理论力学整合版

2023年6月2日理论力学CAI静力学1力系的简化空间一般力系的简化力系简化的最简的结果平行力系的简化平面力系的简化静力学2023年6月2日理论力学CAI静力学2空间一般力系的简化力作用线的平移力系的简化力系的简化/空间一般力系的简化2023年6月2日理论力学CAI静力学3力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移力作用线的平移力偶是自由矢量力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果力是滑移矢量力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果POPO2023年6月2日理论力学CAI静力学4力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移力作用线的平移平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O的力矩POPO=公理一令2023年6月2日理论力学CAI静力学5力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化一般力系的简化简化中心O一般力系可简化为一以简化中心为汇交点的汇交力系与一力偶系的共同作用P1OP2P3O汇交力系（O）力偶系一般力系+O=2023年6月2日理论力学CAI静力学6O力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化P1OP2P3O汇交力系（O）力偶系一般力系+O=汇交力系合力力偶系合力偶=2023年6月2日理论力学CAI静力学7力系的简化/空间一般力系的简化力系所有力的矢量和为该力系的主矢O主矢与主矩是描述力系的两个特征计算量主矩主矢力系所有力对点O的矩之矢量和为该力系的主矩主矢是自由矢量主矩是定位矢量力系的主矢与主矩2023年6月2日理论力学CAI静力学8力系的简化/空间一般力系的简化一般力系的简化的结论向简化中心O简化的任意一般力系与一个作用点在简化中心O的力和一个力偶等效任意一般力系可简化为

大小方向等于主矢，作用点在简化中心的力

与力偶矩等于主矩的力偶O主矢主矩！2023年6月2日理论力学CAI静力学9力系的简化/空间一般力系的简化[例]将力系向点O简化一边长为b的正立方体所受的力系如图所示，其中O2023年6月2日理论力学CAI静力学10力系的简化/空间一般力系的简化[解]建立如图的参考基力系主矢的坐标阵为力系向点O简化的力矢量O力系各力矢量的坐标阵2023年6月2日理论力学CAI静力学11力系的简化/空间一般力系的简化/解O各力的矢量作用点矢径的坐标阵力系各力对点O力矩之坐标阵2023年6月2日理论力学CAI静力学12力系的简化/空间一般力系的简化/解O力系对点O主矩的坐标阵为力系对点O简化的力偶矩2023年6月2日理论力学CAI静力学13力系的简化/空间一般力系的简化小结力系对点O的简化计算力系的主矢计算力系对点O的主矩简化力等于主矢简化力偶矩矢量等于主矩2023年6月2日理论力学CAI静力学14力系简化的最简的结果力系简化的结果与简化中心的关系力系简化的几种结果力系的简化/力系的简化的最简的结果2023年6月2日理论力学CAI静力学15力系简化的结果与简化中心的关系同一个力系不同的简化中心力系的简化/力系的简化的最简的结果简化中心O简化中心COC2023年6月2日理论力学CAI静力学16力系简化的结果与简化中心的关系同一个力系不同的简化中心力系的简化/力系的简化的最简的结果简化力的关系简化中心O简化中心COC同一力系向不同简化中心的简化力均等于主矢，只是作用点不同2023年6月2日理论力学CAI静力学17力系的简化/力系的简化的最简的结果简化力偶的关系OC简化中心C简化中心C简化中心C？简化中心C+同一力系向不同简化中心简化力偶的关系

一般情况下不等2023年6月2日理论力学CAI静力学18力系的简化/力系的简化的最简的结果小结OC不变量同一力系向不同简化中心简化的主矢与主矩的点积相等2023年6月2日理论力学CAI静力学19力系简化的几种结果力系的简化/力系的简化的最简的结果必要条件：力系主矢为零矢量必要条件：力系主矢为零矢量力系的合力偶力系只与作用于点O的合力等效力系平衡？力系与一个合力偶等效？？与简化中心无关与简化中心无关与简化中心有关2023年6月2日理论力学CAI静力学20力系的简化/力系的简化的最简的结果该力系向某点C还可进一步简化以为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定力偶矩矢量分解简化中心C简化中心COC2023年6月2日理论力学CAI静力学21力系的简化/力系的简化的最简的结果qCO同向力螺旋力系=结论可找到简化中心C2023年6月2日理论力学CAI静力学22力螺旋的工程实例力系的简化/力系的简化的最简的结果/力螺旋实例2023年6月2日理论力学CAI静力学23力系的简化/力系的简化的最简的结果简化中心C简化中心C该力系向某点C可进一步简化以为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定OC2023年6月2日理论力学CAI静力学24力系的简化/力系的简化的最简的结果结论合力力系=OC可找到简化中心C2023年6月2日理论力学CAI静力学25力系简化的最简的结果力系平衡主矢主矩均为零与简化中心无关一个合力偶主矢为零，主矩不为零与简化中心无关力系的简化/力系的简化的最简的结果一个合力主矢不为零，主矩为零与简化中心有关力螺旋主矢主矩同向与简化中心有关2023年6月2日理论力学CAI静力学26力系的简化/力系的简化的最简的结果以为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定力偶矩矢量分解简化中心C简化中心COC力系力螺旋简化中心C的确定2023年6月2日理论力学CAI静力学27力系的简化/力系的简化的最简的结果qCO2023年6月2日理论力学CAI静力学28力系的简化/力系的简化的最简的结果简化中心C简化中心C以为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定OC力系合力简化中心C的确定2023年6月2日理论力学CAI静力学29力系的简化/力系的简化的最简的结果点C的位置OC2023年6月2日理论力学CAI静力学30力系的简化/力系的简化的最简的结果[例]将力系向点O简化一边长为b的正立方体所受的力系如图所示，其中将力系简化到最简O2023年6月2日理论力学CAI静力学31力系的简化/力系的简化的最简的结果O[解]可化简为力螺旋已知向点O简化的结果2023年6月2日理论力学CAI静力学32力系的简化/力系的简化的最简的结果O确定简化中心CC简化结果[解1]解析法2023年6月2日理论力学CAI静力学33力系的简化/力系的简化的最简的结果O[解2]几何法假定中心C的位置C平行于简化中心C简化中心C确定中心C位置简化结果方向如图垂直于平面2023年6月2日理论力学CAI静力学34平行力系的简化平行力系中心重心力系的简化/平行力系的简化2023年6月2日理论力学CAI静力学35平行力系中心平行力系的主矢与主矩平行力系的最简的简化结果中心位置的确定力系的简化/平行力系的简化/中心2023年6月2日理论力学CAI静力学36力系的简化/平行力系的简化/中心平行力系的主矢与主矩OP2PiP1平行力系的特征为给定的单位矢量主矢对点O的主矩平行于2023年6月2日理论力学CAI静力学37力系的简化/平行力系的简化/中心平行力系最简的简化结果C对点O的简化结果平行力系还可简化为一个合力合力该合力的简化中心C称为平行力系中心OP2PiP12023年6月2日理论力学CAI静力学38力系的简化/平行力系的简化/中心中心位置的确定方法一：与方向一致COP2PiP12023年6月2日理论力学CAI静力学39力系的简化/平行力系的简化/中心中心位置的确定方法二：COP2PiP1合力的模乘其作用点(平行力中心)相对点O的矢径等于该力系所有力的模乘其作用点矢径的矢量和2023年6月2日理论力学CAI静力学40重心重心的定义重心的确定均质几何体的重心力系的简化/平行力系的简化/重心2023年6月2日理论力学CAI静力学41力系的简化/平行力系的简化/重心重心的定义P2PiP1质点系在重力场下为重力加速度矢量该平行力系的中心C称为该质点系的重心(质心)构成平行力系为质点的质量C力系的合力称为质点系的重力定义为质点系的总质量2023年6月2日理论力学CAI静力学42力系的简化/平行力系的简化/重心重心位置的确定COP2PiP1重心位置质点系对质心的一次矩2023年6月2日理论力学CAI静力学43力系的简化/平行力系的简化/重心均质几何体的重心OCV对称均质几何体的重心与其形心重合圆心，椭圆(球)中心，平行四边形中心求解：参考高等数学/积分的应用常见简单均质几何体的重心可查表C重心位于底边中线的1/3处

2023年6月2日理论力学CAI静力学44力系的简化/平行力系的简化/重心[例]求薄板重心的位置

图示均质薄板，中间园孔的直径为20mm，其余尺寸如图所示(单位：mm)。303060202023年6月2日理论力学CAI静力学45力系的简化/平行力系的简化/重心[解]建立参考基30306020将对象理解为长方形B2面积(mm2)薄板的密度为r

+三角形B3-圆形B1O各物体的重心位置(mm)2023年6月2日理论力学CAI静力学46平面力系的简化平面力的平移平面力系的简化力系的简化/空面一般力系的简化2023年6月2日理论力学CAI静力学47O0力系的简化/空面一般力系的简化/平移平面力的平移Pi力偶平行于OPi为作用点力在作用面上平移到点O平面力的平移，必须相应增加一个垂直于作用面力偶才可能与原来的力等效，该力偶的大小为原力对过平移点O的法矢量轴之矩2023年6月2日理论力学CAI静力学48力系的简化/空间一般力系的简化/简化平面力系的简