxkiykrykikrktz0反射面或折射面kikrkt与分界面法线的夹角分别为i,r,t，并称之为入射y0kiykrykty0kixkisinik1krxkrsinktxkt

k1k2sinkixkrxktxi和k1sinik2sint，即 sini §6.7正弦平面电磁波在不同媒质界面上的斜入射（幅值关系 EiEiEiEi2）121射波波的加（注意波矢量的分和场矢量的分解 j(kxsinkzcos j(kxsinkzcosEE

Eejk1rEr0

jkrr

1 1

1

i0 j(kxsinkzcos

r0 j(kxsinkzcos

jkrH1HiHrHi0ejk1rHr0eH1xHicos1Hrcosr

Hi0 1 1Hr0 1 2电磁 j(kxsinkzcosEEEejk2r

2

j(kxsinkzcosH2

Ht

ejk2r

2 tt

z0上，由边界条件，电场、磁场的切向分量应该相等，E1tE2tH1xH2xjkxsin jkxsin jkxsinEi0 1Er 1Et0 Ei0Er0Et1 1 1ZEi0cos1ZEr0cos1ZEt0 EZ2cos1Z1cos2ZrZ2

cos1

E 2Z2 t

cos1

HEr0Z2cos1Z1cos Z12r Z12

iH t0 2 E 2Z1 iZtZ2

Z2

Z2

E

ZcosZZcosZ

4）12 j(kxsinkzcos

j(kxsinkzcos

jkz jkz jkxsinE1

1 1

1 1

1R 1 HHcosHcosHcos(ejk1zcos1Rejk1zcos HsinHsinHsin(ejk1zcos1Rejk1zcos j(kxsinkzcosE2Et0 2 t t HHcosej(k2xsin22 t t

Hsinej(k2xsin2k2zcos2

EHk2）12 j(kxsinkzcos j(kxsinkzcosE1

ejk1

Er0

jkr

1 1Er

1 EiEcos1ErEiiEsin1Eri j(kxsinkzcos j(kxsinkzcosriH1ri

Hi

ejk1r

ejkrr

1 1

r0 1 j(kxsinkzcosE2

Et

ejk2r

2 E2xE2 j(kxsinkzcostH2t

Ht

ejk2r

2

E jkxsin jkxsin jkxsinEi0 1Er0 1Et0 Ei0cos1Er0cos1Et0cos1 1 1

H2t, 2ZEi0ZEr0cos1

EZ2cos2Z1cos1ZrZ2

cos2

E 2Z2 t Z2cos2Z1 ZcosZH r0 1ZZrZZ121

cos2

ZiH t0 2 E 2Z1 Zi

t2

Z2

REr0Z2cos2Z1 i

4）12中的电磁场表示式1 i EEcosEcosEcos(ejk1zcos1Rejk1z i EsinEsinEsin(ejk1zcos1Rejk1zcos jkz jkz jkxsinH1ayHi0 1R 1 由折射定律k1sin1k2sin2和222kcarcsin(2kc

21k220，这时的入射角称为角p。0Z2cospZ1cos2（垂直极化波Z2cos（平行极化波k1sinpk2sin2

Z1cos 2 Z 2 Z Z2k21Zk21 1 Z 1 Z Z2k11Zk22如果12（0）Z2Z2Z Z2k21Zk21

2p 0EEE

0

1（iZ20Z20相当于21中的场量表示式（z坐标的方向，这里不变EEEEejk1zEejk1zE(ejk1zejk1z)2jEsink r i HHiHrH(ejk1Rejk1)H(ejk1ejk1)2Hcosk ii i i JlnH0azay2Hi0ay EaxEax2Ei0sink1zsin Hay