2018届高三数学第二次模拟考试试题文

2018届高三数学第二次模拟考试试题文、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．设集合，，则（），一， 5 … ，、.已知复数z=「丁，贝Uz=（）1+2i岂5.甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为4和4，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）19 320 5．设等差数列的前项和为，若，则（）.下列命题中，正确的是（）若土<—，则a<bC2C2若ac>bc，则Ua>b若a>b,c>d，则a一c>b一d若a>b,c>d，贝Uac>bd.如图所示的流程图，最后输出的n的值为（）2 75 20．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（）41 4_ _ ――5 2 512．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）:—兀2右兀

2兀6（兀、兀12.若将函数y=2sin2x+-的图象向左平移右个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）

I67 12x="(keZ)x=k兀+g(keZ)k兀 兀八”、x=——+—(keZ)2 12，兀， 、x=k兀+—(keZ).已知命题p:3xeR,x2+2ax+a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）(0,1)(f0)u(1,+^)(0,1](一8,0]d[1,+8)*已知圆M:x2+y2-2ay=0（a>0）截直线x+y=0所得线段的长度是2./2,则圆与圆N:(x-1>+(y-1，1的位置关系是（）内切相交外切相离*已知当Xe（1,内）时，关于x的方程xlnx+(2-k)xk=-1有唯一实数解，则k的取值范围是（）(3,4)(4,5)(6,7)二、填空题：本题共小题，每小题分，共分.已知向量a与b的夹角为，且Ia1=1,12a—bl=。5,则IbI.若实数，满足约束条件，则的最小值为4*.设数列｛a-｝的前项和为，且a=1,a一=JS+1,

n 1 n+1 n则S4=*C.如图，在正三棱柱ABC-A1B1cl中，若AB=#BB「则AB*JB所成角的余弦值为丹三、解答题：共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第〜题为必考题，每个试题考生都必须作答第、题为选考题，考生根据要求作答.（本题满分分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且3bbcosA+<3acosB=2bsinC（I）求角的大小；asinC“已知E二435c的面积为，求边长的值．（本题满分分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，（）证明：平面； 出（）若，求点到平面的距离DAB．（本题满分分）年月日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的的年平均浓度不得超过微克立方米．某城市环保部门在年月日到年月日这天对某居民区的平均浓度的监测数据统计如下：组另浓度（微克立方米）频数（天）第一组(,第二组(,第三组(,第四组以上（11）在（）中所抽取的样本 的平均浓度超过（微克立方米）的若干天中，随机抽取天，求恰好有一天平均浓度超过（微克立方米）的概率．x2y2（本题满分分）已知椭圆。：一+t-=1（〃>b>0）的一个焦点为，且过点T（

a2b2（）求椭圆的方程；()已知直线与椭圆交于，两点，求(为坐标原点)的面积取最大值时直线的方程(本题满分分)已知函数f(x)=xcosx-ax+a,xw[0,—],(a丰0).(I)当a=1时，求f'(x)的最小值；(II)求证：f(x)有且仅有一个零点.请考生在()、()两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．．(本题满分分)选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为0=；(peR).6()求曲线的极坐标方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值．．(本题满分分)选修：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+a+12x—b+2(a>0,b>0)的最小值为()求a+b的值;()求证：a+b^3-lOg34n

a+b/南宁三中高三第二次模拟考试

数学试题（文科）参考答案.【解析】由题得，，所以n 故选.【解析】14=-j——=1 = =5有故选C1+2iy12+22邪.【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级，43347则所求概率是工（1——）+—（1-—）=——故选.5 4 4 5 20.【解析】由题意=,,・•..故选.ab a-b.【解析】对于A.•・•一<—即——<0,・•・a<b,正确；对于B.Vac>bc即c2c2 c2（a-b）c>0,c的正负不知道，则a,b大小也无法判断，错误；对于C.Va>b,c>d，无法判断a-c与b-d的大小关系，错误；对于D.Va>b,c>d，不知道a,b,c,d正负，无法判断ac与bd的大小关系，故选A..【解析】执行程序有：， ，此时，，，故有，此时，，故有，此时，，故有，此时， ，即满足>故输出的值.故选：..【解析】因为，所以，则该切线的斜率，则故选..【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径，从而求的球的体积为，故选.【解析】平移后函数解析式为，令，则，.故选..【解析】为假，即W£ 为真，•・・・△o本题选择选项【解析】圆的标准方程为：(-)（〉）,则圆心为（,），半径,圆心到直线的距离，圆：（〉）截直线所得线段的长度是，则圆心为(,圆：(-)则,,<<即两个圆相交.故选:••【解析】因为则尸（x）2、；R2—d2=2a2—；=2\：2na=2），半径，（-） 的圆心为（，），半径，,,x1nx+(2-k)xx—1nx—3(x-1》kxInx+2x xInx+2x/八=—1,所以k= -，令f(x)= -,(x>1),x—1 x—1(x>1)，再令g(x)=x—Inx—3(x>1)/.g'(x)=1——>0xg(4)<0,g(5)>0,:.3x式4,5),g(x)=0,「.x-Inx-3=00000因为关于x的方程xInx+(2—k)x 二—1k有唯一实数解,所以k=f(x)=0x1nx+2x0——0——x-100=x(1nx+2)x(x—1)_0 0 =_00 x-10x-10=x0£(4,5),选【解析】,向量与的夹角为，，解得，故答案为【解析】作出可行域如图所示，设，*的距离的平方.由图知，所以.故答案为:则表示可行域内的点与原点•【解析】①，②，①②得:，又，数列首项为，公比为的等比数列，.•・・故结果为•1【解析】取色中点D，配中点E，AB中点F则DE//BC,1DF//AB1即/EDF为所求角设吗=x,，AB=2x，得EF=1/xx2DE=DF=x7X2+X2—X2 ]cos/EDF= 4——二-2X2 8．【解析】()由已知得，由正弦定理得，又在中，，•所以•(2)由已知及正弦定理又△，.丁，得由余弦定理得.【解析】(I)证明：如图，取中点，连接，，则因为n,n,所以平面平面，所以平面•(11)\・平面 ，・•..又•・平面.又・•・，,天;天;记点到平面 的距离为，则・•・，*

•,所以，点到平面的距离为．【解答】（I）这 天中抽取天，采取分层抽样，抽样比居专第一组抽取十第二组抽取i第三组抽取i第四组抽取天（II）设 的平均浓度在（，内的天记为，，，， 的平均浓度在以上的两天记为，．所以天任取天的情况有：，，，，，，，，，，， ， ， ， ，共种记“恰好有一天平均浓度超过 （微克立方米）”为事件，其中符合条件的有：， ， ， ， ， ， ， ，共种所以，所求事件的概率（）捻．【解析】（）依题意得解得•椭圆的方程为（）由消去整理得，其中设，则，，又原点到直线的距离令，则，•・当时，取得最大值，且，此时，即•・直线的方程为•・的面积取最大值时直线的方程为(I)解：依题意f(x)=cosx一xsinx一a.n令g(x)=cosx-xsinx一a,x£［。,一］,则g'(x)=-2sinx-xcosx<0.Cn所以g(x)在区间［0,万］上单调递减.兀 兀兀兀 兀所以f(x)的最小值为g(x) =g(-)=cos---sin--a=---1.min2 22 2 2(II)证明：由(I)知，g(x)在区间［呜］上单调递减，且g(0)=1-a,g(胡一2-a..」 n当a>1时，f(x)在［0,不］上单调递减.…兀、 一n八因为f(0)=a>0,f(-)=a(1--)<0,所以f(x)有且仅有一个零点.当-n-a>0，即a<-n时，g(x)>0，即f(x)>0,f(x)在［0,J］上单调22 2递增．…兀、 一n八因为f(0)=a<0,f(?=a(1--)>0,所以f(x)有且仅有一个零点.n nn当——<a<1时，g(0)=1-a>0,g(—)=---a<0,2 22一兀所以存在x€(0,-)，使得g(x)=0.02 0x，f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,x0)x(x0,2)f'(x)f(x)/极大值\，八 、 兀所以f(x)在(0,x)上单调递增，在(x,-)上单调递减.0 02因为f(0)=a,f(2)=a(1-2)，且a牛0,兀、 兀、c „ ,所以f(0)f(-)=a2(1--)<0，所以f(x)有且仅有一个零点.综上所述，f(X)有且仅有一个零点.•【解析】()将方程消去参数得，・•・曲线的普通方程为，将代入上式可得，・•・曲线的极坐标方程为：.()设两点的极坐标方程分别为由消去得，根据题意可得是方程的两根，.【解析】f(x)=|2x+a|+12x-b+2>|(2x+a)一(2x-b，+2