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文档简介

5.2.3简单复合函数的导数

第五章

一元函数的导数及其应用新知探索复合函数的概念已知函数答案：函数都是由两个基本函数复合而成的.

问题1：这两个函数有什么共同特征？新知探索复合函数的概念y＝f(g(x))注意点：内、外层函数通常为基本初等函数．新知探索复合函数的导数

新知探索复合函数的导数2.复合函数的求导法则一般地，我们有，若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.注意点：(1)中间变量的选择应是基本初等函数的结构；(2)求导由外向内，并保持对外层函数求导时，内层不变的原则；(3)求每层函数的导数时，注意分清是对哪个变量求导．典例精析题型一：复合函数的导数

典例精析题型一：复合函数的导数反思与感悟

(1)求复合函数的导数的步骤如右图(2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁．典例精析题型二：复合函数与导数运算法则结合求导例2求下列函数的导数.典例精析反思与感悟

(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，由外及内逐层求导.题型二：复合函数与导数运算法则结合求导典例精析题型三：与切线有关的问题解由曲线y＝f(x)过(0,0)点，可得ln1＋1＋b＝0，故b＝－1.即为曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线的斜率.典例精析题型三：与切线有关的问题反思与感悟复合函数导数的应用问题，正确的求出此函数的导数是前提，审题时注意所给点是不是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.跟踪练习√√

√

跟踪练习2.已知函数f(x)＝ln(3x－1)，则f′(1)＝_____.跟踪练习解析由函数y＝2cos2x＝1＋cos2x，得y′＝(1＋cos2x)′＝－2sin2x，跟踪练习4.曲线

y＝

在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____.令x＝0，得y＝－e2，令y＝0，得x

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