2015年天津市高考数学试卷文科解析

/2015年天津市高考数学试卷〔文科一、选择题：每题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1．〔5分〔2015•天津已知全集U={.5.6}.集合A={2.3.5}.集合B={}.则集合A∩∁UB=〔A．{3}B．{2.5}C．{1.4.6}D．{2.3.5}2．〔5分〔2015•天津设变量x.y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为〔A．7B．8C．9D．143．〔5分〔2015•天津阅读如图所示的程序框图.运行相应的程序.则输出i的值为〔A．2B．3C．4D．54．〔5分〔2015•天津设x∈R.则"1＜x＜2"是"|x﹣2|＜1"的〔A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．〔5分〔2015•天津已知双曲线﹣=1〔a＞0.b＞0的一个焦点为F〔2.0.且双曲线的渐近线与圆〔x﹣22+y2=3相切.则双曲线的方程为〔A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=16．〔5分〔2015•天津如图.在圆O中.M、N是弦AB的三等分点.弦CD.CE分别经过点M.N.若CM=2.MD=4.CN=3.则线段NE的长为〔A．B．3C．D．7．〔5分〔2015•天津已知定义在R上的函数f〔x=2|x﹣m|﹣1〔m为实数为偶函数.记a=f〔log0.53.b=f〔log25.c=f〔2m.则a.b.c的大小关系为〔A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a8．〔5分〔2015•天津已知函数f〔x=.函数g〔x=3﹣f〔2﹣x.则函数y=f〔x﹣g〔x的零点个数为〔A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共6小题.每小题5分.共30分．9．〔5分〔2015•天津i是虚数单位.计算的结果为．10．〔5分〔2015•天津一个几何体的三视图如图所示〔单位：m.则该几何体的体积为m3．11．〔5分〔2015•天津已知函数f〔x=axlnx.x∈〔0.+∞.其中a为实数.f′〔x为f〔x的导函数.若f′〔1=3.则a的值为．12．〔5分〔2015•天津已知a＞0.b＞0.ab=8.则当a的值为时.log2a•log2〔2b取得最大值．13．〔5分〔2015•天津在等腰梯形ABCD中.已知AB∥DC.AB=2.BC=1.∠ABC=60°.点E和F分别在线段BC和DC上.且=.=.则•的值为．14．〔5分〔2015•天津已知函数f〔x=sinωx+cosωx〔ω＞0.x∈R.若函数f〔x在区间〔﹣ω.ω内单调递增.且函数y=f〔x的图象关于直线x=ω对称.则ω的值为．三、解答题：本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．15．〔13分〔2015•天津设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27.9.18.先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．〔Ⅰ求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；〔Ⅱ将抽取的6名运动员进行编号.编号分别为A1.A2.A3.A4.A5.A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．〔i用所给编号列出所有可能的结果；〔ii设A为事件"编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到".求事件A发生的概率．16．〔13分〔2015•天津在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知△ABC的面积为3.b﹣c=2.cosA=﹣．〔Ⅰ求a和sinC的值；〔Ⅱ求cos〔2A+的值．17．〔13分〔2015•天津如图.已知AA1⊥平面ABC.BB1∥AA1.AB=AC=3.BC=2.AA1=.BB1=2.点E和F分别为BC和A1C的中点．〔Ⅰ求证：EF∥平面A1B1BA；〔Ⅱ求证：平面AEA1⊥平面BCB1；〔Ⅲ求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．18．〔13分〔2015•天津已知{an}是各项均为正数的等比数列.{bn}是等差数列.且a1=b1=1.b2+b3=2a3.a5﹣3b2=7．〔Ⅰ求{an}和{bn}的通项公式；〔Ⅱ设cn=anbn.n∈N*.求数列{cn}的前n项和．19．〔14分〔2015•天津已知椭圆+=1〔a＞b＞0的上顶点为B.左焦点为F.离心率为．〔Ⅰ求直线BF的斜率．〔Ⅱ设直线BF与椭圆交于点P〔P异于点B.过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q〔Q异于点B.直线PQ与y轴交于点M.|PM|=λ|MQ|．〔i求λ的值．〔ii若|PM|sin∠BQP=.求椭圆的方程．20．〔14分〔2015•天津已知函数f〔x=4x﹣x4.x∈R．〔Ⅰ求f〔x的单调区间；〔Ⅱ设曲线y=f〔x与x轴正半轴的交点为P.曲线在点P处的切线方程为y=g〔x.求证：对于任意的实数x.都有f〔x≤g〔x；〔Ⅲ若方程f〔x=a〔a为实数有两个实数根x1.x2.且x1＜x2.求证：x2﹣x1≤﹣+4．2015年天津市高考数学试卷〔文科参考答案与试题解析一、选择题：每题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1．〔5分〔2015•天津已知全集U={.5.6}.集合A={2.3.5}.集合B={}.则集合A∩∁UB=〔A．{3}B．{2.5}C．{1.4.6}D．{2.3.5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B的补集.然后求解交集即可．解答：解：全集U={.5.6}.集合B={}.∁UB={2.5}.又集合A={2.3.5}.则集合A∩∁UB={2.5}．故选：B．点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算.基本知识的考查．2．〔5分〔2015•天津设变量x.y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为〔A．7B．8C．9D．14考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域.利用目标函数的几何意义.求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影部分．由z=3x+y得y=﹣3x+z.平移直线y=﹣3x+z.由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时.直线y=﹣3x+z的截距最大.此时z最大．由.解得.即A〔2.3.代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．即目标函数z=3x+y的最大值为9．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用.利用目标函数的几何意义.结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．〔5分〔2015•天津阅读如图所示的程序框图.运行相应的程序.则输出i的值为〔A．2B．3C．4D．5考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图.依次写出每次循环得到的i.S的值.当S=0时满足条件S≤1.退出循环.输出i的值为4．解答：解：模拟执行程序框图.可得S=10.i=0i=1.S=9不满足条件S≤1.i=2.S=7不满足条件S≤1.i=3.S=4不满足条件S≤1.i=4.S=0满足条件S≤1.退出循环.输出i的值为4．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图.正确写出每次循环得到的i.S的值是解题的关键.属于基础题．4．〔5分〔2015•天津设x∈R.则"1＜x＜2"是"|x﹣2|＜1"的〔A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：求解：|x﹣2|＜1.得出"1＜x＜2".根据充分必要条件的定义判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1.∴1＜x＜3.∵"1＜x＜2"∴根据充分必要条件的定义可得出："1＜x＜2"是"|x﹣2|＜1"的充分不必要条件．故选：A点评：本题考查了简单的不等式的求解.充分必要条件的定义.属于容易题．5．〔5分〔2015•天津已知双曲线﹣=1〔a＞0.b＞0的一个焦点为F〔2.0.且双曲线的渐近线与圆〔x﹣22+y2=3相切.则双曲线的方程为〔A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得双曲线的渐近线方程.根据圆心到切线的距离等于半径得.求出a.b的关系.结合焦点为F〔2.0.求出a.b的值.即可得到双曲线的方程．解答：解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0.∵双曲线的渐近线与圆〔x﹣22+y2=3相切.∴.∴b=a.∵焦点为F〔2.0.∴a2+b2=4.∴a=1.b=.∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．点评：本题考查点到直线的距离公式.双曲线的标准方程.以及双曲线的简单性质的应用.求出a.b的值.是解题的关键．6．〔5分〔2015•天津如图.在圆O中.M、N是弦AB的三等分点.弦CD.CE分别经过点M.N.若CM=2.MD=4.CN=3.则线段NE的长为〔A．B．3C．D．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：由相交弦定理求出AM.再利用相交弦定理求NE即可．解答：解：由相交弦定理可得CM•MD=AM•MB.∴2×4=AM•2AM.∴AM=2.∴MN=NB=2.又CN•NE=AN•NB.∴3×NE=4×2.∴NE=．故选：A．点评：本题考查相交弦定理.考查学生的计算能力.比较基础．7．〔5分〔2015•天津已知定义在R上的函数f〔x=2|x﹣m|﹣1〔m为实数为偶函数.记a=f〔log0.53.b=f〔log25.c=f〔2m.则a.b.c的大小关系为〔A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a考点：对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性得出f〔x=2|x|﹣1=.利用单调性求解即可．解答：解：∵定义在R上的函数f〔x=2|x﹣m|﹣1〔m为实数为偶函数.∴f〔﹣x=f〔x.m=0.∵f〔x=2|x|﹣1=.∴f〔x在〔0.+∞单调递增.∵a=f〔log0.53=f〔log23.b=f〔log25.c=f〔2m=f〔0=0.0＜log23＜log25.∴c＜a＜b.故选：B点评：本题考查了对数函数的性质.函数的奇偶性.单调性.计算能力.属于中档题．8．〔5分〔2015•天津已知函数f〔x=.函数g〔x=3﹣f〔2﹣x.则函数y=f〔x﹣g〔x的零点个数为〔A．2B．3C．4D．5考点：根的存在性及根的个数判断．专题：开放型；函数的性质及应用．分析：求出函数y=f〔x﹣g〔x的表达式.构造函数h〔x=f〔x+f〔2﹣x.作出函数h〔x的图象.利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵g〔x=3﹣f〔2﹣x.∴y=f〔x﹣g〔x=f〔x﹣3+f〔2﹣x.由f〔x﹣3+f〔2﹣x=0.得f〔x+f〔2﹣x=3.设h〔x=f〔x+f〔2﹣x.若x≤0.则﹣x≥0.2﹣x≥2.则h〔x=f〔x+f〔2﹣x=2+x+x2.若x≤0.则﹣x≥0.2﹣x≥2.则h〔x=f〔x+f〔2﹣x=2+x+x2.若0≤x≤2.则﹣2≤x≤0.0≤2﹣x≤2.则h〔x=f〔x+f〔2﹣x=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2.若x＞2.﹣x＜0.2﹣x＜0.则h〔x=f〔x+f〔2﹣x=〔x﹣22+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h〔x=.作出函数h〔x的图象如图：当y=3时.两个函数有2个交点.故函数y=f〔x﹣g〔x的零点个数为2个.故选：A．点评：本题主要考查函数零点个数的判断.根据条件求出函数的解析式.利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共6小题.每小题5分.共30分．9．〔5分〔2015•天津i是虚数单位.计算的结果为﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．解答：解：i是虚数单位.===﹣i．故答案为：﹣i．点评：本题考查复数的乘除运算.基本知识的考查．10．〔5分〔2015•天津一个几何体的三视图如图所示〔单位：m.则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图.得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体.结合图中数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图.得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体.且圆柱底面圆的半径为1.高为2.圆锥底面圆的半径为1.高为1；∴该几何体的体积为V几何体=2×π•12×1+π•12•2=π．故答案为：π．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题.是基础题目．11．〔5分〔2015•天津已知函数f〔x=axlnx.x∈〔0.+∞.其中a为实数.f′〔x为f〔x的导函数.若f′〔1=3.则a的值为3．考点：导数的乘法与除法法则．专题：导数的综合应用．分析：由题意求出f'〔x.利用f′〔1=3.求a．解答：解：因为f〔x=axlnx.所以f′〔x=f〔x=lna•axlnx+ax.又f′〔1=3.所以a=3；故答案为：3．点评：本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键．12．〔5分〔2015•天津已知a＞0.b＞0.ab=8.则当a的值为4时.log2a•log2〔2b取得最大值．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得a＞1.再利用基本不等式.求得当a=4时.log2a•log2〔2b取得最大值.从而得出结论．解答：解：由题意可得当log2a•log2〔2b最大时.log2a和log2〔2b都是正数.故有a＞1．再利用基本不等式可得log2a•log2〔2b≤===4.当且仅当a=2b=4时.取等号.即当a=4时.log2a•log2〔2b取得最大值.故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用.注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件.属于中档题．13．〔5分〔2015•天津在等腰梯形ABCD中.已知AB∥DC.AB=2.BC=1.∠ABC=60°.点E和F分别在线段BC和DC上.且=.=.则•的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量数量积的公式和应用.进行运算求解即可．解答：解：∵AB=2.BC=1.∠ABC=60°.∴BG==.CD=2﹣1=1.∠BCD=120°.∵=.=.∴•=〔+•〔+=〔+•〔+=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=.故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用.根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．14．〔5分〔2015•天津已知函数f〔x=sinωx+cosωx〔ω＞0.x∈R.若函数f〔x在区间〔﹣ω.ω内单调递增.且函数y=f〔x的图象关于直线x=ω对称.则ω的值为．考点：由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f〔x=sin〔ωx+.由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+.k∈Z可解得函数f〔x的单调递增区间.结合已知可得：﹣ω≥①.ω≤②.k∈Z.从而解得k=0.又由ωx+=kπ+.可解得函数f〔x的对称轴为：x=.k∈Z.结合已知可得：ω2=.从而可求ω的值．解答：解：∵f〔x=sinωx+cosωx=sin〔ωx+.∵函数f〔x在区间〔﹣ω.ω内单调递增.ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+.k∈Z可解得函数f〔x的单调递增区间为：[.].k∈Z.∴可得：﹣ω≥①.ω≤②.k∈Z.∴可解得：k=0.又∵由ωx+=kπ+.可解得函数f〔x的对称轴为：x=.k∈Z.∴由函数y=f〔x的图象关于直线x=ω对称.可得：ω2=.可解得：ω=．故答案为：．点评：本题主要考查了由y=Asin〔ωx+φ的部分图象确定其解析式.考查了正弦函数的图象和性质.正确确定k的值是解题的关键.属于中档题．三、解答题：本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．15．〔13分〔2015•天津设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27.9.18.先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．〔Ⅰ求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；〔Ⅱ将抽取的6名运动员进行编号.编号分别为A1.A2.A3.A4.A5.A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．〔i用所给编号列出所有可能的结果；〔ii设A为事件"编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到".求事件A发生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ由题意可得抽取比例.可得相应的人数；〔Ⅱ〔i列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；〔ii事件A包含上述9个.由概率公式可得．解答：解：〔Ⅰ由题意可得抽取比例为=.27×=3.9×=1.18×=2.∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；〔Ⅱ〔i从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：〔A1.A2.〔A1.A3.〔A1.A4.〔A1.A5.〔A1.A6.〔A2.A3.〔A2.A4.〔A2.A5.〔A2.A6.〔A3.A4.〔A3.A5.〔A3.A6.〔A4.A5.〔A4.A6.〔A5.A6.共15种；〔ii设A为事件"编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到".则事件A包含：〔A1.A5.〔A1.A6.〔A2.A5.〔A2.A6.〔A3.A5.〔A3.A6.〔A4.A5.〔A4.A6.〔A5.A6共9个基本事件.∴事件A发生的概率P==点评：本题考查古典概型及其概率公式.涉及分层抽样.属基础题．16．〔13分〔2015•天津在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知△ABC的面积为3.b﹣c=2.cosA=﹣．〔Ⅰ求a和sinC的值；〔Ⅱ求cos〔2A+的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：〔Ⅰ通过三角形的面积以及已知条件求出b.c.利用正弦定理求解sinC的值；〔Ⅱ利用两角和的余弦函数化简cos〔2A+.然后直接求解即可．解答：解：〔Ⅰ在三角形ABC中.由cosA=﹣.可得sinA=.△ABC的面积为3.可得：.可得bc=24.又b﹣c=2.解得b=6.c=4.由a2=b2+c2﹣2bccosA.可得a=8..解得sinC=；〔Ⅱcos〔2A+=cos2Acos﹣sin2Asin==．点评：本题考查同角三角函数的基本关系式.二倍角公式.咋地了一余弦定理的应用.考查计算能力．17．〔13分〔2015•天津如图.已知AA1⊥平面ABC.BB1∥AA1.AB=AC=3.BC=2.AA1=.BB1=2.点E和F分别为BC和A1C的中点．〔Ⅰ求证：EF∥平面A1B1BA；〔Ⅱ求证：平面AEA1⊥平面BCB1；〔Ⅲ求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：〔Ⅰ连接A1B.易证EF∥A1B.由线面平行的判定定理可得；〔Ⅱ易证AE⊥BC.BB1⊥AE.可证AE⊥平面BCB1.进而可得面面垂直；〔Ⅲ取BB1中点M和B1C中点N.连接A1M.A1N.NE.易证∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角.解三角形可得．解答：〔Ⅰ证明：连接A1B.在△A1BC中.∵E和F分别是BC和A1C的中点.∴EF∥A1B.又∵A1B⊂平面A1B1BA.EF⊄平面A1B1BA.∴EF∥平面A1B1BA；〔Ⅱ证明：∵AB=AC.E为BC中点.∴AE⊥BC.∵AA1⊥平面ABC.BB1∥AA1.∴BB1⊥平面ABC.∴BB1⊥AE.又∵BC∩BB1=B.∴AE⊥平面BCB1.又∵AE⊂平面AEA1.∴平面AEA1⊥平面BCB1；〔Ⅲ取BB1中点M和B1C中点N.连接A1M.A1N.NE.∵N和E分别为B1C和BC的中点.∴NE∥B1B.且NE=B1B.∴NE∥A1A.且NE=A1A.∴A1N∥NE.且A1N=NE.又∵AE⊥平面BCB1.∴A1N⊥平面BCB1.∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角.在△ABC中.可得AE=2.∴A1N=AE=2.∵BM∥AA1.BM=AA1.∴A1M∥AB且A1M=AB.又由AB⊥BB1.∴A1M⊥BB1.在RT△A1MB1中.A1B1==4.在RT△A1NB1中.sin∠A1B1N==.∴∠A1B1N=30°.即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°点评：本题考查线面垂直与平行关系的证明.涉及直线与平面所成的角.属中档题．18．〔13分〔2015•天津已知{an}是各项均为正数的等比数列.{bn}是等差数列.且a1=b1=1.b2+b3=2a3.a5﹣3b2=7．〔Ⅰ求{an}和{bn}的通项公式；〔Ⅱ设cn=anbn.n∈N*.求数列{cn}的前n项和．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ设出数列{an}的公比和数列{bn}的公差.由题意列出关于q.d的方程组.求解方程组得到q.d的值.则等差数列和等比数列的通项公式可求；〔Ⅱ由题意得到.然后利用错位相减法求得数列{cn}的前n项和．解答：解：〔Ⅰ设数列{an}的公比为q.数列{bn}的公差为d.由题意.q＞0.由已知有.消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0.解得q=2.∴d=2.∴数列{an}的通项公式为.n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣1.n∈N*．〔Ⅱ由〔Ⅰ有.设{cn}的前n项和为Sn.则..两式作差得：=2n+1﹣3﹣〔2n﹣1×2n=﹣〔2n﹣3×2n﹣3．∴．点评：本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.是中档题．19．〔14分〔2015•天津已知椭圆+=1〔a＞b＞0的上顶点为B.左焦点为F.离心率为．〔Ⅰ求直线BF的斜率．〔Ⅱ设直线BF与椭圆交于点P〔P异于点B.过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q〔Q异于点B.直线PQ与y轴交于点M.|PM|=λ|MQ|．〔i求λ的值．〔ii若|PM|sin∠BQP=.求椭圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔Ⅰ通过e=、a2=b2+c2、B〔0.b.计算即得结论；〔Ⅱ设点P〔xP.yP.Q〔xQ.yQ.M〔xM.yM．〔i通过〔I.联立直线BF与椭圆方程.利用韦达定理可得xP=﹣.利用BQ⊥BP.联立直线BQ与椭圆方程.通过韦达定理得xQ=.计算即得结论；〔ii通过=可得|PQ|=|PM|.利用|PM|sin∠BQP=.可得|BP|=.通过yP=2xP+2c=﹣c计算可得c=1.进而可得结论．解答：解：〔Ⅰ设左焦点F〔﹣c.0.∵离心率e=.a2=b2+c2.∴a=c.b=2c.又∵B〔0.b.∴直线BF的斜率k===2；〔Ⅱ设点P〔xP.yP.Q〔xQ.yQ.M〔xM.yM．〔i由〔I知a=c.b=2c.kBF=2.∴椭圆方程为+=1.直线BF方程为y=2x+2c.联立直线BF与椭圆方程.消去y并整理得：3x2+5cx=0.解得xP=﹣.∵BQ⊥BP.∴直线BQ的方程为：y=﹣x+2c.联立直线BQ与椭圆方程.消去y并整理得：21x2﹣40cx=0.解得xQ=.又∵λ=.及xM=0.∴λ===；〔ii∵=.∴==.即|PQ|=|PM|.又∵|PM|sin∠BQP=.∴|BP|=|PQ|sin∠BQP=|PM|sin∠BQP=.又∵yP=2xP+2c=﹣c.∴|BP|==c.因此c=c.即c=1.∴椭圆的方程为：+=1．点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力以及用方程思想和化归思想解决问题的能力.属于中档题．20．〔14分〔2015•天津已知函数f〔x=4x﹣x4.x∈R．〔Ⅰ求f〔x的单调区间；〔Ⅱ设曲线y=f〔x与x轴正半轴的交点为P.曲线在点P处的切线