02 逻辑用语 讲义（解析版）-2023届高三数学三轮复习

☆注：请用MicrosoftWord2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟第2讲常用逻辑用语1.关于存在性命题与全称命题：一般考查命题的否定.2.充要条件：高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．1．（2022•天津）“x为整数”是“2x+1为整数”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【解答】解：x为整数时，2x+1也是整数，充分性成立；2x+1为整数时，x不一定是整数，如x=1故选：A．2．（2022•浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，①当sinx＝1时，则cosx＝0，∴充分性成立，②当cosx＝0时，则sinx＝±1，∴必要性不成立，∴sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件，故选：A．3．（2021•全国）设α，β是两个平面，直线l与α垂直的一个充分条件是（）A．l∥β且α⊥β B．l⊥β且α⊥β C．l⊂β且α⊥β D．l⊥β且α∥β【解答】解：A，当l∥β且α⊥β时，则l⊥α或l∥α或l⊂α，∴A错误，B，当l⊥β且α⊥β时，则l∥α或l⊂α，∴B错误，C，当l⊂β且α⊥β时，则l⊥α或l∥α或l⊂α或l与α相交不垂直，∴C错误，D，当l⊥β且α∥β时，则l⊥α，∴D正确，故选：D．4．（2022•北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为数列{an}是公差不为0的无穷等差数列，当{an}为递增数列时，公差d＞0，令an＝a1+（n﹣1）d＞0，解得n＞1−a1d所以存在正整数N0＝1+[1−a1d]，当n＞N0时，当n＞N0时，an＞0，an﹣1＜0，则d＝an﹣an﹣1＞0，必要性成立；是充分必要条件．故选：C．5．（2023•开封一模）设命题p：∀x∈R，ex≥x+1，则￢p为（）A．∃x∈R，ex≥x+1 B．∀x∈R，ex＜x+1 C．∃x∈R，ex＜x+1 D．∀x∈R，ex≤x+1【解答】解：命题p：∀x∈R，ex≥x+1为全称量词命题，则¬p为：∃x∈R，ex＜x+1．故选：C．6．（2023•桃城区模拟）设a∈R，z=2+aii，则“a＞1”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为z=2i−ai2令|z|＞5，解得a＞1或a故“a＞1”是“|z|＞5故选：A．7．（2023•厦门模拟）不等式ax2﹣2x+1＞0（a∈R）恒成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥1 B．a＞1 C．0＜a＜12 D．【解答】解：不等式ax2﹣2x+1＞0（a∈R）恒成立，显然a＝0不成立，故应满足a＞0Δ=4−4a＜0，解得a所以不等式ax2﹣2x+1＞0（a∈R）恒成立的充要条件是a＞1，A、C选项不能推出a＞1，B选项是它的充要条件，a＞2可以推出a＞1，但反之不成立，故a＞2是a＞1的充分不必要条件．故选：D．8．（2023•叙州区模拟）“a＞b＞0”是“ea﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞b＞0时，有a﹣b＞0，则有ea﹣b＞e0＝1，ea﹣b＞1＝e0时，有a﹣b＞0，即a＞b，不一定满足a＞b＞0，所以“a＞b＞0”是“ea﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．9．（2023•安康一模）设c∈R，则a＞b成立的一个必要不充分条件是（）A．ac2＞bc2 B．ca＜cb C．2a+c＞2b+c D．a【解答】解：ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b，是a＞b的充分条件，A错；当c＝0时，不是必要条件，B错；∵f（x）＝2x在R上递增，∴2a+c＞2b+c⇔a＞b，是充要条件，C错；a＞b可得a﹣b＞0，又﹣2c＜0，可得a﹣b＞﹣2c，反之不一定成立，D对．故选：D．10．（2023•温江区模拟）“1＜m＜9”是“方程x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答