2019-2020年高二第一学期期中测试试卷(数学)

2019-2020年高二第一学期期中测试试卷(数学)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷包含选择题(第1题〜第8题，共8题)、填空题(第9题〜第16题，共8题)、解答题(第17题〜第22题，共6题)三部分。满分为160分，考试时间为120分钟。2、答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡上。一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1、已知等差数列的通项公式为,则它的公差为(A) (B) (C)2 (D)32、已知数列,3,,…,,那么9是数列的(A)第12项⑻第13项 (C)第14项(D)第15项3、一个三角形的两内角分别为300和450，若450角所对边长为8，则300角所对边长为(A)4 (B) (C) (D)4、不等式的解集为(A)或(B)(C)或(D)5、在等差数列中，，则该数列的前13项之和为(A) (B) (C)(D)6、a,b,c成等比数列，那么关于x的方程(A)一定有两个不相等的实数根(C)一定没有实数根7、下列命题中正确的是(A)若，且，则 ⑻若且则(C)若且,则(D)若则8、在数列中，， ，设为数列的前项和，则⑻一定有两个相等的实数根(D)以上三种情况均可出现(A) (B) (C)(D)二、填空题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.9、在△中，若，则△是▲三角形10、等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是 ▲11、等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么公差等于▲12、数列的前项和，则它的通项公式是 ▲.13、不等式的解集为▲14、已知△ABC的周长为9,且，则cosC的值为 ▲15、若实数x,y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为▲1/4文档可自由编辑打印16、已知，，则的最大值是J三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（I）求角的大小；（II）若，求角的大小.18、（本题满分12分）已知乂是关于x的不等式2x2+（3a—7）x+3+a—2a2<0解集，且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.19、（本题满分14分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机在A处先看到山顶C的俯角为15。，经过420s（秒）后又在B处看到山顶C的俯角为45。，求山顶的海拔高度（取=1.4,=1.7）.20、（本题满分14分）已知等差数列的前项和为,且,（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.21、（本题满分14分）数列｛a｝是首项为23,公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。n⑴求数列的公差；⑵求前n项和Sn的最大值；⑶当Sn>0时，求n的最大值。22、（本题满分14分）设数列｛an｝的前n项和为Sn,若对于任意的n£N*,都有Sn=2an—3n.⑴求数列｛an｝的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；⑵先阅读下面定理：“若数列｛an｝有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数，且AW1,BW0,则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列｛a｝的通项公式；n⑶求数列｛an｝的前n项和Sn.参考答案．选择题（每小题5分,共计40分）题号12345678答案ACBDBCCA二．填空题（每小题5分,共计40分）9、等边；10、210； 11、2； 12、13、； 14、； 15、2； 16、；三．解答题17.解：（I）在中，且， 6分（II）由正弦定理，又，故 8分即：故是以为直角的直角三角形 10分又：，・•・ 12分18、解：原不等式即（2x—a—1）（x+2a—3）<0,由适合不等式故得，所以，或. 4分若，则，・•・，此时不等式的解集是； 8分若，由，・•・，此时不等式的解集是。 12分19解：如图V15o450 B DA.•・30。， 2分AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000（m） 4分C..在中..…8分:， . 10分 12 分=7350山顶的海拔高度=10000-7350=2650（米） 14分20解：（I）设数列公差为，由已知得：， 2分解得 4分.通项公式，即 7分（II）由（I）知，・•・ 9分即是公比为2首项为的等比数列， ……………10分二的前项和. 14分21解：⑴，.①］：??,a6>0,a7<0,.・「d为整数，.♦.d=—4。 5分⑵=23=一2二一.当时，Sn最大=78。 10分⑶S=—2n2+25n〉0得0,.n最大为12。 14分n22.解：⑴令nn.SjZaj—Bo.a]=3，又Sn+1=2an+1—3(n+1),Sn=2an—3n,两式相减得，an+1=2an+1—2