七年级数学 多项式

2.1.2

多项式复习回顾:1、表示数或字母的积的式子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

练一练说出下列单项式的系数与次数。（3）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回

___

元.

练一练(3x+5y+2z)(1)一个数比数x的2倍小5，则这个数为_____

；(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________

元;2x-5(20-am)（4）用字母表示图形中的阴影部分面积是________a3mm3a-m2

观察

&

探究1、将下列各式按和的形式读出来：2x-3，，3x+5y+2z这四个式子，观察它们有什么共同特点，它们与单项式有什么联系？(20-am)3a-m2

上面这些代数式的共同特点是：都是由几个单项式的和组成的。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：在多项式中的每个单项式。常数项：在多项式中，不含字母的项。例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它们是，3x2

，－2x，5，其中5是常数项．多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如：3x2－2x+5中，含有三项，它们是：3x2

次数是2－2x次数是15次数是0三项中次数最高项是第一项，是2次，所以这是个二次三项式。

请分别写出下列多项式的项、次数、项数、常数项、多项式是几次几项式。

解：项：3x3、-4；次数：3项数:2;常数项：-4;多项式是三次二项式；3x3-4；3x3-4；通常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，我们称这种排列叫做关于x的降幂（或升幂）排列。注意：指出每一项时必须包含前面的符号．2ab＋2ah＋2bh5x－42ab、2ah、2bh5x、－4二次三项式二次二项式一次二项式二次二项式下列多项式是哪些单项式的和？指出他们的项和次数，并说明他们分别是几次几项式？2212

次项式三

六次项式二三注意：几次几项式的数字要大写.1．请说出下列多项式是几次几项式？次项式三四练一练2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.-5-2m

1（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？【问题1】（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是

.例1：指出下列多项式的项和次数（1）a3–a2b+ab2–b2；（2）3n4–2n2+1（3）⑩X+321、填空②4n③1④xyz2⑤x+1⑥-3x①n⑦4-3xy2⑧5×104x⑨2x2π单项式：多项式：整式：①②③④⑥⑦⑧⑨⑤⑩①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩加油哦！你们都很棒！单项式与多项式统称为整式。下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：练习1例2

如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积.（3）多项式，第99项是

，第2010项是

，第n项是

．能力提升（1）已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与这个多项式的次数相同。求m+n的值.(2)关于x的多项式（m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=

,n=

.12次数:所有字母的指数的和。系数：