【实用资料】三角形三种重要线段的应用的十一种类型PPT

三角形三种重要线段的应用的十一种类型12345678910111．如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E.△ADE的边DE上的高为______，边AE上的高为________．返回1应用三角形的高的应用类型1找三角形的高ABDC2．(中考•漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC的高的是(

)B返回类型2作三角形的高3．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；类型3求与高相关的线段问题解：(1)S△ABC＝

BC•AD＝×4×4＝8.∵S△ABC＝

AC•BE＝×5×BE＝8，∴BE＝.(2)求AD:BE的值．返回(2)AD:BE＝4:＝.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证DE＋DF＝BG.类型4证明与高相关的线段和问题返回．证明：连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴

AC•BG＝

AB•DE＋

AC•DF.又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.5．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；类型5求与中线相关的线段问题2应用三角形的中线的应用解：(1)∵S△ABC＝

AB•AC，S△ABC＝

BC•AD，∴AB•AC＝BC•AD，即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8cm.(2)△ABE的面积；

S△ABE＝

BE•AD＝×BC•AD＝××10×4.8＝12(cm2)(3)△ACE和△ABE的周长的差．

C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)返回6．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD＝2:1.若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积．类型6求与中线相关的面积问题解：∵AG:GD＝2:1，∴AG:AD＝2:3，∴S△ABG＝

S△ABD.返回又∵S△ABD＝

S△ABC，∴S△ABG＝×S△ABC＝

S△ABC，∴S△BGF＝

S△ABG＝

S△ABC＝×12＝2.同理可得S△CGE＝2，∴图中阴影部分的面积为4.7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有________________；△ABC和△ADF3应用三角形的角平分线的应用类型7三角形角平分线定义的直接应用(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并证明AE是△DAF的角平分线．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．返回类型10证明三角形两外角平分线的交角问题∴AC•BG＝AB•DE＋AC•DF.解：(1)在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积．解：(1)S△ABC＝BC•AD＝×4×4＝8.(3)△ACE和△ABE的周长的差．∴AB•AC＝BC•AD，∴AG:AD＝2:3，∴∠BAE＝∠CAE.∴AB•AC＝BC•AD，又∵∠DCE＝∠D＋∠DBC，类型11解三角形内、外角平分线的交角问题∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠BAE的度数．类型8三角形的角平分线与高相结合求角的度数9．如图，在△ABC中，若P点为∠ABC和∠ACB的平分线的交点．求证∠P＝90°＋∠A.∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并证明AE是△DAF的角平分线．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.∴AG:AD＝2:3，(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．又由(1)可知∠BAE＝40°，三角形三种重要线段的应用的十一种类型＝××10×4.7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有________________；＝180°－∠CBD－∠BCE∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴AB•AC＝BC•AD，∵∠B－∠C＝40°，＝×BC•AD类型8三角形的角平分线与高相结合求角的度数解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.(2)求∠DAE的度数．∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.又由(1)可知∠BAE＝40°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(3)探究：小明认为，如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．返回能．∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，返回∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B.∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．∵∠B－∠C＝40°，∴∠DAE＝12×40°＝20°.类型9证明三角形两内角平分线的交角问题9．如图，在△ABC中，若P点为∠ABC和∠ACB的平分线的交点．求证∠P＝90°＋∠A.返回证明：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.∴∠P＝180°－∠PBC－∠PCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.10．如图，在△ABC中，若P点为外角∠CBD和∠BCE的平分线的交点．求证∠P＝90°－∠A.类型10证明三角形两外角平分线的交角问题返回证明：∠P＝180°－∠CBP－∠BCP＝180°－∠CBD－∠BCE＝180°－(∠CBD＋∠BCE)＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－(180°＋∠A)＝90°－∠A.11．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．类型11解三角形内、外角平分线的交角问题解：(1)在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°.∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACD＝(180°－∠ACB)＝×140°＝70°.∴∠D＝180°－∠DBC－∠ACB－∠ACD＝180°－30°－40°－70°＝40°.∴∠A＝80°，∠D＝40°.(2)由第(1)小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？