第一章《有理数》复习学案

第一章《有理数》复习学案知识点一正负数与有理数的分类对于正负数的理解不能简单理解为带“”号的数就是正数，带“”号的数就是负数。相反意义的两个量是相互的，也是相对的。掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞正负数如果收入元，记作元，那么支出元，记作【巩固】如果水位下降，记作“”，那么“”表示某轿车的车圈零件的半径设计标准是，估计误差，甲工人制作的零件半径为，乙工人制作的零件半径为，则工人制作的产品合格【巩固】一名工人师傅看到加工零件外径尺寸在图纸上标注是（单位：），则该零件的最大尺寸为，最小尺寸为☞有理数的分类下列说法：①是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④为有理数；⑤最大的负有理数是，正确的序号是【巩固】下列说法：①正数、零、负数统称为有理数；②正有理数、负有理数统称有理数；③整数和分数统称为有理数；④小数一定是有理数；⑤表示没有温度，错误的序号是【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是模块二数轴、相反数、倒数数形结合思想是一种重要的数学思想。数轴就是数形结合的工具。数轴是条直线，可以向两方无限延伸。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数相反数是成对出现的，不能单独存在。相反数和为零。☞数轴数轴上与原点距离个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和【巩固】与原点距离不大于个单位长度的点表示的整数是【巩固】在数轴上，点到表示的点的距离是，则点表示的数为如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【巩固】数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为，若在数轴上任意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点共有个☞相反数与倒数⑴的相反数是，的相反数是⑵的相反数是，与互为相反数⑶一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是⑷若的相反数还是，则【巩固】下列说法:①一个数的相反数不是负数，则这个数一定是负数；②一个数的相反数大于它的相反数，则这个数是正数；③若“”是正数，则“”是负数；④一个数不小于它的相反数，则这个数是正数，正确的序号有【巩固】已知与互为相反数，则【巩固】已知与互为相反数，则的值为已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值【巩固】已知和互为相反数，和互为倒数，，求的值【巩固】已知数轴上点和点分别表示互为相反数的两个数，和并且、两点间的距离是,求、模块三近似数、科学记数法把一个大于的数表示成的形式（其中）科学计数法只是一种计数方法，不对原数放大或缩小若近似数后带有“十、百、千、万、亿”等数词，则按这个近似数的最后一位在原数中的位置，在原数中处哪一位，则精确到哪一位。用科学计数法表示的近似数，则看的最后一位在原数所处的位置，是哪一位就精确到哪一位。☞科学记数法用科学计数法表示下列各数 ⑴ ⑵ ⑶【巩固】⑴地球半径大约是千米，用科学计数法表示为米 ⑵一双没洗的手，带有各种细菌约万个，用科学计数法表示为个 ⑶天文学里常用“光年”作为距离单位，规定光年为光在一年内传播的距离，大约是亿千米，用科学计数法表示为千米 ⑷一天有秒，一个月按天计算，有秒（用科学记数法表示） ⑸地球绕太阳每小时转动通过的路程约是，用科学计数法表示地球一天（以小时计算）转动的路程约是☞近似数小明的体重为，请按下列要求取这个数的近似数 ⑴精确到百分位。 ⑵精确到十分位。 ⑶精确到个位。【巩固】下列说法①近似数与近似数的精确度一样；②近似数千万与近似数万的精确度一样；③350000用科学计数法表示，说法正确的是【巩固】近似数所表示的准确值的范围是（）A.B.C.D.【巩固】用四舍五入法按下列要求取各数的近似数 ⑴小红测得数学书的长度为（精确到） ⑵某县的一个乡镇总人口为人（精确到千位） ⑶ （精确到万位）(4)（精确到）模块四有理数的运算在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。减法转化为加法作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加，然后再把结果相加。既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数。有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值；除法转化为乘法进行计算。要正确解答乘方运算，必须切实弄清乘方定义，它是求个相同因数的积的运算，。，。带分数进行乘方运算时，一般要把带分数化为假分数，注意不能犯如下错误：。☞有理数加减运算计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【巩固】计算：⑴⑵ ⑶⑷ ⑸ ⑹☞有理数加减运算解决实际问题超市新进了箱橙子，每箱标准重量为，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：、、、、、、、、、那么超市购进的橙子共多少千克？数轴的原点上有一个蜗牛，第次向正方向爬个单位长度，紧接着第次反向爬个单位长度，第次向正方向爬个单位长度，第次反向爬个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第次处在点．①求、两点之间的距离（用单位长度表示）．②若点与原点相距个单位长度，蜗牛的速度为每分钟个单位长度，需要多少时间才能到达？③若蜗牛的速度为每分钟个单位长度，经过小时蜗牛离点多远？【巩固】市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：、、、、、（单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点，第一步向左跳个单位到点，第二步由点向右跳个单位到点，第三步有点向左跳个单位到点，第四步由点向右跳个单位到点，．．．，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰好是．求电子跳蚤的初始位置点所表示的数☞有理数乘除运算计算：⑴⑵⑶⑷【巩固】计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇模块五有理数的大小比较数轴法：利用数轴比较有理数的大小，数轴右侧的数永远大于它左侧的数正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小☞数轴法在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.，，，，，，，【巩固】已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，，，的大小并用“＜”连接.【巩固】三个有理数、、在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．C．D．☞特殊值法特殊值法的适用范围：选择题，填空题已知，则，，的大小关系是什么？【巩固】如果，请用“”将，，，，，连接起来.设，，，若则（）A.B.C.D.【巩固】设，，则之间的关系为（）A．B．C．D．模块六有理数的混合运算☞有理数混合运算，应注意以下几点：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行④恰当地运用交换律，结合律、分配率有时可以使计算简便⑤进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法☞进行有理数混合运算时易错点有：①符号错误；如，等；②运算顺序发生错误，如等；③知识理解错误，如；④去括号法则，如①计算②计算【巩固】计算①②③课堂检测课堂检测的相反数的绝对值的倒数是“神舟”五号载人飞船的成功发射，标志着我国发射环绕月球的探测卫星的条件已渐趋成熟，月球距地球，用科学计数法表示为把用科学技术法是