专题56第12章压轴之阅读理解类备战2021中考数学解题方法系统训练全国通用解析版

5612

ananbn

1

m32=1－9=－8，若ò

b B．5

2 5【答案】òaòb

nanbnm【解答】由题意得m1－(5m)-1=m

—1=－2m2 m25 【点评】本题考查了新定义运算，分式方程的解法，根据ònanbn把ò

11=－2转化 =－2

2在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线l，如果图形W上存在一点QQ到直线l的k，则称图形W与直线l“k关联”ABA(1,1)B(3,1)．若线段AB2yxb

关联”，则b的取值范围是 2A．-2

2【答案】2Byxb的垂线，垂足为点DOA，延长AByxb于C2Ayxb21212

【答案】x33x1=0yx23y1xx的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛x33x1=0x所在范围．x33x1=0yx23y1xx0yx233y1xx1yx231331y14 x1yx23131y=1=3 x1yx231331y=1=2 x1yx23134y11x题，要注意分析其中的“关键点”，还要分析各图象的变化趋势．Z{a，b，c}Z{1，3，2}=2y=|2x+b|C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}C2C1C2x满足-3<x<1b的取值范围为 B．b>3或 【答案】【解答】解：如图，图象C1、C2对于函数C2x3P(33，当函数C1P(33b3，对于函数C2x1P(12)，当函数C1P(12)b0，观察图象可知，当图象C1在图象C2x满足3x1，则b的取值范围为0b3，11次对折后得到的图形面积为S12次对折后得到的图形面积为S2，…nSn2化简，S1S2S3 S2019S2020 【答案】

． 1

1

1

1

1

1

122

2

2

22S=2

+2

+2

+2 S

1

S1=2，S2=4=2 1

14 S382，S416,24 ·1 S2020=2 S1S2S3 S2019 1

1

122

2

2 1

1

1S=22

2

2 1

1

1

12S=2

+2

+2

+2

1 ①2S=22 S

1

1规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a7，则n ；若1a3，且n3，则a 【答案】

或 【分析】结合题意可知a7时，两条相邻边长分别为：4，74次裁剪后，可得到正方形；若1a31次裁剪后，剩余图形两条相邻边长分别为：a，4-a，通过比较a4-a的23次裁剪后的图形边长，通过列等式计算，即可得到答案．∴n4若1a3，且n①如果a4a，即1a如果a42a，即1a3∴a4a1如果a42a4a3∴a85②如果a4a2a如果4a2a48a3∴4a3aa3如果4a2a42a3∴a5 故答案为：4， 2x

（x0）解：2x82x442(x2)

2 x

x

x

x

x1x≥0x+22x

1，所以22

2x

2x2x2

的最大值 【答案】

2x2

2x21 2 ,结合x21的最小值是1,从而可得答案x2

x2

x22x2

2x21 2 x2x2

x2

x2x21x21的最小值是 x2

的最大值是2

x2

的最大值是2x2x2

的最大值是bcbc

定义符号min(a，b的含义为：当abmina，bb；当ab时mina，ba 【答案】52min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结xOyy＝−x2＋1y＝−x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令−x2＋1＝−xx2−x−1＝0x12

5x152∴A（

5 ，B（

5 x≤2

5时，min{−x2＋1，−x}＝−x2＋1x的增大而增大，其最大值为512②当

5x1

5时，min{−x2＋1，−x}＝−xx的增大而减小，其最大值为51 x≥12

5时，min{−x2＋1，−x}＝−x2＋1x的增大而减小，最大值为152综上所示，min{−x2＋1，−x}的最大值是512故答案为：512min{a，b}和掌握函数的性质是设ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axbx间，表示为a,bxy满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间mn上的“闭函数”yx4x1y3x3时，y1，即当1x3时，有1y3yx4是闭区间1,3上的“闭函数xyx26xk是闭区间34上的“闭函数”，求kykxb(k0)是闭区间mn上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含mn的代数（1）y2019是闭区间[1,2019]上的“闭函数”（2）k12（3）xyxyxm（1）k＞0y2019在闭区间[1，2019]yxxx＝3，a＝1＞0yx26xkk（m，m（m，nk＝−1、b＝m＋n的值，从而可求得函数的表达式．【解答】(1)y2019是闭区间[1,2019]上的“闭函数xy2019yxxx1yx2019y当1x2019时，有1y2019y2019是闭区间[1，2019]上的“闭函数xyx26xk的图象开口向上,x3,yx26xk在闭区间[3,4]yx的增大而增大x3y3,kx4y4当3x4时，有3y4kykxb(k0)是闭区间mn上的“闭函数”，①当k0时，即图象过点mm和nmkbnkby

k，解 b②当k0时，即图象过点mn和nmkbnkbk解得bmyxmPxy和Qxy'yxyyx0，那么称点QP的“伴随点例如：点56的“伴随点”为点56；点56的“伴随点”为点56”Bmm1ykx3的图象上，若其“伴随点B2ykx3的解析点C、Dyx24的图象上，且点C、DyD的“伴随点”D．若点在第一象限，且CDDD，求此时“伴随点”DEyx2n1x2的图象上，若其“伴随点Eym1x3，直接写出实数n5（2，1（

（3）D

（4）－2≤n≤0 3

2（1）x

分m0,m＜0时，两种情况分别求解的图象上，CD=DD（1）（2，1（2）①m≥0By=kx+3m＜0By=kx+35解得 353

CnCy=－x2+4C的坐标为（n，-n2+4n2+4，D（-∵CD=DDn2+4解得：n=2

17C∴取

2

17n2n

2

17（舍∴D＇的横坐标为1172xxxxxx

x1x1x1x2

332

3

4，所以数列312的价值为3值为，数列321的价值等等．对于312”1的最小值 2（1）求数列532已知a0，将29a”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最1，求a的值．2（2）（3）a2aaa2

1aa

1aa2

5（1）52

553

2所以，数列532（2）由（1）得数列53253

22

35553353532

33

2，故数列5233223，-2，5123332222

5535353

23，5，-232，故数列-2，5，3的价值是2

25253

2，故数列-2，3，512数列为：3，-2，5；或-2，3，51（3）2

71,|9|1,|2|1,aa1时，因为a0aa当2

1a4（舍去）或a0（舍去当2

1a11a7，当a7aa72

0，故a7当2

1a9a5，当a9aa29

0，故a9a11112（（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰如图②，已知△ABC45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所（应用在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值 （1）70°14°（2）2°【分析】理解：如图①，首先求出∠B27°，得出另一个等如图②，首先求出底角的度数，然后以∠A为底角，在以∠C为底角，最后根据题意画出图形即可；（1）线”，③如图⑤当∠ABC＝24°时，BD为“好线”B＝24°时，CD为“好线”当∠B＝24°时，CD为“好线”，⑥如图⑧，当∠B＝24°时，AD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得1（a1（b（应用则 70°106°117144°148°，70°106°117144°148°；（2）AD＝DEAD＝AEEA＝DE∴xA、B、CCA的距离是点CB2C是（A，B）的好1，点A表示的数为－1B21CA2B的距1C是（A，B）0DA1B2，那么D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．（1）①在点M和点N中间， 和 3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20B40PB2At为何值时，P、AB中恰有一个点0，－8（3）（1）x，列出

24x

设所求数为a，当aM、N之间和当aMPy，分四种情况：①P为【A，B】的好点，②A为【B，P】的好点，③P为【（1）x，x224x，x2设所求数为a，aM、N之间时，∴4

2

a0aM右侧时，a8，0和-8是【M，NPy①P为【A，B由题意，得

②A为【B，P由题意，得4020＝2[y－（－20）]，y＝10，t＝4010÷2＝15（秒③P为【B，A40－y＝2[y－（－20）]，y＝0，④A为【P，B由题意得y20＝2[40－（－20）]y＝100（舍．⑤B为【A，Pt10秒、1520秒，P、AB（“x2x2

x212x12x2x12x22x2．x的方程3xa=xx1a的值为xxx2x2

xx(8(8x)2

8?x（1）2（2）3（3）x2x2(8(8x)2

8

（1）x=1代入方程3xa=x得3a=1，两边平方得3-a=1，经检验，a=2是方程3a=1的解，xxx6x13x2（3）x2x2(8x)2

(8x)2(8x)2x2

8 两边平方得(8x)296416x29x2x2整理得x2x2(8x)2x2(8x)2

（(xa)(xdxb)(xcMM为常数是，则称abcd是一组平衡数，是该组平衡数x2x1x6x5，因为(x2)(x5(x1)(x6)x27x10(x27x6)4，所以2，166已知2479M若4，2，m，3是一组平衡数，则m 当abcd10（2）-3（3）将42m3m（1）=18-=-（2）∵42m3(x4)(x3x2)(xm∵(x4)(x3)(x2)(xm)=-x-12-(2+m)x-m=-3（3）adc证明：假设abcd则(xa)(xdxb)(xc结果为常数，=(d+a)x-(c+d)x+ad-=[(d+a)-(c+d)]x+ad-(da)(cb)0adcd第1个等式：11 第2个等式：11 1 4 第3个等式：11 1；第4个等式：11 1 6 8 1100

1

1

第6个等式为 n个等式（n的代数式表示1

1

1（2）1

1 12

2n 2n2n 1（1）

1

11

1

1

12 12 1（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为 1

1

1

2nn

2n 2n2n ，1故答案 11 2n 2n2n BD2，在四边形ABCDCA平分∠BCD在（2）3，若AC是⊙OAB，BC，CD3（）∠A60°（2）①＝3

（3）

由（2）的结论通过解直角三角形可以得到AB、BC、CD（1）由题意得：∠A＝1∠C2①如图，连接DO并延长交圆OE102①∠EDB=30°EB1022②如图，在AC上取点ECE=CBBE、

53∴△BCE∴△ABD3=33

BC2CD=3AB18（1）A、Ba、bA、BA、BAABOBbab；A、B两点都不在原点时：A、BABOBOAbabaab如图丙，点A、BABOBOAbabaab如图丁，点A、BABOAOBababab．A、B两点之间的距离ABab．①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 轴上表示1和3的两点之间的距离是 ②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离 ，如果AB2，那么x ③当代数式x2x5取最小值时，相应的x的取值范围 ④当代数式x1x2x5取最小值时，相应的x的值 ⑤当代数式x5x2取最大值时，相应的x的取值范围 【答案】①3，3，4x1，132x5x1xx2x5表示数轴上一点到25两点的距离的和，当这点是25，以及它们之间时和最小，最小距离是25之间的距离；x1x2x51、25则当x15到2x5x25与2两点的距离的差，当点小于等于25与2523253，134；x和1AB，则A、Bx1，AB=2时，则x12则x1或x1；1x2x5表示数轴上一点到25两点的距离的和，当这点在25之间时和最小，最小距离527x1x2x51、25则当x15到2的距离，是52xx5x25与2两点的距离的差，当点所表示的数小于等于2时差最5与27．x2ABA400元，B元．该公司计划购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，Ax100y元．yxAa（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价100a的值．（2）A34台、B6646600（1）根据“总利润＝A型电脑每台利润×A电脑数量＋B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解根据“B型电脑的进货量不超过A2倍且电脑数量为整数”x的范围，再结合（1）所求y＝400a）x＋00（10﹣x100台电脑的销售利润不变．（1） 3∵y＝﹣100x＋50000∴yx∵x∴x＝34时，yA34台、B6646600y（400a）x500（10﹣x100台电脑的销售利润不变．x﹣4x+2x24x6+4x2﹣4x＝y，原式＝（y+2（y+6）+4 （填序号 C．两数和的完全平方D．两数差的完全平该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最 （ x﹣2（﹣2x+）+1（）C（2）（﹣2）（3x﹣2xx2﹣x+）+1（﹣1）．将(x22x)x2x2xx﹣24；则原式【点评】此题主要考查了法分解因式，熟练利用完全平方分解因式是解题关键，注意分解因式要法国数学家爱德华·卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式， 中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个(n (n

5)n1

5)n1，其中n( (（1）数列中的第1个数F(1) ，第2个数F(2) （2）求数列中的第3个数F(3)（3）数列有一个重要特征：当n3时，满足F(n)F(n1)F(n2)．请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：F(5) （1）2；1（2）3（3）7．分别把n=3根 （1）当n1

15)11

5)11112(( ((n2

15)21

5)2111

(( ((F

1

5

1

211 )211 1255125 根据数列的重要特征：当n3时，满足F(n)F(n1)F(n2)F3F2F1123，F4F3F2314，F5F4F3437，22321个单位，用实数3(2)1x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为a个单位yb（b个单位P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}B；若先P按照“平