分式方程（课时）

16.3分式方程16.3分式方程(1)分析:设江水的流速为v千米/时,20+v20－v轮船顺流航行速度为

千米/时，逆流航行速度为

千米/时，顺流航行100千米所用的时间为

时，逆流航行60千米所用的时间为

时。

像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？思考:

分式方程的特征是什么？如何解刚才的分式方程？

上面分式方程中各分母的最简公分母是：

(20+v)(20－v)

方程两边同乘(20+v)(20－v)

，得：

100(20+v)=60(20－v)

解得：v=5

检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解.

答：江水的流速为5千米/时.

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.

分式方程中各分母的最简公分母是：

(x+5)(x－5)

方程两边同乘(x+5)(x－5)

，得：

x+5=10

解得：x=5

检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，分式无意义.

所以，此分式方程无解.思考:

上面两个分式方程中，为什么

去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1:

解：方程两边同乘x(x－3)，得：

2x=3x－9

解得：x=9

检验：将x=9时x(x－3)≠0

因此9是分式方程的解.例2:

解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：

x(x+2)－(x+2)(x－1)=3

解得：x=1

检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0练习解方程:（1）（2）（3）（4）小结:

1、如何解分式方程

2、检验步骤

3、解分式方程的步骤作业习题16.3

复习巩固1.2

16.3分式方程16.3分式方程(2)

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？例3:

解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的记总工程量为1，根据工程的实际进度，得

解得：x=1

检验：当x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解。因此若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。

从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？例4:

根据行驶时间的等量关系，得方程两边同乘x(x+v),得

s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=xs+50x移项、合并，得50x=sv解得

检验：由于都是正数，时x(x+v)≠0，是原分式方程的解。答：提速前列车的平均速度为千米/时。1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。练习:2、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的