2015年全国高考文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生考试（B（1）Ax|5x2Bx|3x3B（A）{x|3x （B）{x|5x（C）{x|3x （D）{x|5x（A）(x1)2(y1)2

（B）(x1)2(y1)2（C）(x1)2(y1)2 （D）(x1)2(y1)2yx2sin

yx2cos（C）y|lnx （D）y法教师的身体状况在抽取样本中青教师有人，则该样本的老年教师人数为(5k 设a,b是非零向量“ （D）既不充分也不必要条2233（A）6 （B）8 复数i(1i)的实部 1223,32,log5三个数中最大数的 2在△ABCa3b

6,A2，则B 3

y21(b0的一个焦点，则b ABCDP(x,yD中任意一点，则z2x3y的最大值 26737绩数学成绩与总成绩在全年级中的情况如下图所示甲、①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生 ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目 （15（f(x)sinx23sin22f(xf(x在区间02 3（16（已知等差数列{an}a1a210a4a32求{an}的通项设等比数列{bn}满足b2a3,b3a7b6与数列{an}（17（甲乙丙丁√×√√×√×√√甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（Ⅰ）估计顾客同时乙和丙的概（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、同时3种商品的概（Ⅲ）如果顾客了甲，则该顾客同时乙、丙、那种商品的可能性最大（18（如图，在三棱锥VABC中，平面VABABCVABACBCACBC

2OMAB,VAMOC平面求三棱锥VABC（19（设函数f(x) klnx,k0f(xf(xf(x在区间(1,e已知椭圆Cx23y23，过点𝐷(1,0)且不过点𝐸(2,1)的直线与椭圆CABAEx3M求椭圆𝐶ABxBMBMDE 334

三、解答题（共6小题，共80分）（15（3f(xsinx3cosx332sin(x)33f(x的最小正周期为因为0x2x x3

x2f(x33f(x在区间[02f23 （16（设等差数列{an}a4a32da1a210，所以2a1d10，故a1an42(n12n

设等比数列{bn}的公比为q因为b2a38,b3a716q2b14所以b64 由1282n2n所以b6与数列{an}63（17（

3种商品的概率可以估计为100200（Ⅲ）与（Ⅰ）顾客同时甲和乙的概率可以估计

0.2顾客同 甲和丙的概率可以估计为1002003000.6顾客同时甲和丁的概率可以估计

所以，如果顾客了甲，则该顾客同时丙的可能性最大（18（因为OMAB,VA所以OM又因为VBMOC，所以VB//MOCACBCOAB的中点，所以OCAB又因为平面VABABC，且OCABC，所以OC平面VABMOC平面2ACBACBC2AB2OC3所以等边三角形VABSVAB3又因为OC平面VAB 33所以三棱锥CVAB 333又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB3所以三棱锥VABC33（19（由f(x) klnx(k0)2 x2f(x)x kf(x)0xkf(x)与f(x在区间(0x(0,kk(k,f-0+fk(1lnk)2f(x的单调递减区间是kf(x)在x 处取得极小值fk

k，单调递增区间是k)k(1lnk2

k,)由（Ⅰ）f(x在区间(0f

k)k(1lnk)2f(xk(1lnk)0，从而k2kef(x在区间

ef

e)0x

ef(x在区间

kef(x在区间(0,ef(110,f(eek0 f(x在区间(1,ef(xf(x在区间(1,e（20（椭圆C

x22y13y12所以a 3,b1,c2所以椭圆C的离心率ec AEy11y1)(xx3M(32y1BM

2y1y1131BMDEAB（Ⅱ）kBMDE

101BM2AByk(x1)(kA(xyB(xyAEy1y11(x

x1x23y由

得(13k2x26k2x3k23yk(x

6k

3k2x1x213k2x1x213ky1x13x

3

1k(x11)x13k(x21)(x12)