2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)

1一、单选题1．不等式组〈lx>_1的解集在数轴上表示为()数倍的概率是()1B．31465．如图所示，该几何体的俯视图是()2E，则下列结论错误的是()⑤BN2+DF2=NF2．真命题有()二、填空题9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是_____．3射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和为__________．的5元纸币为______张．Ax+By+C距离公式为：d=00．例如：求点P(1，3)到直线4x+3y3=0的距离．解：A2+B241+33351d==2．根据以上材料，求点P(0,2)到直线y=x的距离是_______．42+321126条件是_______.___________.3△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.4三、解答题ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．小李一家只能选择其中两个景区游玩 (1)若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结 (2)在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．5元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．20．解不等式〈|1-x，并利用数轴确定该不等式组的解．21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PMEF∠1=68°，求∠2的度数．5整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．观点频数(人数)A食用野生动物B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒E其他 (1)求出统计表中m,n的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比； 6(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段交于C点，它的坐标为(2，﹣3)． (1)求抛物线及直线AC的解析式； ACACE (3)点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点点，顶点为D(0，4)，AB=42，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C (1)求抛物线C的函数表达式； (2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．7 (3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛1先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时(2x-4<0①【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式(组)的解集，解答本题的关键是正确的【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．OEAOC的平分线，2∵OC恰好平分三EOB，取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，21∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是P==；【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．个正方形，左下角的正方形的边是浅线，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．b3b∵﹣＝1，∴②正确，2∴(3，0)的对称点为(-1，0)【点睛】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次解最值的意义是解题的关键．【详解】分析：证明△ABP≌△DAF可判断AP与DF的位置关系与数量关系；延长AP与DC的延长线交于点G，用EC是斜边DG上的中线证明；过点C作CH⊥EG于点H，可证PH＝EF，则EP＝EF＝EH，比较EH与EC的关系.B.由△ABP≌△DAF(SAS)得，∠BAP＝∠ADF，因为∠ADF＋∠AFD＝90°，所以∠BAP＋∠AFD＝90°，所以∠AEF＝90°，所以AP⊥DF；4易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；DC作CH⊥EG于点H，易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，【详解】解：连接CF，5在△ABF和△CBF中，∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，∵FG⊥AE，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，6∴∠OAF=∠GFH，∵FA=FG，∴△AOF≌△FHG，如图，把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE，BM=DE，∠BAM=∠DAE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG，在△AMG和△AEG中，∴△AMG≌△AEG，∴GE=DE+BG，故④正确；BPDFABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，7由上可知△AFG是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG，在△ANP和△ANF中，(|AP=AF∴△ANP≌△ANF，，故选C.【详解】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．8∴顶点坐标为(3,2)，MAA∴△BCN不可能是直角三角形．9M【点睛】本题是矩形与折叠问题．解题的关键是分三种情况讨论．难度比较大．【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵y=5x11C析判断即可得到答案.全等的方法是解题的关键.3ADAD3解得x=，3AD3【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．∴∠OAB=30°，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数； (2)在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)画树状图如下： (2)∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为关键.(3x+2y=50【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x间，两人间y间，根据〈【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度【详解】解：∵AB∥CD，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．14 (2)算出D组所占的百分比，然后用850乘以D组所占的百分几即可求解； (3)根据概率公式计算即可．E100%=15%； (2)800850=255(万人)； (3)P(持C组观点)==23．(1)点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(，)51023233OBABB然后用待定系数法求出二次函数解析式即 (3)只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案． (1) (2)1|l1320x5∴点E的坐标为(2，3)； (3)解：∵二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，5122∴点A向右平移了-2=225122∴平移后抛物线的顶点的横坐标为+=3228∴平移后的抛物线顶点坐标为(3，)，【点睛】本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． (3)分CG与AF平行、CF与AG平行，分别画出符合题意的图形，分别进行求解即可得.将A、C坐标代入得 9 (3)①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，∴CG∥X轴，此时AF=CG=2，得出G点的坐标为(1±7，3)，由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GFx轴的交点F的坐标为(4+7，0)；4【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等，综合性较强，熟练掌握待定系数法