人教A版高中数学第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.2一元线性回归模型参数的最玄乘估计第2课时对模型刻画数据效果的分析及非线性回归模型课件选择性必修第三册_第1页
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第八章成对数据的统计分析第2课时对模型刻画数据效果的分析及非线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计学习目标素养要求1.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果数据分析2.会将非线性回归模型转化为线性回归模型求解回归方程数据分析|自学导引|【答案】观测值预测值残差残差分析残差的概念提示：不一定；越小越好．刻画回归效果的方式【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)残差平方和越小，

线性回归模型的拟合效果越好． (

)(2)在画残差图时，横坐标为残差，纵坐标可以选为样本编号．

(

)(3)R2越小，

线性回归模型的拟合效果越好． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×|课堂互动|题型1线性回归分析解：(1)散点图如图(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系．题型2非线性回归解：(1)作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数．非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象如图所示：②处理方法：两边取对数得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.解：作出散点图如图1所示．易错警示忽视线性相关性的分析致误易错防范：本题直接取已知数据求线性回归方程，没有画出散点图或对样本相关系数r进行相关性检验，而本题的两个变量恰好不具有线性相关关系．正解：作出散点图，如图1所示．|

素养达成|1．如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其R2的值应接近于 (

)A．0.5

B．2

C．0

D．1【答案】D【解析】R2越接近于1，相关程度越高，故选D．2．(多选)关于残差图的描述正确的是 (

)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，R2越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】ABD【解析】残差点

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