21平面及其基本性质课件

立体几何立体几何2.1

平面及其基本性质节菜单教学目标教学难点教学方法教学重点1．平面的有关概念及表示方法．2．平面的基本性质．理解“确定一个平面”的含义．依循从直观到抽象的认知过程，借助实例引入平面的概念．结合直线讲解平面无限伸展的性质．通过图形性质的教学，培养学生的空间想象能力．1．理解平面的有关概念及表示方法，能熟练地画出各种位置的平面表示．2．熟悉平面的基本性质，正确理解和判断“确定一个平面”的含义．2.1平面及其基本性质公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？

导入问题

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延伸的．导入1.平面

象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以____的局部形象光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面

黑板面是平面（×）1.平面的概念DCAB记作：平面平面ABCD平面AC或平面BD

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．2.平面的表示直立平面水平平面

(1)当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。

（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图β3.平面的画法（3）相交两平面：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa

点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a点A在平面α内：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αAα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：B文字叙述图形表示符号表示

直线l在平

面α内

直线l在平

面α外直线l1l2交于点Ｐ平面α

、ß相交于直线

Llαlαlαl1Pl2温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上．思考如果直线l与平面

有两个公共点，直线l是否在平面

内？新授桌面AB观察下图，你能得到什么结论?公理1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．新授文字语言：符号语言：图像语言：

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1.直线在平面内；错误2.直线BC1在平面内．正确练习一

生活中经常看到用三角架支撑照相机．新授ABC公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性公理2也可简单说成

不共线的三点确定一个平面．

作用：确定平面的依据.

新授文字语言：符号语言：图像语言：新授公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：

①判断两个平面相交的依据；

②判断点在直线上．lP新授文字语言：符号语言：图像语言：例1:判断下列命题是否正确:(1)经过三点确定一个平面.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面，则a.(4)平面与平面相交，它们只有有限个公共点.()()()()观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？这条公共直线BC

叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线．

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B

，经过点B

有且只有一条过该点的公共直线B

C.新授练习:A

BCBACABC推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．新授根据公理1和公理2可得到的推论如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面．新授举例：

1、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？

2、为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？依据的是什么？答：根据推论2答：根据定理2

1．判断题

（1）我们能说“平面α与平面β只有一个交点A”吗？

（2）我们能说“平面α与平面β相交于线段AB”吗？

（3）我们能说“线段AB在平面α内，但直线AB不全在平面α内”吗？知识巩固2节菜单

2．梯形是平面图形吗？为什么？

3．四条线段首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？用四根竹签试一试.节菜单

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：1.由点A，O，C可以确定一个平面；错误2.由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1

；3.由A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1

确定的平面是同一个平面．正确正确练习归纳小结共面：如果空间几个点或几条直线都在同一个平面内，那么我们就说它们共面。平面图形：如果构成图形的所有点都在同一个平面内，这种图形叫做平面图形。例如：矩形、梯形我们把空间看作点的集合。也就是说，点是空间的基本元素，那么，直线、平面都是空间的子集，直线是平面的子集。于是我们可用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系。

归纳小结归纳小结公理1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有