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文档简介
第八章成对数据的统计分析第2课时对模型刻画数据效果的分析及非线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计学习目标素养要求1.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果数据分析2.会将非线性回归模型转化为线性回归模型求解回归方程数据分析|自学导引|【答案】观测值预测值残差残差分析残差的概念提示:不一定;越小越好.刻画回归效果的方式【预习自测】思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)残差平方和越小,
线性回归模型的拟合效果越好. (
)(2)在画残差图时,横坐标为残差,纵坐标可以选为样本编号.
(
)(3)R2越小,
线性回归模型的拟合效果越好. (
)【答案】(1)√
(2)×
(3)×|课堂互动|题型1线性回归分析解:(1)散点图如图(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大,需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误,如果有的话,需要纠正数据,重新建立回归模型;由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中,说明选用的线性回归模型的精度较高,由以上分析可知,弹簧长度与拉力成线性关系.题型2非线性回归解:(1)作出散点图如下图,从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系,根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=c1ec2x的周围,其中c1,c2为待定的参数.非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型y=ebx+a①函数y=ebx+a的图象如图所示:②处理方法:两边取对数得lny=lnebx+a,即lny=bx+a.令z=lny,把原始数据(x,y)转化为(x,z),再根据线性回归模型的方法求出a,b.解:作出散点图如图1所示.易错警示忽视线性相关性的分析致误易错防范:本题直接取已知数据求线性回归方程,没有画出散点图或对样本相关系数r进行相关性检验,而本题的两个变量恰好不具有线性相关关系.正解:作出散点图,如图1所示.|
素养达成|1.如果两个变量之间的线性相关程度很高,则其R2的值应接近于 (
)A.0.5
B.2
C.0
D.1【答案】D【解析】R2越接近于1,相关程度越高,故选D.2.(多选)关于残差图的描述正确的是 (
)A.残差图的横坐标可以是样本编号B.残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C.残差点分布的带状区域的宽度越窄,R2越小D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】ABD【解析】残差点
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