2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题文

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题文一、选择题（本大题小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.），兀.已知函数/（x）=sm（7ix+5）,则「下列命题正确的是（ ）./（X）是周期为的非奇非偶函数.f（x）是周期为的非奇非偶函数.f（x）是周期为的奇函数.f（x）是周期为的偶函数.若a=a,b= a，，且a〃b，则a等于,**・化简的值为--->.在△中，若点满足一=一，则.在等差数列S｝中，n已知a=1,a3 ，7=3则数列4的前项之和等于（ ）*—+-,***一一**一十一****兀.若函数y=Asin（3x+中）A>0，①〉0，I①1<万在一个周期内的图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OM±ON（O为坐标原点），则A二（）兀6**、八—兀

12A/五冗 兀63 兀3**.三角形 的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）*豆V*吏~3.中国古代数学著作1*43*4《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还*”其意思为：有一个人要走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第二天走了（)*里*里*里*里.. cH-a,右k,则一―让 A*—.—••已知等差数列｛a｝的前n项和为S,ann5二5,S5:15则数列<1的前项和为()100•101

.设锐角^99•101的三内角,,99•100所对边的边长分别为,,,取值范围为•,..,.数列｛a｝是等差数列

n，若a<-1

a8，且它的前值时，等于（ ）...、填空题（本大题共小题,每小题分，共.已知数列 的前项和.如图，平面内有三个向量OA、aann+1101•100且=,=，则的•,项和S有最大值，那么当s取得最小正nn.分.把答案填在答题卡上的相应位置）.如图，测量河对岸的旗杆高在点测得旗杆顶的仰角为内的两个测点与，测得N的夹角为，OA与OC的夹角为OC=2V3，若OC=九OANOB(九，则九从的值为.且.定义在R上的函数f(X)满足f(X+6)=f(X)当-3<X<-1时，f(X)=-(x+2)2,当-1<%<3时，f(x)=x则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分L分）已知向量满足：年1=/，年1=4,a-（b-a）=2I求向量〃与力的夹角；（II）求।ta-b।的最小值及取得最小值时t的取值（本小题满分分）已知f（x）=2cos2x+2v3sinxcosx+a（a为常数）i求f（x）的单调递增区间；冗底 ii若f（x）在1,-上的最大值与「最小值之和为，求a的值.66.（本题满分分）在AABC中，角，，所对边分别为a,b,c已知m=（sinC,sinBcosA）,n=（b,2c）且m±n（I）求角大小（I）若a=2<3,c=2,求AABC的面积S的大小..（本小题满分分）已知 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列,且==， += ， —I求和的通项公式；n设=，金，求数列的前项和.（本小题满分分）如图所示，在四棱锥-中，底面 为菱形，为与的交点，，平面，为中点，为中点.I证明：直线〃平面；II若点为中点，z,温3, ，求三棱锥-的体积..（本题满分分）已知数列｛。｝的前三项与数列｛b｝的前三项对应相同，

n n且a+2a+22a+—2“」a=8n对任意的ne都成立，数列｛b-b｝是等差数列.n+1 n1 2 3nI求数列｛a｝与｛b｝的通项公式;n nII问是否存在左e，使得2一。；e(04)?请说明理由.kk解析：♦."(％)=COS7U,,・・・/(X)是最小正周期为的偶函数.解析：'：a//b,of=a,of=解析： 一 .二=+=一.—解析：如图所示，可知一:一十一__一二+__:_+一解析：a1+a9=a3+a7=4「 (a+a)x9s二.S二——9--二189 2.解析：由图知0M=(^-,A),ON=(空,-A),OM.ON=7^2-A2=0,A=7^L

12 12 144 12解析：=2ab2=ac•=b2=2a2,.由余弦定理得B_a2+4a2-2a2_32ax2a 4a1(1-2-)解析：设等比数列 的首项为，公比为=-，依题意有 F=387,1-—2解得=，则=-=，即第二天走了里，故选.解析:立a—4

a什a. a 叶.. a— a底/ a— 什一解析：由S5=a1+a5X5得15=a1+:x5na1=1,d=至二*=1,于是

5 2 2 1 5—1a=nn则aa-二J一焉，故器的前 项和为nn+1 nn+111,11, ,1 1 10012+23十+100101 101解析：由 = =，贝I=.乙十=n,从而n “，又 ^所以“，所以有n-,或*-,所以、厂_r解析：•・•数列｛a｝的前项和有最大值，，数列｛a｝为递减数列，又二＜-1,n n a8••a8>0,a<09且a+a<08 9又S=15(a1+aJ=15a>0,S=16(a1+a16)=8(a+a)<0,15 2 8 16 2 8 9故当扑=15时，s取得最小正值，故选.n.答案：a=2几-1解析：当=时，==—=，当三时，n=— = —— --=—p-=-故。=2几-1一 n.答案：工解析：在4中，由正弦定理得 = n=工在直角三角形中，.答案： 解析：过作OA与OC的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由/BOC=90，/AOC=30,|OC|2<3得平行四边形的边长为和，入+N=.答案： 解析：由f(x+6)=f(x)，可知函数的周期为，所以f(—3)=f(3)=-1,f(-2)=f(4)=0,f(-1)=f(5)=—1,f(0)=f(6)=0,f(1)=1,f(2)=2,所以在一个周期内有f(1)+f(2)+…+f(6)=1+2-1+0-1+0=1,所以f(1)+f(2)+・・・+f(2018)=f(1)+f(2)+336x1=336+3=339.解析I设向量a与b的夹角为0,丁〃-(b-a)=a•b-a2=2,a,b=4,…分a-b%2 兀所以cos0=-：——=-t-，*10e[0,兀]，.10=--；・一・・•・分IaIIbI2 4IIIta-b|=\t21a|2-2ta-b+Ib|2=J212-8t+16=v'2(t-2)2+8 分当t=2时，Ita-bI取得最小值2v2……分—, T—.八 兀解：I丁f(x)=cos2x+13sm2x+a+1=2sm(2x+—)+a+1 分6，兀 兀 兀由2kK--<2x+-<2k兀+—2 6 2- -，得k-- <x<k-+—,3 6\o"CurrentDocument" -7 - 7 -・・・f(x)的单调递增区间是Lk---, k-+3 6(keZ). II「-- - 「--rxe[--,—]n2x+—e[--,—]nf(x)e[a,a+3]6 6 6 6 2 分则f(xUf(x)max=a+a+3=3，・二a=0,分.分.解：I,:m上n,(sinC,sinBcosA)•(b,2c)=0Z?sinC+2csinBcosA=0.…由正弦定理得be+2cbcosA=0.：Iw0,cw0,.*.1+2cosA=0.cosA=--2IIAABC中，12=c2+b2-2cbcosA,12=4+Z22-4Z?cosl20o.•+26—8=0. 分:.b=-4(舍)或b=2，面积S^ABC1 . —=—bcsinA=73.2.解设数列的公比为数列的公差为由题意＞由已知，又因为解得消去所以整理得所以数列的通项公式为数列的通项公式为II的前项和为+•++•+上述两式相减，得+++•+所以，.解:中占I八、、连结的中点，的中点，，•・•四边形是菱形，的中点，，二四边形为平行四边形，分..«•一・_.•..n_一 2兀3..«•一・_.•分—I,,—有〉,—，，,—，，——,，G由十•・•是〃〃有十,,—，设I又十十—————十,G取是,为G•,则-十-十十—•.«•—一.•分———，，———，,,12,〃,1AD,2〃.U平面,,。平面〃平面•II •・•四边形 是菱形，/ ，二 ，二S=—.AACD 4一...一,、 1 、：3•・•是的中点，・•・到平面的距离2号.1c 1,1・•.V=V=—xS义-PA=-. 分A-QCD Q-ACD3 KACD2 8.解：I已知a+2a+22a+--+2n-1a=8n(ne①1 2 3 nn>2时，a+2a+22a+-+2n-2a=8(n—1)(ne②1 2 3 n—1①②得，2n-1a=8，求得a=24-n，在①中令n=1,可得得a=8=24-1,n n 1所以a=24-n(ne. 分n由题意b=8,b=4,b=2，所以b-b=-4,b-b=-2,1 2 3 2 1 3 2・•・数列｛b -b｝的公差为—2-(-4)=2・•.b-b=-4+(n-1)x2=2n-6,n+1 n n+1 nb=b+(b-b)+(b-b)+...+(/?-b)=8+(-4)+(-2)