立体几何中的翻转与折叠问题

立体几何中的翻转与折叠问题第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日本节课主要是和学生共同探讨立体几何中翻折问题的解题规律。让学生走出平面，构建空间立体结构直观图，变换立体几何的思维定势，通过翻折问题的研究也可以使静态数学动态化，使学生进一步进入重组与创新的学习境界之中。本节课的教学设计的指导思想是以学生的发展为本，注重开放与生成，注重重组与创新的习惯养成。改变课程过于重视知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一．教学内容分析二．教学对象分析三．教学目标五．课堂结构和教学过程四．教学方法六．教学评价七．多媒体的应用说课目录第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一、教学内容分析立体几何是高中数学的重要内容之一，它是学习高等数学的学科基础，也是解决生产实际的工具。立体几何中的翻折问题融会贯通于各种立体几何规律和几何体中，是立体几何的一个综合性应用问题。【地位与作用】第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一、教学内容分析对翻折问题的研究是从学生生活周围的事物入手，不仅使学生了解几何体可由平面图形翻折而成，更重要的是让学生通过观察、想象、思考和自己亲自动手操作，经历和体验图形的变化过程，加深对研究立体图形的方法的了解。此外，在利用立体几何知识解决问题的过程中，培养学生学会分析问题，能够将生活中的原形转化为数学模型，进而达到解决问题的目的。【地位与作用】第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。一、教学内容分析关键：层层设计铺垫，给学生充分的探讨、研究的时间。第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一．教学内容分析二．教学对象分析三．教学目标五．课堂结构和教学过程四．教学方法六．教学评价七．多媒体的应用说课目录第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日二、教学对象分析理论基础：学生已经对一些简单几何体有了一定的认识，对于求解空间角和空间距离已具备了一定的能力。2.思想基础：学生的认知水平和思维能力有了一定的提高，并且在班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好习惯。3.存在障碍：本节课要求思维的灵活性和发散性，而不同学生的认知水平和认知能力千差万别。这是要突破的难点。第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一．教学内容分析二．教学对象分析三．教学目标五．课堂结构和教学过程四．教学方法六．教学评价七．多媒体的应用说课目录第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日三、教学目标◆情感态度与价值观目标：通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。◆知识与技能目标：1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中距离与成角的求法。◆能力与方法目标：1.培养学生的动手实践能力。2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一．教学内容分析二．教学对象分析三．教学目标五．课堂结构和教学过程四．教学方法六．教学评价七．多媒体的应用说课目录第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日四、教学方法本节课采用的方法是“探究法”学生课前通过网络搜集资料，课上通过学生动手操作、多媒体展示、师生互动的讨论等环节，让学生在亲历探究的过程中获得知识，从而达到培养能力的目的，使学生情感、意志和能力都得到充分的发展。第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一．教学内容分析二．教学对象分析三．教学目标五．课堂结构和教学过程四．教学方法六．教学评价七．多媒体的应用说课目录第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导学生分析多媒体演示分组讨论动手操作课堂小结第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导学生分析多媒体演示分组讨论动手操作课堂小结第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程已知：E、F是正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求二面角A-EF-P的大小；（2）求所得几何体的体积；（3）求点P到平面AEF的距离。学生动手折叠多媒体演示翻折过程第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日AEFP(B,C,D)BDC五、课堂结构和教学过程已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求二面角A-EF-P的大小；（2）求所得几何体的体积；（3）求点P到平面AEF的距离。第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

(1)根据题中条件画出立体图形

(2)比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化.

(3)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。求解翻折问题的基本方法：五、课堂结构和教学过程【总结规律】第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求二面角A-EF-P的大小；（2）求所得几何体的体积；（3）求点P到平面AEF的距离。AEFPBDCM解：(1)取EF重点M,连结AM、PM.∵AE=AF,PE=PF,∴AM⊥EF,PM⊥EF.∴

∠AMP为二面角A-EF-P的平面角。∵

AP=2,MP=AP⊥MP,∴

tan∠AMP=2√2∴二面角A-EF-P大小为arctan∠

AMP=2√2(2)∵AP⊥PE,PE⊥PF,PF⊥AP,∴VP-ABC=×1×1×2=(3)利用体积桥，设P到平面AEF的距离为h,则S△AEF

·h=3VP-ABC∴h=2√2132343第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导学生分析多媒体演示分组讨论动手操作课堂小结第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导学生分析多媒体演示分组讨论动手操作课堂小结第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程

1.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM⊥BN以上四个命题中正确的序号是()(A)、①②③(B)、②④

(C)、②③④(D)、③④D【追踪练习】第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日【思考题】如有一只小虫要从A爬到点M，所走的最短路径是什么？回顾知识：在平面内，两点间线段距离最短第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导学生分析多媒体演示分组讨论动手操作课堂小结第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导学生分析多媒体演示分组讨论动手操作课堂小结第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程四个同学为一个小组进行讨论。【互动学习】图二图一（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块简拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等。情设计一种简拼方法，分别用虚线标示在图一、图二中，并作简要说明；（2）试比较你简拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。图一图二第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程贴近生活，引入课题多媒体展示问题多媒体演示翻折过程教师引导多媒体演示课后纸笔评价（分层作业）学生动手折叠学生参与分析总结规律追踪练习（课上评价）深化思维，研究“展开问题”拓展思维，研究“剪裁问题”教师引导学生分析多媒体演示分组讨论动手操作课堂小结第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日五、课堂结构和教学过程【课堂小结】平面图形平面图形翻折、剪拼展开不变量变量数量关系位置关系数量关系解题关键位置关系第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日课后纸笔评价（分层作业）必做选做ADBC例2如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1=2,∠ABC=90°,E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为AFA1C1B1CBE五、课堂结构和教学过程第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一．教学内容分析二．教学对象分析三．教学目标五．课堂结构和教学过程四．教学方法六．教学评价七．多媒体的应用说课目录第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日六、教学评价教学评价课后纸笔评价（分层作业）课后评价课后过程评价（反思）课上评价第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日六、教学评价课后过程性评价（反思）

（一）你对这节课中所举的例子理解的程度如何？

A.很清晰B.比较清晰C.比较模糊D.很模糊（二）你对这节课中的几个解题步骤的程度如何？

A.很清晰B.比较清晰C.比较模糊D.很模糊（三）你对这节课中讨论活动环节的参与性如何？

A.很积极B.比较积极C.被动参与D.不参与（四）你对这节课学习的自我评价如何？

A.优秀B.良好C.一般D.有待提高（五）通过这节课的学习，你有什么启发和收获？

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