高中同步学案优化设计数学必修第一册配教版课后习题8章测评

8章 一、选择题:8小题,5分,40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项1.已知函数f(x)={𝑥(𝑥+4),𝑥< 𝑥(𝑥-4),𝑥≥0, C解析x<0时,x(x+4)=0,x=-综上,3个2.(2021福建福州高一期末)函数f(x)=log3(x+1)+x-2的零点所在的一个区间是( B区间是(1,2).B. C二分法求函数零点时,其零点左右两侧的函数值符号相反,而C中零点两侧函数值同号,故选C.4.(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是的流行病学基本参数.基本再生数指一个数模型:I(t)=ert描述累计病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在初始阶段,累计病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)( A.1.2 B.1.8C.2.5 D.3.5B6log2𝑥,1<𝑥≤ 焦作高一期末)已知函数f(x)={1,𝑥> 数a的取值范围为( A解析解析y=af(x)的图象,如图所示根据图象可知,0<a<1时,f(xy=a有两个不同的交点a=1时,f(x)y=a有一个交点;a>1a≤0时,f(x)没有交点,a的取值范围是深为h时的水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象可能是( B由鱼缸的形状可知,h的减小,先减少得慢,后减少得快,又减少得慢.{f(x)=𝑎𝑥,2<𝑥≤{log𝑎(𝑥-2),𝑥>A.(1 2 C

y=loga(x-2)在区间(a,+∞)上存在零点,C. ,9)f(x)={𝑥3,𝑥≥0,g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)4个零点,k-𝑥,𝑥<围是 A.(-∞,-2B.(-∞,-2f(x)={𝑥3,𝑥0,g(x)=f(x)-|kx2-2x|4个零点,f(x)=|kx2-2x|有四个交点-𝑥,𝑥<①∵1>1,∴k3>k,k2>1,k>1,∴左侧无交点 ∵点(11)y=-x上,且过二次函数顶点,∴k<0恒成立𝑘二、选择题:4小题,5分,20分.在每小题给出的选项中,目要求.全部选对的得5分,有的得0分,部分选对的得3分量y(单位:kg)与时间x(单位:h)的函数图象,则以下关于该产品生产状况的正确判断是( 三小时内,解析由图象得,3小时内,每小时的产量逐步减少,A错误,B正确;2小时均没有生产,故C错误,D正确. 东莞高一月考)f(x)={-𝑥2-2𝑥,𝑥≤𝑚,恰有两个零点,m𝑥-4,𝑥> 11.(2020广州执信中学高二期中)函数f(x)的定义域为[-1,1),其图象如图所示,函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2-x)+g(x)=0,且x∈(0,1)时,g(x)=f(x),则以下结论正确的是( A,g(x)Rg(0)=0,A正确;B,g(2-x)=-g(x)=g(-x),2,B正确;C,2g(2-x)+g(x)=0g(1)+g(1)=2g(1)=0,g(3)=g(1)=0,C错误;D,f(x)的图象,f(-x)<00<-x<1,解得-1<x<0,D正确.ABD.12.(2020山东莒县教育局教学研究室高一期中)f(x)1-𝑥2,f(x)的 B.f1=-5f(x)1-𝑥2 1+(-𝑥)2=f(x)为偶函数,故A正确1-1f

𝑥2-(𝑥)

𝑥 f(x)1-𝑥2=-1+2,x∈[2,3]时,y=1+x2是增函数,f(x)=-1+2是减函数,

f(x)max=f(2)=-1+2=-3,C错误 由零点存在定理可得,g(x)=f(x)+x在区间(-1,0)上存在零点,D正确.ABD.三、填空题:4小题,5分,20分 3lnx-2+x=0在区间[1,2]上的近似解,c=3,2 答案(32解析f(x)=lnx-2+x,f(1)=ln1-2+1=-1<0,f(2)=ln2-2+2=lnf

√()=ln-2+=ln2

=ln-

<ln 33

∴下一个含根的区间是(32 答案(-

2(𝑥+2)−216.(2020西青高一期末)用长度为28米的围成一边靠墙的矩形花园,墙长为16米,则矩形花 设与墙平行的长为x米,由题可得 x=14时,S98平方米四、解答题:6小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

3+𝑥>证明由3-𝑥>证明由

18.(12分)(2021湖南张家界高一期末)某变异的治疗过程中,需要用到某公司生产的类药品.160万元,xC(x)=1x2+20x(单位:万元),60万元,280千件,情期间,该公司生产的药品能全部售完解(1)由题可得0<x≤280,y=60x-(1𝑥2+20𝑥)-160=-1x2+40x-160=-1(x- ≤3x=200时,y3

200千件时,3840万元-1 =-(𝑥

)+40≤-2√𝑥

当且仅当

=160,x=40时,等号成立40千件时,32万元当 0<x<2时,y=1+x-2≥2√1·𝑥-2=0,x=1时,等号成立 由题意及图象可知,a的取值范围为(0220.(12分)(2020浙江高一练习)利用计算器,用二分法求方程lgx+x-3=0的近似解(精确到解f(x)=lgx+x-3,f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(2)f(3)<0,值值5f(2.562f(2.5625)f(2.625)<0,2.56252.6250.1lgx+x-3=021.(12分)f(x)是开口向上的二次函数,05是函数的两个零点,f(x)在区间[-1,4]上的最大12.解(1)由题意,f(x)=ax(x-222

−2 2

5=-

22𝑡2-6𝑡-8,𝑡<32综上所述

-25,3≤𝑡≤52 {2𝑡2-10𝑡,𝑡>5{222.(12分)(2021江西赣州高一期末)为减少人员,某地上班族S中的成员仅以自驾或方式上,30,0<𝑥≤,2𝑥

1

-90,30<𝑥<100 群体中的人均上 时间不受x的影响,恒为40钟,试根据上述分析结果回答下列问题解(1)依题意得,0<x≤30时,f(x)=30<40,不符,当30<x<100时,f(x)=2x-90,30<𝑥<若自驾群体的人均上 时间等 群体的人均上 时间,则2𝑥

1

-90=即当x=45时自驾群体的人均上班时间等于群体的人均上班时间(2)0<x≤30时,g(x)=-130<x<100时,g(x)=1x2- -1𝑥+40,0<𝑥≤

1𝑥2-13𝑥+58,30<