2-因式分解的八种常见应用课件

双休作业(九)2因式分解的八种常见应用第14章

整式的乘法与因式分解123456781．计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.1应用用于简便计算返回解：＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.2．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；

(2)x2y－2xy2解：∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9.∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，即2xy＝2，∴xy＝1.返回2应用用于化简求值＝xy(x－2y)＝1×3＝3.3．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？请说明理由．3应用用于判断整除返回解：所得的差一定能被9整除．理由：不妨设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a>b，b不为0，则这个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，所以所得的差一定能被9整除．4．已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0.求a，b的值．4应用用于求边长返回解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，即(a－b－2)2＝0.∴a－b＝2.①又∵周长为20，∴a＋b＝10.②联立①②，解得5．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且b2＋2ab＝c2＋2ac.(1)试判断△ABC属于哪一类三角形；5应用用于判断三角形的形状解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，∴(b2－c2)＋(2ab－2ac)＝0.∴(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0.∴(b－c)(b＋c＋2a)＝0.∵b＋c＋2a＞0，∴b－c＝0，即b＝c.∴△ABC是等腰三角形．(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．返回由(1)可知b＝c＝3.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.6．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较P，Q的大小．6应用用于比较大小解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1.∴P＞Q.返回7．若a，b，c为三角形的三边长，试证明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负．7应用用于判断正负证明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)返回＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)．∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b＋c＞0，a－b－c＜0.∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.故(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负．8．观察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，….你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由．8应用用于探究规律解：规律：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2.理由：n2＋