狭义相对论力学

第一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日爱因斯坦（A.Einstein，1879-1955）1905《论运动物体的电动力学》现代时空的创始人第二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日11-1狭义相对论的基本原理一、伽利略变换经典力学时空观伽利略坐标变换第三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观在S系内，米尺的长度为利用伽利略变换式得结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关，也就是说，长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”时间是绝对的第四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式是绝对的伽利略速度变换和加速度变换第五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c

从麦克斯韦方程组可得两条结论：1、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系的选择无关。2、电磁现象服从相对性原理。二、狭义相对论产生的实验基础和历史条件第六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日1、迈克耳逊-莫雷实验迈克耳逊干涉仪以太：无所不在的、绝对静止的极其稀薄的刚性物质说明：麦克斯韦方程组只对以太成立，其他惯性系不成立，电磁现象不服从相对性原理以太漂移效应实验S为单色钠黄光光源，G为分光镜，M1、M2为反射镜干涉仪相对于以太漂移速度为u，干涉两臂长为L第七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日迈克耳逊干涉仪光束1往返一次所用时间为光束2往返一次所用时间为光束1、2从G到T的时间差为第八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日将干涉仪转过90°，时间差为干涉仪转动前后，时间差的改变量为迈克耳逊干涉仪考虑到是小量，有第九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日干涉条纹应移动的数目地球公转的速度实验结果：没有观察到条纹移动结论：以太零漂移，无法用以太学说解释第十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日2、洛仑兹的“收缩假设”与变换理论物体在运动方向的长度有收宿效应用以解释以太漂移效应实验的零结果变换理论：麦克斯韦方程组在所有惯性中有相同的数学形式，光在所有惯性系中速度相同，提出了洛仑兹变换式3、庞加莱的相对性原理无论对于固定的观察者，还是对于正作匀速运动的观察者，物理定律应该是相同的。因此没有任何实验方法可以用来识别我们自身是否处于匀速运动之中。第十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日三、狭义相对论基本原理1.狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2.光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c

1.

Einstein的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律第十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日2.光速不变与伽利略变换3.观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度时间质量与参考系有关光速不变(相对性)第十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日11-2洛伦兹变换一、洛仑兹坐标变换寻找重合两个参考系相应的坐标值之间的关系第十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日时空变换关系正变换第十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日逆变换第十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了。5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。第十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。第十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日第十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。第二十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日第二十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日二、洛伦兹速度变换式第二十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日由洛仑兹变换知第二十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日洛仑兹速度变换式逆变换正变换第二十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日一维洛仑兹速度变换式狭义相对论速度变换式与光速不变原理是协调一致的.设在S系内发射光信号，信号沿方向以速率运动,则在系中的速率第二十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？s第二十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系第二十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日思考题：一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得船长90m，求:地球上的观察测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔。答案：270m第二十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日一、同时性的相对性事件1事件2两事件同时发生？11-3狭义相对论的时空观第二十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日S'EinsteintrainS

地面参考系在火车上分别放置信号接收器发一光信号中点放置光信号发生器实验装置以爱因斯坦火车为例第三十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日研究的问题两事件发生的时间间隔发一光信号事件1接收到闪光事件2接收到闪光发出的闪光光速为同时接收到光信号事件1、事件2同时发生第三十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日事件1、事件2不同时发生事件1先发生处闪光光速也为系中的观察者又如何看呢？随运动迎着光比早接收到光事件1接收到闪光事件2接收到闪光第三十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日同时性的相对性

在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。由洛仑兹变换看同时性的相对性第三十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日1

同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2

相对效应3当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同讨论第三十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日二、长度收缩原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。棒静止在S系中S’系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度动长（测量长度）第三十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端由洛仑兹变换物体的长度沿运动方向收缩第三十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日

1、相对效应讨论在S中的观察者在S'中的观察者第三十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日2

纵向效应3

在低速下伽利略变换在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。第三十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例：原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：差别很难测出。第三十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x'轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。解：第四十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日三、时间延缓在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：固有时间运动时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用t表示。第四十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日(观测时间)原时最短，动钟变慢运动时间时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。第四十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例、一飞船以3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出第四十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？四、因果关系时序:两个事件发生的时间顺序。在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S中：先开枪，后鸟死子弹前事件1：开枪在S中：后事件2：鸟死第四十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日子弹速度信号传递速度所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在S'系中：在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。第四十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日狭义相对论时空观1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。第四十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日狭义相对论时空观认为：时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。第四十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例：宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的μ子。并以0.995c的速率飞向地面。已知实验室中μ子（静止）的平均寿命为设大气层厚度为6000m，试问μ子能否在衰变前到达地面？设地为S系、μ子为Sˊ系。则第四十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日解法二对Sˊ系大气对S系大气解法一对Sˊ系对S系可以到达地面设地为S系、μ子为Sˊ系。则μ子走的距离对Sˊ系第四十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日

问题1：

一火车以恒定速度u通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？火车abu隧道AB1)在地面参照系S中看，火车长度要缩短。第五十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日即隧道的B端先与b端相遇，而后A处发生闪电。当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。2)、在火车S´看来，隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t´为火车abu隧道AB第五十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日隧道变短了，B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为222201/cucultuS-=¢D=¢D从火车观察，隧道在运动，在内隧道运动的距离为第五十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日

问题2：

S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。试问在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于1m?SS´第五十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日高速运动时动力学概念如何？基本出发点：

1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；

2、低速时转化成相应的经典力学形式。11-4狭义相对论动力学基础第五十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日一、质量与速度的关系1.力与动量

2.质量的表达式猜想形式？力持续作用动量持续增大但u的上限是c要求：m随速率增大而增大合理合理m第五十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日二、狭义相对论动力学的基本方程恒力作用下，不会有恒定的加速度。第五十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日三、相对论动能动能定理应该是合理的设质点从静止，通过力作功，使动能增加。第五十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日相对论动能两边求微分:由(1)、(2)式得第五十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日1)合理否？2)与经典动能形式完全不同若电子速度为讨论第五十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作无穷大的功.或者说实物粒子速度有一极限速度c.第六十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日四、质能关系爱因斯坦质能关系物体相对论总能量物体相对论静止能量物体相对论动能称为静质量称为总质量而将称为动质量第六十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日相对论质量是能量的量度物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。说明：1)静止能量实际上是物体的总内能---分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静止能量是相当可观的。2)质能相互依存，且同增减3)尽管质能互相依存，但在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）第六十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日质能守恒定律在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。质量守恒定律在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。质量亏损第六十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例1、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子作功21GeV，若在入口处电子初速度为0，则在加速器末端电子将获得多大速率（1eV=1.6×10-19J）？解：首先按经典力学进行估算，看是否需要考虑相对论效应，电子通过该加速器时，外力作功，电子动能增加，根据动能定理有实际中有重大意义：第六十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日该速率已远超过光速，所以必须考虑相对论效应电子速率仍小于光速

第六十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例2、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能量，其聚变反应为各粒子的静止质量为氘核氚核，氦核，中子，求这一热核反应中所释放出的能量。解：这一反应的质量亏损为第六十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日相应释放的能量为1kg的这种燃料所释放的能量这相当于吨标准煤燃烧时所释放的热量第六十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日五、动量与能量的关系两边平方得光子又第六十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日凡质量都要受到引力的作用，有些物质如光子，其静质量为零，但具有动能，也就具有动质量，同样受到引力的作用，天文观察证明了这一点。如图从星星A发出的星光本应沿直线传播，但受太阳的引力作用而发生偏转。曰第六十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日质量动量基本方程静能动能总能（质能关系）动量与能量的关系第七十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日思考题1、两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量由能量守恒损失的能量转换成静能解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒第七十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日思考题2、有一粒子静止质量为m0，现以速度u=0.8c运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：首先计算粒子质量再根据动能公式，有你认为这样的计算正确吗？第七十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日用计算粒子动能是错误的。相对论动能公式为第七十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日狭义相对论的缺陷：承认惯性系的特殊地位。

不能建立令人满意的引力理论。

爱因斯坦的思考1、非惯性系与惯性系平权?2、时空与物质有关?突破(对惯性和引力的思考)广义相对论牛顿的引力论超越了广义相对论简介第七十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日一、非惯性系与惯性力在非惯性系中,经典力学定律不再成立.在地面观测者(惯性系S)看来,m受力在转盘上的观测者(相对转盘静止,非惯性系S’)看来,m受力但并没有产生加速度.在非惯性系中定义虚拟力：惯性力为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程第七十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日则非惯性系中的牛顿定律形式为：注意：1、上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已当物体相对非惯性系保持静止时，第七十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日因此在非惯性系中定义虚拟力：惯性力则非惯性系中的牛顿定律形式为：注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已第七十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日2、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也没有反作用力；它不是物体间作用力，而只是非惯性系加速度的反映。3、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释现象。A物体因受惯性力而向后作加速运动，而B物体因弹性力与惯性力平衡而静止。ABmAa0mBa0F弹a0第七十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日二、等效原理

惯性质量与引力质量在大约10-8的相对精度内，两者相等。引力场和加速度的效应等价。等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的非惯性系等效。第七十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日引力场与加速度系统等效性说明判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）以a=g加速向上所致。假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。引力地球假想实验一（2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。ga=惯性力自由空间第八十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日引力场与加速度系统等效性说明判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）匀速直线运动所致。假设在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内,宇航员放开手中小球,结果小球浮在空中不动自由空间假想实验二（2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受向下的引力和向上的惯性力,二力平衡。a=g惯性力引力地球第八十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日结论:惯性力与引力等效或引力场与加速场等效局域等效等效并非等同广义相对论的等效原理equivalenceprinciple

局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效三、广义相对论原理与时空弯曲广义相对性原理principleofgeneralcovariance(广义协变性原理):一切参考系都是平权的,物理学定律在所有的参考系中都具有相同的数学形式.第八十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日非惯性系里的时空S'系，一个非惯性系。绕转轴以半径r作一圆周。所有点都静止。S系，一个惯性系。所有点沿切线方向运动。小结广义相对论基本原理1)等效原理2)相对性原理时空性质由物质及其运动所决定第八十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日根据等效原理，在S系看来在转动的非惯性系中，圆的周长s'

>2r'非惯性系的空间是弯曲的。系：与盘边缘点相连的局惯系第八十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日根据等效原理转动参考系等效为引力场引力场强是结论引力场中空间弯曲愈强弯曲愈烈第八十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日平直空间（欧几里得）一条直线一维一条曲线二维一个平面二维一个曲面三维弯曲空间（黎曼空间）一个n维至少要n+1维没有直线的概念内角和圆周长测地线两点间的极值线第八十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日判断空间是否弯曲，可测圆周长l与其直径d之比平面凸面凹面第八十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日时间“弯曲”，原因是由引力作用靠近太阳的钟比远离太阳的钟走得慢一些第八十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日1.引力使光线偏转恒星虚像恒星太阳人眼位置引力的作用1)空间弯曲2)光线偏离测地线1919年5月29日测恒星光线受太阳引力偏折理论上：四、广义相对论的可观测效应第八十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日固有时与真实距离某处的固有时由静止在该处的标准钟测得的时间间隔某处真实距离由静止在该处的标准尺测得的空间间隔刚性微分尺2.引力时间延缓第九十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日

在无引力的地方,有一系列的完全一样的刚性微分尺,然后把它们分别放到引力场中的各个时空点,称各地的标准尺在无引力的地方,有一系列的走时完全一样的钟,然后把它们分别放到引力场中的各个时空点,称各地的标准钟.标准时间标准长度无引力影响的时间和长度标准钟标准尺第九十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日无限远处引力为0平直空间引力场各处不同空间时间各处不同r无限远远离引力场处同样在确定的时空点的标准尺测的是原长

系的确定时空点处的标准钟C测得的是原时原时原长设第九十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日弱引力场牛顿近似飞来惯性系S到达r处的速度由下式定出r无限远远离引力场处第九十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日r处的观测时r邻域的运动长度1、引力场中时间间隔和空间间隔的相对论效应说明：2、引力场越强的地方，观察时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越明显3、从远处观测，引力场中的光速变慢第九十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日光的引力红移

从星球表面r=R处发出固有周期的光子,我们从远处看的周期引力红移效应红移z定义引力红移gravitationalredshift第九十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日若太阳发光引力时缓尺缩效应及引力红移

远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越显著。物质光谱周期变长，频率发生变化引力红移结论第九十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆观测表明：行星的轨道并不严格闭合,它们的近日点存在进动现象，即椭圆的长轴也缓慢转动。广义相对理论：太阳附近的时空连续系统的弯曲性质，必然引起水星轨道产生进动。牛顿力学预言水星每世纪进动5557.62"水星进动实际观测值5600.73"广义相对论理论预言水星进动每世纪有43.03"3.水星近日点的旋进第九十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日4.雷达波延迟光线经过大质量物体附近的弯曲现象可以看成是一种折射，相当于光速减慢，因此从空间某一点发出的信号，如果途经太阳附近，到达地球的时间将有所延迟

1964年，夏皮罗(1．LShapiro)首先提出这个建议。他的小组先后对水星、金星与火星进行了雷达实验，证明雷达回波确有延迟现象。

第九十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日信号延迟实验时间（实验者）实验内容观测值/s1968（Shapiro）地球—水星1971(Shapiro)地球—金星1977(Anderson)地球—人造卫星20世纪80年代地球火星海盗舱

说明：因太阳引力而引起的延迟时间第九十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日五、黑洞对黑洞的预言是广义相对论的杰作史瓦西半径（引力半径）发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，尺度等于零，频率等于零,光速也变为零。这个奇异球面对远处的观测者完全是黑的。第一百页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日例对于一个半径为r,质量为M的均匀星体,牛顿定律给出的逃逸速度是如此星体的质量非常大以至于给出的速度比光速还大时,光就不能从中射出了,这个形体就成了黑洞了.与广义相对论给出的公式相同这种质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞。称为黑洞的视界第一百零一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期日设想宇航员乘飞船从外部驶向引