高三数学 课时作业68离散型随机变量及其分布列含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业68离散型随机变量及其分布列时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共30分)1．已知某离散型随机变量ξ的分布列如下:ξ123…nPk3k5k…(2n－1）k则常数k的值为（）A。eq\f（1，n2） B.eq\f（1，n)C。eq\f(1，2n－1) D。eq\f(1，n2n－1)解析:k＋3k＋5k＋…＋（2n－1)k＝1,∴kn2＝1.∴k＝eq\f（1，n2).答案：A2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(i，2a）（i＝1,2，3）,则P(X＝2)等于（）A。eq\f(1，9） B.eq\f（1，6)C.eq\f(1，3) D。eq\f(1,4）解析:由分布列的性质知eq\f（1,2a)＋eq\f(2，2a）＋eq\f(3，2a)＝1，∴a＝3.∴P(X＝2)＝eq\f（2，2a）＝eq\f(1，3)。答案:C3．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝k）＝eq\f（c,kk＋1)，k＝1，2，3，4,其中c是常数，则P（eq\f(1，2)<ξ<eq\f（5,2))值为（）A。eq\f(2,3） B.eq\f（3，4)C。eq\f(4，5) D。eq\f（5，6)解析：∵P(ξ＝1)＋P(ξ＝2）＋P(ξ＝3）＋P（ξ＝4）＝eq\f（c，1×2）＋eq\f（c,2×3）＋eq\f（c，3×4)＋eq\f（c，4×5）＝c(1－eq\f(1，5))＝eq\f（4，5)c＝1,∴c＝eq\f(5,4).∴P(eq\f（1，2)〈ξ〈eq\f（5，2））＝P（ξ＝1）＋P(ξ＝2）＝eq\f(5，4)（eq\f(1,1×2)＋eq\f(1，2×3))＝eq\f（5，4)×eq\f(2,3）＝eq\f(5,6)。答案：D4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq\f(C74C86,C1510)的是()A．P（X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P（X≤4)解析:X服从超几何分布，P（X＝k）＝eq\f（C7kC810－k,C1510)，故k＝4。答案：C5．设某批产品合格率为eq\f（3,4）,不合格率为eq\f（1,4),现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ＝3）等于(）A．C32（eq\f(1,4))2×（eq\f（3,4)) B．C32（eq\f(3，4))2×(eq\f(1,4))C．(eq\f(1,4）)2×（eq\f(3，4）） D．(eq\f(3，4))2×（eq\f(1，4））答案：C6．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止,设此时取出了ξ个白球，下列概率等于eq\f(n－mAm2，An3）的是(）A．P（ξ＝3） B．P（ξ≥2)C．P（ξ≤3) D．P(ξ＝2)解析：P（ξ＝2)＝eq\f(Am2Cn－m1，An3)＝eq\f(n－mAm2,An3）.答案:D二、填空题(每小题5分，共15分)7．设离散型随机变量X的分布列为X012Peq\f（1,3)eq\f（1,6）eq\f(1,2）则(1)P（X≤eq\f（1,2)）＝________。（2)P（eq\f（1,2）〈X≤eq\f(3，2))＝________.（3）P（1≤X≤3）＝________.解析：由所给分布列可知:(1）P（X≤eq\f(1，2))＝P（X＝0）＝eq\f(1,3)。（2）P(eq\f（1,2)〈X≤eq\f（3,2)）＝P（X＝1）＝eq\f(1,6）.（3)P（1≤X≤3)＝P（X＝1)＋P（X＝2）＝eq\f（1，6）＋eq\f（1,2）＝eq\f(2,3）.答案：（1)eq\f(1，3）（2）eq\f（1,6)（3)eq\f(2,3）8．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0。10。20.40.20。1若η＝2ξ－3，则η的分布列为________．解析：由η＝2ξ－3可计算出相应的η的取值，概率不变．答案:η－11357P0.10。20。40。20。19。随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc若a、b、c成等差数列,则P（｜ξ|＝1）＝________。解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，∴b＝eq\f(1,3）,∴P（｜ξ｜＝1)＝a＋c＝eq\f（2,3)。答案:eq\f（2,3)三、解答题（共55分)10．（15分)(2010·广州模拟）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列．解：（1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C502＝1225.选出2人使用版本相同的方法数为C202＋C152＋C52＋C102＝350。故2人使用版本相同的概率为：P＝eq\f（350,1225）＝eq\f(2，7）。（2)∵P(ξ＝0）＝eq\f（C152,C352)＝eq\f（3,17),P（ξ＝1)＝eq\f（C201C151，C352)＝eq\f(60，119），P（ξ＝2)＝eq\f(C202，C352)＝eq\f(38，119），∴ξ的分布列为ξ012Peq\f(3,17）eq\f(60，119)eq\f（38,119)11.（20分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是eq\f（1，3），遇到红灯时停留的时间都是2min。（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．解：（1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A）＝(1－eq\f(1,3))×(1－eq\f(1，3)）×eq\f(1,3)＝eq\f(4，27)。（2）由题意可得,ξ可能取的值为0,2，4,6，8(单位：min)．事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯"(k＝0,1，2,3,4)，所以P（ξ＝2k)＝C4k(eq\f(1，3)）k（eq\f（2,3）)4－k（k＝0，1,2,3,4)，即ξ的分布列是ξ02468Peq\f(16,81）eq\f(32,81)eq\f（8,27）eq\f(8,81）eq\f（1，81)——探究提升—-12．（20分）(2011·皖南八校联考）某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市",统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第1组[18，28)240x第2组[28，38)3000.6第3组［38,48］a0.4（1)分别求出n,a,x的值;(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在［38,48］内回答正确的得奖金200元，年龄在［18,28)内回答正确的得奖金100元．主持人随机请一家庭的两个成员（父亲46岁，孩子21岁)回答问题,求该家庭获得奖金ξ的分布列及数学期望（两个回答问题正确与否相互独立）．解：(1)由频率表中第2组数据可知，第2组总人数为eq\f(300，0.6)＝500,再结合频率分布直方图可知n＝eq\f（500,0。05×10）＝1000,所以a＝1000×0。02×10×0。4＝80，x＝eq\f（240，1000×0。03×10）＝0。8.(2)由题意知ξ可能的取值为0,100，200,300，父亲回答正确的概率为0。4,孩子回