计量经济学习题册答案

第一章导论

一、名词解释

1、截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取

值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。

2、时间序列数据：时间序列数据是同一观察对象在不同时间点上的

取值的统计序列，可理解为随时间变化而生成的数据。

3、虚变量数据：虚拟变量数据是人为设定的虚拟变量的取值。是表

征政策、条件等影响研究对象的定性因素的人工变量，其取值一般只

取“0”或T。

4、内生变量与外生变量：。内生变量是由模型系统决定同时可能也对

模型系统产生影响的变量，是具有某种概率分布的随机变量，外生变

量是不由模型系统决定但对模型系统产生影响的变量，是确定性的变

量。

二、单项选择题

1、C2、B3、A4、A5、B6、A

三、填空题

1、因果关系、相互影响关系

2、时间序列数据、截面数据、面板数据

3、时间序列模型、单方程模型、联立方程组模型

四、简答题

1、计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系主要体现在计量经

济学对经济理论、

统计学、数学的应用方面，分别如下：

1)计量经济学对经济理论的利用主要体现在以下儿个方面

(1)计量经济模型的选择和确定

(2)对经济模型的修改和调整

(3)对计量经济分析结果的解读和应用

2)计量经济学对统计学的应用

(1)数据的收集、处理、

(2)参数估计

(3)参数估计值、模型和预测结果的可靠性的判断

3)计量经济学对数学的应用

(1)关于函数性质、特征等方面的知识

(2)对函数进行对数变换、求导以及级数展开

(3)参数估计

(4)计量经济理论和方法的研究

2、模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检

1

验、模型的预测检验。

①在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得

的参数估计值的符号、大小、参数之间的关系是否与根据人们的

经验和经济理论所拟订的期望值相符合；

②在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型

的统计学性质，有拟合优度检验、变量显著检验、方程显著性检

验等；

③在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随

机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线

性检验等；

④模型的预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本

容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观

测值以外的范围。

五、计算分析题

1、（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总

额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。

（2）不是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民

储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。

2、一是居民收入总额RL前参数符号有误，应是正号；二是全社会固

定资产投资总额IVt这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零

2

售总额应该没有直接的影响。

3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产

业的增加值是GDP的构成部分，三部分之和正为GDP的值，因

此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也非因果关系。

（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此

若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量

应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整

的。

第二章一元线性回归模型

一、名词解释

1、总体回归函数：是指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函

数关系（或者说将

总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）

2、最大似然估计法（ML）:又叫最大或然法，指用产生该样本概率

最大的原则去确定样本

回归函数的方法。

3、OLS估计法：指根据使估计的剩余平方和最小的原则来确定样本

回归函数的方法。

4、残差平方和：用RSS表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异,

3

是由除解释变量之外

的其他因素引起的被解释变量变化的部分。

5、拟合优度检验：指检验模型对样本观测值的拟合程度，用Rz表示,

该值越接近1表示拟

合程度越好。

二、单项选择题

1、D2、B3、D4、D5、A6、C7、D8、C9、C

10、B

11、B12、B13、B14、D15、A

三、多项选择题

1、ABCE2、ACDE3、BDE4、BCDE5、ABCDE

四、判断题

1、X2、X3、X4、J5、X6、X7、X8、X9、V10、J

五、简答分析题

1、答：

计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体

联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂

的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各

4

种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项

的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以

保证模型在理论上的科学性。

2、答：

将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数，这

个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为：£（r|x,.）=/（%,）,

一元线性总体回归函数为E（y|XJ=£o+4Xj；样本回归函数：将被

解释变量Y的样本观测值的拟和值表示为解释变量的某种函数

X=以X）,一元线性样本回归函数为X=Ao

样本回归函数是总体回归函数的一个近似o总体回归函数具有

理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估

计。样本回归函数就是总体回归函数的参数用其估计值替代之后的

形式，即跳仄为“笈的估计值。

3、答：

可决系数R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS,含义为由解释变量引起的

被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线

拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量

关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其

是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。止匕外，作为检验统

计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和

5

判断模型的拟合优度。

4、答：

普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，

即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果

所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本

回归结果谁好谁坏。

五、计算分析题

1、解：

(1)收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率

的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动

项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平

往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

(2)当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平

educ相关时\上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件

不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，

基本假设3不满足。

2、解：

(1)a+网为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N

为零时，平均薪金为a,因此a表示没有接受过教育员工的平均起

始薪金。尸是N每变化一个单位所引起的E的变化，即表示每多

接受一年教育所对应的薪金增加值。

6

(2)OLS估计量6和仍/满足线性性、无偏性及有效性，因为这

些性质的的成立无需随机扰动项〃的正态分布假设。

(3)如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t

检验与F检验是建立在〃的正态分布假设之上的。

(4)考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度

量单位的薪金，则

E=E*xlOO=a+"V+〃

由此有如下新模型

E*=(a/100)+(^/100)2V+(///100)

或E*=a*+/7*N+〃*

这里a*=a/100,4*=尸/100。所以新的回归系数将为原始模型回归

系数的1/100

(5)再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的

新员工受教育的时间长度，则N*=12N,于是

E=a+网+〃=a+/(N*/12)+〃

或E=a+(夕/12)N*+〃

可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。

7

(X|山

首先计算每条直线的斜率并求平均斜率。连接(X,X)和(X,,匕)的直

线斜率为(匕-X)/(X,-X])。由于共有“-1条这样的直线，因此

^_Lg2LJl_

=〃-i£x[,-XI]

(2)因为x非随机且E(〃,)=0,因此

Y-Y

E['1

X|

这意味着求和中的每一项都有期望值/，所以平均值也会有同样的

期望值，则表明是无偏的。

(3)根据高斯一马尔可夫定理，只有夕的OLS估计量是最佳线性

无偏估计量，因此，这里得到的方的有效性不如力的OLS估计量,

所以较差。

4、解：

(1)△为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人

均储蓄的预期平均变化量。

(2)由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均

储蓄为负，因此a符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收

入的增加而增加，因此预期夕的符号为正。实际的回归式中，△的

符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是

模型的错误设定造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行

为，省略该变量将对截距项的估计产生了影响；另外线性设定可能

8

不正确。

(3)拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型

中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变

动。

(4)检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为

参数不为零。在零假设下t分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分

布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项的t

值为0.067/0.011=6.09,截距项的t值为384.105/151.105=2.54。可

见斜率项的t值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项

为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。

5、解：

(1)回归方程的截距0.7264表示当力=0时的股票或债券收益率，

本身没有经济意义；回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收

益率每上升(或下降)1个点将使得股票或债券收益率上升(或下

降)1.0598个点。

(2)配为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该

回归方程中47.10%的股票或债券收益率的变化是由［“变化引起

的。当然R2=04710也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。

(3)建立零假设“0：4=1,备择假设M：片>1,a=0.05,〃=240,

查表可得临界值foo5(238)=1.645,由于

"且二=型位=0.8214<1.645,所以接受零假设儿彳=1,拒绝

S.0.0728°

备择假设■：A>lo说明此期间IBM股票不是不稳定证券。

9

6、解：

(1)这是一个横截面序列回归。

(2)截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时，每天每人平均

消费量为2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795

表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平

均每天每人消费量减少0.4795杯；

(3)不能；

(4)不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求

出，须给出具体的x值及与之对应的y值。

7、解：

能用一元线性回归模型进行分析。因为：

对方程左右两边取对数可得：In%=lnA+^4n(x,.-5)+“

令In%=y；、InA=Bo、，=4、ln(%-5)=x\

可得一元线性回归模型：乂=片++A

8、解:

列表计算得

5=3365.5569=2802.778

〃z

116951422.22

/="l

z

±2=148063044.44

/=l

据此可计算出

10

B、=1年=116951422-22=0.789876

1<.2148063044.44

%

1=1

Bo=y-B\x

=2802.778-0.789876x3365.556

144.4067

回归直线方程为:1=144.4067+0.789876玉

进一步列表计算得：力或=153857.8

/=!

这里,n=18,所以：

一学

x153857.8

18-2

=9616.11

六、上机练习题

1、解:

(1)使用Eviews软件，ASP对GPA分数的回归结果如表所示。

Dependent

Variable:ASP

Coefficiet-Statist

VariableStd.ErrorProb.

ntic

105117.53.9897

GPA26347.0860.0004319

8234

-273722.-3.1917

C85758.3140.0034766

59

11

0.362446

R-squaredMeandependentvar68260

6

Adjusted0.339676

S.D.dependentvar18187.78

R-squared9

14779.43

S.E.ofregressionAkaikeinfocriterion22.104202

9

6.116E+

SumsquaredresidSchwarzcriterion22.197615

09

Loglikelihood-329.563F-statistic15.917893

Durbin-Watson1.006275

Prob(F-statistic)0.0004319

stat6

从回归结果看，GPA分数的系数是统计显著的，对ASP有正的影

响。

(2)使用Eviews软件，ASP对GMAT分数的回归结果如表所示。

Dependent

Variable:ASP

Coefficie

VariableStd.Error1-StatisticProb.

nt

GMAT641.659876.150368.4262220

-332306.

C47572.09-6.9853320

8

R-squared0.717175Meandependentvar68260

12

Adjusted

0.707074S.D.dependentvar18187.78

R-squared

S.E.ofregression9843.701Akaikeinfocriterion21.29139

2.71E+0

SumsquaredresidSchwarzcriterion21.3848

9

-317.370

LoglikelihoodF-statistic71.00122

9

Durbin-Watson

1.128809Prob(F-statistic)0

stat

从回归结果看、GMAT分数与ASP显著正相关。

(3)使用Eviews软件，ASP对学费X的回归结果如表所示。

Dependent

Variable:ASP

CoefficStd.

Variablet-StatisticProb.

ientError

2.6334

X0.5516014.7742520.0001

83

23126.

C9780.8632.3644460.0252

32

0.4487Meandependent

R-squared68260

48var

Adjusted0.4290S.D.dependent18187.78

13

R-squared61var

13742.Akaikeinfo

S.E.ofregression21.95876

78criterion

5.29E+

SumsquaredresidSchwarzcriterion22,05217

09

-327.38

LoglikelihoodF-statistic22.79348

13

Durbin-Watson1.1421

Prob(F-statistic)0.000051

stat78

从计算结果看、每年的学费与ASP显著正相关。学费高，ASP就高;

但学费仅解释了ASP变化的一部分(不到50%),明显还有其他因

素影响着ASPo

(4)使用Eviews软件回归结果如表所示。

DependentVariable:GPA

CoefficStd.t-Statisti

VariableProb.

ientErrorc

6.17E-4.09E1.507950.142

X

06-0628

3.14750.07243.3793

C0

795596

0.0751Mean3.253

R-squared

12dependentvar333

14

Adjusted0.0420S.D.0.104

R-squared8dependentvar166

S.E.of0.1019Akaikeinfo-1.664

regression51criterion311

Sumsquared0.2910Schwarz-1.570

resid32criterion897

26.9642.273

LoglikelihoodF-statistic

6692

Durbin-Watson1.70270.142

stat58Prob(F-statistic)768

从回归结果看:尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有

正县相关性，但学费对GPA分数的影响是不显著的，而也无法得出

学费是影响GPA分数的主要原因的结论。

2、解:

(1)利用所给数据做图，如图所示

15

(2)从上图可见，CPI指数与S&P指数正相关，且呈近似的新线

性关系。

(3)使用Eviews软件回归结果如表所示。

Dependent

Variable:S&P

CoefficienStd.

Variablet-StatisticProb.

tError

1.22855

CPI11.083619.0216620.0003

5

177.948

C-1137.826-6.3941220.0014

8

Meandependent464.388

R-squared0.942123

var6

AdjustedS.D.dependent112.372

0.930548

R-squaredvar8

S.E.ofAkaikeinfo

29.614489.84936

regressioncriterion

SumsquaredSchwarz9.83390

4385.086

residcriterion6

81.3903

Loglikelihood-32.47276F-statistic

9

Durbin-Watson1.187041Prob(F-statistic)0.00027

16

stat9

回归结果显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI

指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点；截距表示当CPI

指数为。时、S&P指数为-1137.826,此数据没有明显的经济意义。

第三章多元线性回归模型

一、名词解释

1、多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其

他多个变量影响的现象，表现在线性回归模型中有多个解释变量，

这样的模型被称做多元线性回归模型，多元是指多个解释变量

2、调整的可决系数万：又叫调整的决定系数，是一个用于描述多个

解释变量对被解释变量的联合影响程度的统计量，克服了*随解

释变量的增加而增大的缺陷，与N的关系为¥=1-（1-斤）上一。

n-k-1

3、偏回归系数：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为

偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该变量增加

1单位对被解释变量带来的平均影响程度。

4、正规方程组：采用OLS方法估计线性回归模型时，对残差平方和

关于各参数求偏导，并令偏导数为0后得到的方程组，其矩阵形

式为XX8=XYo

5、方程显著性检验：是针对所有解释变量对被解释变量的联合影响

是否显著所作的检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间

17

的线性关系在总体上是否显著成立作出判断。

二、单项选择题

1、C2、A3、B4、A5、C6、C7、A8、D9、B

10、D

三、多项选择题

1、ACDE2、BD3、BCD4、BC5、AD

四、判断题、

1、J2、J3、X4、X5、J

五、简答题

1、答：

多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几

个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，

多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不

存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计

式的表达更为复杂。

2、答：

在满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性

18

性、无偏性以及最小性方差，所以被称为最优线性无偏估计量

(BLUE)

对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的

参数估计量的条件是(xx)■*存在，或者说各解释变量间不完全

线性相关。

六、计算分析题

1、解：

(1)预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出

预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时

间会越短。

根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094

表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年

数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需

增加1/0.094=10.6个。

(2)medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变

时，母亲每增加1年受教育的时间，其子女作为劳动者就会预期增

加0.131年的教育时间。

(3)首先计算两人受教育的年数分别为

10.36+0.131x12+0.210x12=14.452

10.36+0.131x16+0.210x16=15.816

因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364

19

2、解：

(1)在给定5%显著性水平的情况下，进行t检验。

《参数的t值：丝2=4.55

0.080

%参数的t值：黑丝=0。56

U,参数的t值：4黑=-3.89

0.658

在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为

%及5(15)=2.131,£、U,的参数显著不为0,但不能拒绝心的参数为

0的假设。

(2)回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失

业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工

资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论,

模型正确。可以将九从模型删除.

3、解：

(1)ln(Xi)的系数表明在其他条件不变时，ln(Xi)变化1个单位，

Y变化的单位数,BPAY=0.32Aln(X1)«0.32(AX1/X。。由此，如果

Xi增加10%,Y会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大

的影响。

(2)针对备择假设Hi：月尸0,检验原假设Ho：/7,=0o易知相应

的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.455。在5%的显著性水平下，自由

度为32-3=29的t分布的临界值为2.045,计算出的t值小于该临界

20

值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对R&D强度的影响不显

著。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.699,计算的t值

小于该值，不拒绝原假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显

著。

(3)对X2,参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087,它比10%显

著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著

的影响。

4、解：

(1)答案与真实情况是否一致不一定，因为题目未告知是否通过

了经济意义检验。猜测为：为学生数量，X2为附近餐厅的盒饭

价格，X3为气温，X,为校园内食堂的盒饭价格；

(2)理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著;

被解释变量应与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；被

解释变量应与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此有替代作用；

被解释变量应与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不

会因为气温变化不吃饭。

5、解：

(1)样本容量为

n=14.+l=15

RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

21

ESS的自由度为：d.f.=2

RSS的自由度为：d.f.=n-2-l=12

(2)R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988

_2

R=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986

(3)应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判

断X】、X2一起是否对Y有影响。

(4)不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X]、X2联合起来对

Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的99.8%o但由于无法知

道X],X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影

响有多大。

6、解：

(1)

Var(B\-2次)=V«r(^)-4coy(瓦区)+4Var(，)

⑵

U维里二1,其中s箫，.为6—2/,的样本标准差。

(3)由夕「2色=。知才=。+2人，代入原模型得

y=A+(e+2£2)X1+B3X3+N

=/+%+/(2X]+X2)+夕3X3+〃

这就是所需的模型，其中e估计值6及其样本标准差都能通过对该

模型进行估计得到。

22

7、解：

(1)方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与

现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多

些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化。

(2)解释变量的系数表明该变量的单位变化，在方程中其他解释

变量不变的条件下，对被解释变量的影响，由于在方程A和方程B

中选择了不同的解释变量，方程A选择的是“该天的最高温度”，

而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，造成了X?与

这两个变量之间关系的不同，所以用相同的数据估计相同的变量得

到了不同的符号。

8、解：

(1)在降雨量不变时，每亩增加1千克肥料将使当年的玉米产量

增加0.1吨/亩;在每亩施肥量不变的情况下，每增加1毫米的降雨量

将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。

(2)在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很

小，所以玉米的负产量不可能存在.事实上，这里的截距无实际意义。

(3)如果"的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误，但

不能说瓦的估计是有偏估计.理由是0.1是瓦的一个估计值,而所谓

估计的有偏性是针对估计的期望来说的，即如果取遍所有可能的样

本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话，才能说估计是有偏

的。

23

(4)不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最

佳线性无偏估计量，4s的真实值也有等于5.33的可能性。因为有

偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并不排除参数的某

一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。

9、解:

2.5-1.3-2.2143

(1)月=(xx『xy=-1.34.4-0.82=2

-2.2-0.85.0_|艮-0.4

20.2

ESS/k

(2)轰=50.5＞稣。5(2,29)=3.33

RSS/(n-k-l)

29

通过方程显著性检验

(3)C33^rn

(^2±r„SA)=(-0.4±2.756x1)

2

42的99%的置倍区间为(-3.156,2.356)

10、解：

(1)直接给出了P值，所以没有必要计算t统计值以及查t分布

表。根据题意，如果P-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。

由于表中所有参数的P值都超过了10%,所以没有系数是显著

不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。

其实正如我们所知道的，在多元回去归中省略变量时一定要谨慎，

要有所选择。本例中，value>income>popchang的p值仅比0.1

24

稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及进一

步略掉Density的模型D中，这些变量的系数都是显著的。

(2)针对联合假设Ho：3；=0(i=l,5,6,7)的备择假设为Hi：仇

(i=l,5,6,7)中至少有一个不为零。检

验假设Ho,实际上就是对参数的约束的检验，无约束回归为模型A,

受约束回归为模型D,检验统计值为

F=(RSSR-RSSU)/*U-⑥)=(5.038e+7-4.763e+7)/(7-3)=0

'RSSUKn-kv-1)"(4.763^+7)7(40-8)""-

显然，在Ho假设下，上述统计量服从F分布，在5%的显著性水平

下，自由度为(4,32)的F分布的临界值为2.67。显然，计算的F

值小于临界值，我们不能拒绝Ho,所以Bi(i=l,5,6,7)是联合不显著

的。

(3)模型D中的3个解释变量全部通过了10%水平下的显著性检

验。尽管R?较小，残差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所

以我们选择该模型为最优的模型。

(4)预期片>0，4>0，4<0，因为随着收入的增加；随着人

口的增加，住房需求也会随之增加；随着房屋价格的上升，住房需求

减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参数估计值的符号为正确符

口一

节。

六、上机练习题

1、解：

⑴⑵使用Eviews软件的计算结果如表所示

25

Dependent

Variable:Y

VariableCoefficieStd.Errort-StatisticProb.

nt

XI104.3146.40913616.275920

6

X20.402190.1163483.4567760.0035

C-0.9755630.32236-0.0321730.9748

8

R-squared0.97972Meandependent755.15

7var

Adjusted0.97702S.D.dependent258.6859

R-squared3var

S.E.of39.2116Akaikeinfo10,32684

regression2criterion

Sumsquared23063.2Schwarzcriterion10.47523

resid7

Loglikelihood-89.9415F-statistic362.443

2

Durbin-Watson2.56139Prob(F-statistic)0

stat5

可见学生购买课外书籍与其受教育年限及家庭收入水平有如下具

26

体关系:

Y=-0.9756+104.315X,+0.402X2

(-0.032)(16.276)(3.457)

R2=0.9797,开=0.9770,F=362.44

⑶将士=10,X?=480代入回归方程，可得

Y=-0.9756+104.315X10+0.402X480=1235.13(元)

由于

'0.5979935-0.0484161-0.0007780、

(XX)」=-0.04841610.0267159-0.0003455

、—0.0007780-0.00034550.0000088,

因此，取X°=(110480),Y均值的预测的标准差为

211^x0.2661=7^14=20.23

sf^yl<jx^x'xy'x0'=

在5%的显著性水平下，自由度为18-2-1=15的t分布的临界值

为机25(15)=2.131,于是Y均值的95%的预测区间为

1235.13±2.131X20.23或(1192.02,

1278.24)

同样容易得到Y个值得预测的标准差为

2福党—二阿两=44.12

\=yl&[\+X0(X'X)-'X0']=

于是，Y个值的95%的预测区间为

1235.13±2.131X44.12或(1141.11，

1329.14)

27

2、解：

(1)Eviews软件回归结果如表所示。

DependentVariable:

LOG(Y)

VariableCoefficienStd.t-StatisticProb.

tError

LOG(Pl)-0.5021220.10989-4.5692940.0002

1

LOG(P2)0.1468680.099001.483420.1553

6

LOG(P3)0.0871850.099850.8731370.3941

2

LOG(X)0.3452570.082564.1816490.0006

5

C-0.731520.29694-2.4634670.0241

7

R-squared0.982474Meandependent1.361301

var

AdjustedR-squared0.978579S.D.dependent0.187659

var

S.E.ofregression0.027465Akaikeinfo-4.162123

criterion

28

Sumsquaredresid0.013578Schwarz-3.915276

criterion

Loglikelihood52.86441F-statistic252.2633

Durbin-Watsonstat1.82482Prob(F-statistic)0

//=-0.7315+0.3453/〃X-0.5021/宙+0.1469/叫+0.0872/叫

(-2.463)(4.182)(-4.569)(1.483)(0.873)

开=0.9786,F=252.26,RSS=0.0135

容易验证，家庭收入水平与鸡肉的价格对鸡肉的消费需求有显

著的影响，而猪肉价格及牛肉价格对鸡肉的消费影响不显著，尤其

是牛肉价格的影响很小。但方程总体的线性关系是显著的。

(2)那么是否猪肉价格与牛肉价格真的对鸡肉的消费需求没有影响

呢？可检验如下原假设：H0:四=e=0

对丫关于x通做回归得到下表所示的结果。

DependentVariable:

LOG(Y)

VariableCoefficieStd.Errort-StatistiProb.

ntc

LOG(X)0.451540.02455418.38960

76

LOG(Pl)-0.372730.063104-5.906660

58

29

c-1.125790.08842-12.73230

77

R-squared0.98028Meandependent1.36130

7var1

AdjustedR-squared0.97831S.D.dependent0.18765

6var9

S.E.ofregression0.02763Akaikeinfo-4.21844

4criterion5

Sumsquaredresid0.01527Schwarz-4.07033

3criterion7

Loglikelihood51.5121F-statistic497.284

23

Durbin-Watsonstat1.87770Prob(F-statistic)0

6

府=-1.1258+0.4515/〃X-0.3727//?/^

(-12.73)(18.39)(-5.91)

F=0.9783，F=497.28,RSS=0.0153

为了检验原假设，求如下的/统计量：

.(RSSR-RSSQ/2

-

/?SS(//(23-4-l)

_(0.0153-0.0135)/2

0.0135/18

1.2

30

在5%的显著性水平下，自由度为（2,18）的F分布的临界值

为"。5（2』8）=3.55,因此，没有理由拒绝原假设，即该地区猪肉与牛肉

价格确实对家庭的鸡肉消费需求不产生显著影响。

第四章随机解释变量问题

一、名词解释

1、随机解释变量：指在现实经济现象中，解释变量不是可控的，即

解释变量的观测值具有随机性，并且与模型的随机干扰项可能有相关

关系，这样的解释变量称为随机解释变量

2、工具变量：顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用的变量,

用以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。

二、单项选择题

1、C2、D3、D4、D5、D

三、判断题

1、X2、X3、J

四、简答题

估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即使当〃-8时，参数

估计量依概率收敛于参数的真值，即有：Plim@）=3

对于一元线性回归模型：Y，=氏+仇在第二章曾得如下最小二

31

乘估计量：B、=少一“ET如果X,和4同期相关，则估计量有

偏且不一致，这时需要用一个与X,高度相关而与从同期无关的工具变

量Z,来代替X,进行OLS估计，这就是所谓的工具变量法。这时正规

方程组易得：£=*=/?卢源巴，两边取概率极限得:

工3工3

P心晒

।COV(Z,，M)

Plim(/i)=P+=0

Plim；Zz/,Cov(Z„X,)、

五、计算分析题

1、解：

(1)由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及

期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素

没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因

此MIN,与日不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起

OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。

(2)全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此

MIN基本与上述模型的随机扰动项无关。

(3)由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的

最低工资水平的要求，因此MIN】与MIN具有较强的相关性。结合

(2)知MIN可以作为MIN1的工具变量使用。

六、上机练习题

32

1、解：用EViews软件得如下结果:

DependentVariable:T

Method:Two-StageLeastSquares

Date:05/16/08Time:21:58

Sample:19

Includedobservations:9

Instrumentlist:Z

Coeffici

VariableentStd.Errort-StatisticProb.

0.90519

C90.5465011.6563540.1416

0.66972

GDP50.0748768.9444990.0000

0.93865Meandependent5.44444

R-squared0var4

Adjusted