测验分数的和理性分析

测验分数的和理性分析第一页，共七十七页，编辑于2023年，星期日问题1下面是90名学生的数学成绩。（1）大部分学生处于哪个分数段？（2）成绩的整体分布情况则样？587966767583567071738073725678596174685574416191457182686963618460657177627884859770884766783867637073777261736872747677614752696652767968666469636568686667717278857650926687626975第二页，共七十七页，编辑于2023年，星期日问题2如何对两个平行班的数学测验分数进行比较甲班54、63、72、74、82、88、99乙班67、71、73、76、79、82、84第三页，共七十七页，编辑于2023年，星期日问题3李芳数学成绩在班上排名15，你能对此成绩进行评价吗？为什么？两名小学生的语文和数学两科总分均为180分，能否说明两人的学习水平一样？为什么？第四页，共七十七页，编辑于2023年，星期日提纲12345数据的特征量相关分析回归分析试卷的质量指标数据的初步整理第五页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的概念即有单位的数，通过对具体事物进行计数或测量所得到的描述事物特征的数量依据数据的特点变异性规律性

数据的初步整理第六页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的初步整理数据的种类数据的录入（spss）(StatisticalPackageforSocialSciences)获得方式分布形式测量水平计数数据离散变量称名变量测量数据连续变量等级变量等距变量比率变量第七页，共七十七页，编辑于2023年，星期日计数数据：计算个数的数据，它具有独立的分类单位，一般都取整数的形式。测量数据：借助一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据，具有连续性，是一种近似数。第八页，共七十七页，编辑于2023年，星期日离散数据：一般取整数，在两个单位之间不能再划分细小单位连续数据：单位可以划得很细微，细微的程度能达到只可想象而不能看见的程度。第九页，共七十七页，编辑于2023年，星期日称名数据：只说明一事物与其它事物在属性上的不同或类别上的差异，它具有独立的分类单位，其数值一般都取整数形式，只计算个数，并不说明事物之间差异的大小。等级数据：既无相等单位，也无绝对零点的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物加以排列后获得的数据资料。第十页，共七十七页，编辑于2023年，星期日等距数据：具有相等单位，但无绝对零点的数据。比率数据：既表明量的大小，也有相等单位，同时还具有绝对零点的数据。第十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的初步整理数据的整理1.统计表（频数分布表）统计表：用来表达统计指标与被说明的事物数量关系的表格频数分布表：表现总体在各组的频数分配情况的统计表。2.统计图利用几何图形或具体事物来表示统计事项数量关系的图形。第十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期日第十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期日587966767583567071738073725678596174685574416191457182686963618460657177627884859770884766783867637073777261736872747677614752696652767968666469636568686667717278857650926687626975下面是90名学生的数学成绩。（1）大部分学生处于哪个分数段？（2）成绩的整体分布情况则样？第十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期日制作步骤（1）求全距（R）：R=Xmax-Xmin（2）决定组数（K）：根据数据的多少来定，一般7至15组。如果数据较多（N＞300），可用经验公式（3）决定组距（i）：以全距为参考，i=R/K（4）决定组限（分组区间）第十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期日（5）求组中值：（组的上限+组的下限）/2（6）归类划记：将数据登记到各个相应的组别内，一般用划线记数或写正字。（7）记录次数：根据登记的结果计算各组的次数，计算各组次数的综合即总次数。（8）核对第十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期日第十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期日第十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期日下面是50名学生的数学成绩,做频数分布表并进行分析7181746178796867817961817064906273735652797069637487525766725476758881806063807477695348668381457871第十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期日第二十页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的初步整理频数分布表的意义：可将一堆杂乱无序的数据排列成序。从表中可以发现各个数据出现的次数是多少，其分布的状态如何。频数分布表的缺点：仅从表看，原始数据不见了，只见到各分局区间及各组的次数。根据这样的统计表提供的数据资料计算得到的平均值，会与用原始数据计算的值有一定的出入。第二十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量集中量——集中趋势算术平均数、中位数、众数差异量——离散程度全距、标准差、四分差、差异系数第二十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量算术平均数特点：

①在一组数据中每个变量与平均数之差(称为离均差)的总和等于0。②在一组数据中,每一个数都加上一常数C,则所得的平均数为原来的平均数加常数C。③在一组数据中,每一个数都乘以一个常数C,则所得的平均数为原来的平均数乘以常数C。第二十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量算术平均数优点：①反应灵敏。②确定严密。③简明易解。④计算简单。⑤符合代数方法进一步演算。⑥较少受抽样变动的影响。第二十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量算术平均数缺点:①易受极端数据的影响。②若出现模糊不清数据时，无法计算平均数，因为计算平均数时需要每一个数据都加入计算。此外,必要注意，凡不同质的数据不能计算平均数。第二十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。第二十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量一项研究调查了19名大学生，他们的月消费（单位：元）如下：220，227，230，231，232，235，236，237，239，240，244，245，246，249，253，258，260，510，600。第二十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量中位数（Mdn）特点：①它不受少数几个极端值的影响②一半比“我”小，一半比“我”大③不一定在这组数据中第二十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮鞋，调查了某百货商场某季度男皮鞋的销售情况，得到资料如下表第二十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量学校要召开运动会，决定从高一年级8个班中抽调40名男生组成一个整齐的彩旗方阵队，如果从高一（1）班的体检表中任意抽出10份男生表格，得到10个男同学的身高（单位：米）如下：

1.63，1.60，1.68，1.66，1.66，

1.63，1.75，1.66，158，1.65。请根据这10个身高值提供的信息确定参加方队学生的最佳身高值应取多少？并说明理由。第三十页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量众数（Mo）的计算皮尔孙经验公式第三十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——集中量平均数、中数、众数的关系(Mo-Mdn):(Mdn-M)=2:1

M>

Mo>

Mdn第三十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——差异量假设有两组成绩：甲组为：8、9、10、13、13、14、14、15乙组为：3、5、5、7、9、13、21、33两组均数都为12，试问这两组数据的分布一样吗？为什么？哪一组平均数的代表性更好呢？第三十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——差异量全距：一组数据中最大值与最小值之差，用R表示。特点：全距概念清楚，意义明确，计算简单，但它仅由最大值与最小值而求得，易受两端数值影响。不考虑中间数值的差异，它反应不灵敏，因此，它只是一种低效的差异量数。第三十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——差异量方差：每个数据与该组平均数之差的平方的算术平均数。用表示。标准差：方差的算术平方根。用表示。第三十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——差异量性质：①每一个观察值都加一个相同常数C之后，计算得到的标准差等于原标准差。②每一个观察值都乘以一个相同常数C，则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数。③每一个观察值都乘以一个相同常数C（C≠0），再加上一个常数d，则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数。第三十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——差异量意义：方差与标准差是表示一组数据离散程度最好的指标。它们是表述统计与推断统计分析中最常用的差异量数。标准差基本具备一个良好的差异量数应具备的条件：反映灵敏；严密确定；容易计算；适合代数运算；受抽样变动的影响小；简单明了。第三十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——差异量百分位差：表示某两个百分位数之间差异程度的指标。例如：四分位差：第三十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期日数据的特征量——差异量集中量数和差异量数的关系1.在多组数据比较时，当集中量相同差异量不同，或者差异量相同集中量不同时，均不能冒然下结论说各组分布相同。2.只有平均数相同或相近，标准差也相同或相近时，才能做出分布相同或相近的结论。3.集中量是“点”；标准差是“距离”4.集中量代表性的好坏可由差异量反映。第三十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期日从某班随机抽取男女生各10人参加创造性思维测验，分布情况如何？男生8、9、10、13、13、14、14、15女生3、5、5、7、9、13、21、33第四十页，共七十七页，编辑于2023年，星期日标准分数

它是一种以平均分数为参考点，以标准差为单位的，表示一个分数在团体中所处位置的量数。Z分数T分数广东高考标准转换为：T=100Z+500常用的百分制转换为：T=10Z+50常用的150分制转换：T=20Z+90

第四十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期日T=8Z+75

第四十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期日10个学生两次数学考试成绩如下，是否相关？学号12345678910成绩174717268767367706574成绩276757170767965776272第四十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期日10名学生，其中重点学校的有5人，非重点学校的有10人，他们的数学考试成绩如下，问学校的类别与数学考试成绩的相关情况如何？学号12345678910成绩68825473617572638074学校非重点重点非重点重点非重点重点非重点非重点重点非重点第四十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期日测验中，随机抽取10名学生测验总分及在某一主观题上的得分如下。试分析该试题与总分的相关程度。学号12345678910总分79707578778488696680题目分768891211759第四十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期日学生一次数学考试成绩如下表，成绩与性别是否存在相关？性别中等以上中等以下总和男153146女361854总和5149100第四十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期日相关相关的概念：事物或现象之间的相互关系。（1）因果关系：一种现象是另一种现象的原因，而另一种现象是结果。（2）相关关系：两类现象在发展变化的方向与与大小方面存在一定的关系，但不能确定哪个是因，哪个是果。第四十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期日相关的类别：1.从变化方向看：（1）正相关：两列变量的变化方向相同。（2）负相关：两列变量的变化方向相反。（3）零相关：两列变量的变化方向无意定规律。第四十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期日2.从变量的个数看：（1）简单相关：两个变量之间的相关关系。（2）复杂相关：一个变量与两个或两个以上变量间的相关关系。3.从变量相关关系的程度看：（1）完全相关（即函数关系）；（2）高度相关；（3）中度相关；（4）低度相关第四十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期日相关系数概念：相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说用来表示相关关系程度的指标。符号：r取值：介于[-1.00，1.00]，常用小数形式表示，是一个比率。第五十页，共七十七页，编辑于2023年，星期日注意：（1）相关系数的绝对值表示两个变量之间的相关程度，绝对值越接近1表示相关越强，越接近0表示相关越弱;（2）相关系数的正负号表示相关的方向，相关系数为正的表示正相关，相关系数为负的表示负相关；（3）相关系数可以比较大小，但不能进行加减乘除运算。第五十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期日积差相关概念：当两列变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两列变量之间的相关称为积差相关。适用条件（1）成对数据；（2）大样本（3）两列变量所来自的总体服从正态分布（或接近正态的单峰分布）；（4）连续变量；（5）线性相关。第五十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期日斯皮尔曼等级相关概念：当两个变量以等级次序或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两个变量之间的相关称为等级相关。适用：只有两列变量，而且属于等级变量性质，具有线性相关的资料，主要用于解决称名数据和顺序数据的问题。第五十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期日点二列相关概念：当两个变量其中一个是正态连续性变量（等距或比率变量），另一个是真正的二分变量（称名变量），这时表示这两个变量之间的相关称为点二列相关。第五十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期日二列相关概念：当两个变量都是正态连续性变量，其中一个变量被人为地划分二分变量，这时表示这两个变量之间的相关称为二列相关。适用：两列数据均属于正态分布，其中一列变量为等距或比率的测量数据，另一列变量为人为划分的二分变量数据。第五十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期日φ相关概念：当两个变量都是二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为φ相关。适用情况：既可以是真正的二分变量，也可以是人为的二分变量，只要整理为2×2列联表的形式即可。第五十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期日信度测量结果的稳定性或可靠的程度，即测量的结果是否真实、客观地反映了考生的实际水平。

实测值和真值相差的程度：x=T+E第五十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期日信度的类型（1）稳定性系数（重测信度）：用同一测验试卷，在先后两个不同时间内对同一组被试进行测验，两次测验实得分数的相关系数。第五十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期日（2）等值性系数：采用测验的平行型测验或者复本。第五十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期日（3）内部一致性系数：把一次测验人为地分成两个部分，比较两个部分的一致性程度，从而估计信度系数。第六十页，共七十七页，编辑于2023年，星期日信度系数（1）学科测验0.9以上（2）智力测验0.8以上（3）品德测验0.6以上测量误差的来源（1）测验本身（2）实施（3）被试第六十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期日提高测验信度的方法（1）适当增加测验题目的数量（2）测验的难度要适中（3）测验的内容尽量同质（4）测验的程序应统一（5）测验的时间要充分（6）评分要尽量做到客观化、减少评分误差第六十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期日第六十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期日效度效度的概念：测量结果的准确性和有效性的程度，即测量是否达到了预期的目的。效度的估计（1）内容效度（2）效标关联效度（3）结构效度第六十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期日总变异数误差变异数（随机误差）真实变异数真实的、与测量目的有关的变异数真实的，但出自无关来源的变异数（系统误差）第六十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期日第六十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期日内容效度是指测验目的代表所欲测量的内容和引起预期反应所达到的程度，即测量内容的代表性程度。估计内容效度的方法：逻辑分析的方法用测验题目与教材内容比较的方法第六十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期日效标关联效度（经验效度或统计效度）以测验分数和效标之间的相关系数来表示测验的效度的高低。效标：用来衡量测验效度的尺度