2004年高考数学江苏卷及答案

高考高分必看考点2004年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)一、选择题(5分X12=60分)TOC\o"1-5"\h\z.设集合P={1,2,3,4},Q={x||x|<2,xgR}，则PHQ等于( )(A){1,2} (B){3,4} (C){1} (D){-2,-1,0,1,2}.函数y=2cos2x+1(x£R)的最小正周期为 ( )n — — —(A)- (B)n (C)2n (D)4n2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是( )/人、100n 208n 500n 416J3兀 入(A)—3-cm3 (B)—3-cm3 (C)—3-cm3 (D)3 cm3.若双曲线x2-型=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为8b2()(A)-v2 (B)2v2 (C)4 (D)4v26.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时7.(2x7.(2x+xx)4的展开式中x3的系数是()TOC\o"1-5"\h\z(A)6 (B)12 (C)24 (D)48.若函数y=log/x+b)(Q0,"1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),贝U( )(A)a=2,b=2 (B)a=\'2,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a="；2,b=-；2.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )(。就_、91

(D)216(。就.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间［-3,0］上的最大值、最小值分别是( )最新高考复习资料

高考高分必看考点(A)1,-1 (B)1,-17 (C)3,-17 (D)9,-19TOC\o"1-5"\h\z.设k>1,f(x)=k(x-1)(x£R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f*x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于 ( )(A)3 (B)3 (C)| (D)|.设函数f(%)=-；(%eR)，区间M=[a，b](a<b)，集合N=｛y|y=f(x),xgM｝，则使1+WM=N成立的实数对(a，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个二、填空题(4分X4=16分).二次函数y=ax16.平面向量a,b中，已知a=(416.平面向量a,b中，已知a=(4,-3),|b|=1,且ab=5,则向量b=三、解答题(12分X5+14分=74分)17.已知0<a<—,tana+cota=—,求sin(a——)的值. 2 22 318.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(I)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(II)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证：(III)求点P到平面ABD1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使最新高考复习资料x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是 .14.以点(1,2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是 .15.设数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn=型3二12(对于所有nN1),且a『54,则A的数值是21高考高分必看考点可能的盈利最大?.设无穷等差数列｛an｝的前n项和为Sn.3(I)若首项a=3，公差d=1,求满足S=(S)2的正整数k；11 k2(II)求所有的无穷等差数列｛a｝,使得对于一切正整数k都有S=(S)2成立.k2.已知椭圆的中心在原点，离心率制，一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数). (I)求椭圆的方程； (I)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若MQ=2QF，求直线l的斜率..已知函数f(%)(%eR)满足下列条件：对任意的实数xjx2都有M%1-%2)2<(%1-%2Hf(%1)一f(%2H和 If(%1)-f(%2)1<1%1-%21,其中九是大于0的常数.设实数a0,a,b满足 f(a0)=0和b=a—1f(a)(I)证明九<1,并且不存在b产a0，使得f(b0)=0;(II)证明(b—a0)2<(1—入2)(a—a。)2;(III)证明[f(b)]2<(1-X2)[f(a)]2.最新高考复习资料

高考高分必看考点高考高分必看考点2004年高考数学江苏卷答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCABCADCBA、填空题14、(X-1)2+(y—2)2=25；15、2；15、2；16、(5,-5)三、解答题aa2 5.4 °兀由已知得：tan—+cot—=-——=-得sina= ， 0<a<—，2 2sina2 5 2，cosa，cosa=…2a=I，从而s1n(a-g).~兀~・兀 4-3<3=sinacos--cosasin—= 3 10（1）连结BP，丁AB1平面BCC1B1，.二AP与平面BCC1B^所成角就是/APB，CC=4CP,CC=4,，CP=1,在RtAPBC中，/PCB为直角，BC=4,CP=1，故BP=.<17，在RtAAP师，/ABP为直角，tan/APB=AP_BP=.<17，在RtAAP师，/ABP为直角，tan/APB=AP_4v;17BP17,一4v17，/APB=arctan 17即直线AP与平面BCC1B］所成角为arctan4<1717⑵连结A1C1,B1D1四边形ABCD是正方形，，DO1AC，又AA1平面111111AB1clq，，AA11D1O•••AA1cA1cl=A］，，DO1平面AAPC，由于APu平11面AAPC，.二DO1AP，又平面DAP的斜线DO在这个平面内的射影是DH，11，DH1AP.1⑶连结BC1,在平面BCC1B］中，过点p作PQ1Bq于点Q,AB,平面BCJB^,pqu平面BCC1B］,:.PQ±AB,，PQ,平面ABqR,PQ就是点P到平面ABD1的距离，在3-RtACPQ中，/CQP=90。,/PCQ=45。，PC=3,:PQ=-<2，即点p到平面1 1 1 1 2ABD1的距离为3<2。最新高考复习资料

高考高分必看考点x+y<100.3x+0.1y<1.8（19）设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：｛x〉0y>0z=1x4+0.5x6=z=1x4+0.5x6=7(万元)，如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线10：x+0.5y=0，并作平行于直线10的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和直线0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组得x=4,y=6x得x=4,y=60.3x+0.1y=1.87>0，当x=4,y=6时，z最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。(20)(1)当a=3,d=1时，S=3n+n(n =S=(S)2(2)设数列名j的公差为d，则在SS=(S)2(2)设数列名j的公差为d，则在S =(S)2中分别取k=1,2得|1 1：即n k2k IS=(S)214 2TOC\o"1-5"\h\z12 n2 2 2 k2 k11 1k4+k2=(—k2+k)2，即k3(k-1)=0，又k中0，所以k=4。a=a2< 14x3I4a1+-da=a2< 14x3I4a1+-d=(2a+1由⑴得。广0或a广1o当a1=0时，代入(2)得：d=0或d=6；当a=0,d=0时，a=0,S=0，从而S—(S)2成立;1 n n k2 k当a―0,d—6时，则a=6(n-1),由S―18,(S)2—324,S―216知，S丰(S)2,

3 9 9 3故所得数列不符合题意;当〃]—1时，d—0或d―2，当a1—1,d—0时，a—1,S—n，从而S—(S)2成n n k2 k立；当a—1,d—2时，则a―2--1,S—n2从而S—（S）2成立，综上共有3k2 k最新高考复习资料高考高分必看考点个满足条件的无穷等差数列；an=0或a”=1或a”高考高分必看考点个满足条件的无穷等差数列；an=0或a”=1或a”=2n-1。x2 V2 c 1(21)(1)设所求椭圆方程是——十二=1(a>b>0)由已知得c=m，—=，所以a2 b2 a 2x2V2 ,a=2m,b=v'3m，故所求椭圆方程是一+--=14m2 3m2(2)设Q(x0,v0)，直线l:V=k(x+m)，则点M(0,km)，当MQ=2QF时，由于0-2m 2mkm+0kmF(-m,0)，M(0,km)，由定比分点坐标公式得x=-——=---,V= =--，Q1+2 3Q1+2 32mkm (又点Q(—-,—)在椭圆上，所以-2m、 ,km、——)2(——)23+3=1，k=±2<6；当MQ=-2QF时0+2m km+0 7x= =-2m,v= =-km，Q 1-2 Q1-2(2m)2 (km)2所以:+曰=1得，解得k=0，故直线l的斜率是。,±2工'6。(22)证明：⑴任取7x2£Rx1"x2，则由Mx1-x2)2<(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]①和If(x1)-f(x2)1<lx1-x21②可知，Mx -x )2 <(x -x )[f(x )-f(x )] <1x -xII f(x )-f(x )l<lx-x I2，从而1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2X<1；假设有b手a，使得f(b)=0，则由①式知，入(a-b)2<(a-b)[f(a)-f(b)]=0，

0 0 0， 0 0 0 0 0 0矛盾，因此不存在b产a0，使得f(b0)=0。(2)由b=a-y(a)③可知(b-a)2=[a-a-Xf(a)]2=(a-a)2+Q[f(a)]2-2九(a-a)f(a)④由f(a)=0和①得，(a-a)f(a)=(a-a)[f(a)-f(a)]>X(a-a)2⑤TOC\o"1-5"\h\zJ'0" 0 0 0 0由f(a0)=0和②得，[f(a)]2=[f(a)-f(a0)]2<(a-a0)2 ⑥将⑤⑥代入④得(b-a)2<(a-a)2+X2(a-a)2-2X2(a-a)2=(1-X2)(a-a)2；00 0 0 0(3)由③式可知，[f(b)]2=[f(b)-f(a)+f