PFC控制系统的设计

PFC控制系统的设计双闭环的控制系统在UPS的实时控制中已经被广泛采用。其双闭环主要包括电压外环和电流内环，通过内环对电流的控制，能够加快电压的响应速度，并且能在电流过大的时候，及时的进行保护和限流。对于PFC控制系统来说，我们不仅需要获得稳定的直流输出电压，还要获得谐波小的电感电流，这就对电压环和电流环的设计提出了更为严格的要求。目前，数字化控制系统中所使用的控制器结构，都是经过模拟控制器演变而来，其传递函数如下：K(s+a) K a—b、G(s)= =—(1+ )s(s+b) s s+b这一控制器实际上是在PI调节器的基础上，增加了一个极点而成的。所以，本文的主要目标就是设计比例增益K，零点a，极点b。多环控制系统设计的基本原则如下：先设计内环，再设计外环；外环调节器的输出，为内环的给定；内环要快于外环，其设计在稳定的基础上，尽可能的满足快速性要求，外环主要满足抗扰性能。1.1电流环的设计占.空1比到电感电流的传递函数根据小信号模型，可以得到占空比到电感电流的传递函数如下：G (s)=didiLURCs+2£2+-s+1D'2 D'2R（1-1） c DD2R其中，U为BUS稳态电压，

cD'为平均占空比，L为BOOST电感，C为BUS电容，R为负载电阻（假设PFC的负载为电阻负载）。以3K/220V为例，U=350V，D'=220*0.5/350=0.3143(220*0.5为输入半波电压有效c值?应该为220*0.707），L=515uH，C=940uF，假设效率"=92%，则可以算出等效负载电阻为：R_(350)2*0.92―3000*0.8*0.5_93.90…、URCs+2 3.331s+75.47G(s)二——, 二 id D'2RLC,L-4.901*10-6S2+5.553*10-5s+1S2+ S+1D'2 DD2R其开环幅频特性和相频特性如下图所示：BodeDiagramII11IlliT图1-1占空比到电感电流的传递函数开环频率特性innjuu从图1-1中可以看到，其对象的截止频率为3-7.1*105rad/s。另外，我们从图中也可以看到，当3>3000时，对象与积分环节的特性非常相似RCs2>>1实际上，从式（1-1）可得到，当《LC34>>1 时，则可将对象等效为:D'2LCL 34>> D'2RID'2Gid(s)=U RCs+20.699*106s(1-3) c-DD2RU〜元一£2+—+1D'2 D'2R其BODE图如下:BodeDiagrammp)=n芒Ems(eidp)IDggJZd—---- —r - 1- — —.—L_—.—--LJ--1-— —「 1L 1- T— —--—r- ---T-L1- 7 -1一—1-----h---H--H----L h----H---HF---T-Frequency(rad/sec)于3000rad/s时，我们就可以将G(s)图1-2等效传递函数频率特性从图1-2所可知，当我们设计的系统的截止频率大看成一个积分环节来处理，从而来研究电流环的动态响应特性。我们在―环时

一般将其截止频率设计到8000rad/s(1.3kHz)附近，一方面是为了满足快速性要求，另一方面，

滤除电感电流的高频分量，使电感电流的THDi减小。所以，完全可以将GdiXs)当成积分环节来处理。1.1.2反馈回路的传递函数另外，还需要计算采样回路的传递函数，以3K为例，采样的衰减比为K=0.05；滤波电路的传递函数为11G(s)= = (RC滤波)fiRCs+10.00000k+1 ( )268 220采样回路中，差分电路的传递函数为：R 10000G(S)= 264 = fdRRCs+R 0.044s+20000264 263 218 263所以，整个反馈回路的传递函数为：0.1 10000 64095G(s)= • •一• f0.00000s+10.044s+2000083.3100000 22727264095= - s+1000000s+45454583.3(1-2)0.788*1014(s+106)(s+4.545*105)DSP控制延迟从DSP采样到更新占空比是有一定延迟的，在8356的控制中，是在三角波的波峰发出的采样，而在三角波的波谷更新占空比，因此，其延迟时间实际上是半个开关周期，如图所示。PFCA/DPFCA/D利用纯延迟环节G (s)=e-z，，来等效这个延迟。则T=26us。delay利用Pade级数展开可以得到如下的传递函数：厂,、s4—7.692*105s3+2.663*1011s2—4.779*1016s+3.676*1021G (s)= (1-3)delay s4+7.692*105s3+2.663*1011s2+4.779*1016s+3.676*1021其阶跃响应曲线和相频特性如下图所示：104 105 106Frequency(rad/s)图1-4延迟环节的相频特性和响应曲线从图1-4可知，延迟环节的等效传递函数在低频段，对系统的相位延迟与纯延迟环节完全相同，由于在设计PFC控制系统时，我们的截止频率一般都在2kHz左右，所以，我们在控制系统设计中，可以利用式1-3来研究延迟环节的相位滞后特性。电流环调节对象开环传递函数电流环控制结构图：增益图1-5电流环控制结构根据图1-5，可以得到电流环调节对象的开环传递函数：G(s)=G(s)G(s)G (s)Kci idfdelay_ 0.536*1015(s4—7.692*105s3+2.663*1011s2—4.779*1016s+3.676*1021)―s(s+106)(s+4.545*105)(s4+7.692*105s3+2.663*1011s2+4.779*1016s+3.676*1021)（1-4）根据（1-4）可以得到其开环传递函数的频率特性如下图所示：图1-5中，所示在低于100000rad/s时，开环幅频特性呈现积分环节的特性。另外，由于纯延迟环节的存在，使相位出现了很大的延迟，图中，红色部分为加入纯延迟环节后的相频特性，而兰色部分为未加纯延迟环节的相频特性。Frequency(rad/sec)BodeDiagram图1-7加入纯延迟环节对相频特性的影响我们可以从图1-7看出，系统开环截止频率为6.58e3rad/s,此时的相位延迟大约为-101度。电流环控制器设计从图1-7中可以看出，受控对象的截止频率为6.58e3rad/s，大约为1.1kHz左右，而且此时相位滞后比较严重。如果再加控制器中的一个积分环节，系统就变得不稳定了。为了对相位进行补偿，我们必须增加零点或者微分环节。K(s+a)当采用G(s)=)二这种结构的控制器时，我们先设计零极点，再设计比例系数。s(s+b)选择电流环的截止频率为1.5kHz(9000rad/s)，若要满足系统的稳定性，必须使相角裕度Y>0，在这里留一定的余量，选择Y=30度。从图1-6中，我们可以看到开环系统在1.5kHz时的相角为丫1=-105度左右。所以，加入调节器以后，其相角为丫=180+Y—90+Y=30。2 13则Y=453其中，丫为零、极点对相角的补偿量。3为了使系统以-20dB的斜率穿过零分贝线，则必须使零点小于截止频率，而极点大于截止频率。初选零点为4000rad/sec，则可以算出在1.5kHz时，零点的补偿相角为62度。？选择极点为22000rad/sec,则可以算出在1.5kHz时，极点的滞后相角为-17度。？所以，丫=45，恰好满足需求。3另外，可以选择K=50000，使开环系统的截止频率在1.6kHz附近。所以，调节器的传递函数为：？比例系数会对截止频率产生影响,即相位余量会不一样厂,、12000((s+4000)G(s)= c s(s+22000（1-5）经过校正以后，系统的开环传递函数的频率特性为：BodeDiagrammstDpn芒EtnPJSystem:Gdis2Frequency(rad/sec):8.67e+003Phase(deg):-154Ii3 ，10 10Frequency(rad/sec)图1-8校正前后的频率特性（兰色为校正前，红色为校正后）通过以前数字控制的经验，在市电过零时，由于电流给定的变化速度很快，此时，电流环的跟踪特性会变差，这也是由于其电流环的响应速度慢所致，为了进一步加快电流环的响应，我们一般在程序中增加一预测环节：G (s)=predict2z-1

z通过上次的值及本次的采样值，对下一次的值进行预测。本文按照图1-5所示的结构，并利用（1-5）的调节器，对电流环设计进行了初步仿真，其波形如下：图1-8电流环单位阶跃响应|昌茴Q用月晶超矗国U》Scope2口回区］Timeoffset:01.242 1.244 1.246 1.240 1.25图1-9加入预测环节时，正弦电流给定时的电流环响应稳态曲线回首］a效2由ibis座分专-从图1-8可以看出，在阶跃响应下，电流环的响应超调比较严重，但是为了满足其快速1.2621.2641.2661.263Timeoffset:0响应特性，我们可以通过调节器输出滤波及软起操作来减小超调。从图1-9中可以看出，在正弦电流给定下，电流环能够较好的跟踪给定电流的相位和幅值。而图1-10中，由于未加预测环节，使电流在过零处不能很好的跟踪其给定的变化。其主要原因是在电流过零处，给定的变化较快，电流环的响应速度未跟上其变化的速度。但是加入了预测环节以后，能够加快电流环的响应，从而使电流环在过零点附近能够很好的跟踪其给定的变化。1.2电压环的设计电.感1电流到输出电压传递函数根据小信号模型，可知电感电流到输出电压的传递函数为：U(s)(D'2R-sL)ZG(s)=k—=——； (1-6)uii(s) D'(R+Z)L其中，Z=一R一RCs+1以3K/220V为例，U=350V,D'=110/360=0.3056,L=515uH,C=940uF,假设c效率n=92%,则可以算出等效负载电阻为：R=(350)2*0.92=939Q3000*0.8*0.5 .D'2R—sLG(s)=

ui8.767—515*10-6sD'(RCs+2)=2.697*10-2s+0.6111.91*10-2(1.702*104—s)s+22.65 (1-7)其幅频特性如下图所示：图1-11电感电流到输出电压幅频特性从图1-11可以看出,正实零点对开环系统幅频特性的影响与负实零点相同。同时,我们可以看出，负实零点的频率很高，由于我们在设计电压环的时候，一般都将电压调节器的频率设置的很低。这主要考虑到如下几个原因：计算电流环给定时，其乘法器在信号的输入频率大于25Hz时，其非线性非常严重;?为了降低电感电流的THDi，必须使电压调节器的输出尽可能的平滑，这就要求电压调节器的输出截止频率要低，即使加入RP滤波器，一般也在30Hz以下。基于以上考虑，我们可以看出，由于电压环的截止频率很低，我们完全可以忽略其正实零点对系统幅频特性的影响，将传递函数等效为：G (s)=ui1.91*10-2(1.702*104—s)s+22.65325.08s+22.65（1-8）p经过等效以后的频率特性为：BodeDiagram3图1-12等效以后的频率特性从1-12可以看出，正零点对系统的相位有延迟作用，但是当频率在小于1000rad/sec时，其滞后作用可以忽略（大概为3度左右）。所以，其开关传递函数完全可以等效为一个带低频极点的惯性环节，如式（1-8）所示。1.2.2电流环的等效传递函数由于电流环的截止频率很高(大约在1.3KHz左右)，相对于电压环来说，电流环就相当于一个跟随器，它实时跟踪电压环的输出。所以，忽略电流环的延迟特性，将整个电流环等效为一个比例环节，其比例系数就是其电流环的反馈系数的倒数：?Kci11Kfi0.05*6*4095

*83.3=0.02149(1-9)电压反馈通道传递函数电压反馈通道的采样回路有一定的延迟，但是，由于电压环的截止频率很低，所以，完全可以将此延迟忽略，而将电压反馈通道等效为一个比例环节。经过折算，电压反馈通道的比例系数为：K=10 (1-10)fv电压环的延迟在数字化控制中，对于电压环的计算是每隔N个开关周期进行一次，例如Playmoblie程序是每隔12个周期进行一次。由于电压环的输出具有零阶保持作用，这里将此等效为一延迟环节：G (s)=e-624*10-6s (1-11)delayv乘法器的传递函数在计算电流环给定中，用到了乘法器，会给系统带来非线性的因素。所以，我们必须将乘法器进行线性化处理。实际上，在乘法器输入频率小于25Hz时，其可以等效为一个比例环节。?23110G (s)=—* (1-12)mply兀2048电压环调节对象开环传递函数根据前面的分析，我们可以得到电压环的开环传递函数为：6756G(s)=G(s)*K*K*G (s)*G (s)= (1-11)cv iv cifv mply delayvs+22.65其开环传递函数的频率特性如下：图1-13开环传递函数的频率特性如图1-13可知，在