外接球的表面积和体积高考试题精选优质资料

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外接球的表面积和体积高考试题精选（一）外接球的表面积和体积高考试题精选优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）一．选择题（共30小题）1．一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A．16π B．3π C． D．12π2．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．3π3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12π B．π C．8π D．4π4．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A． B． C． D．5．已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（）A．544π B．16π C．π D．64π6．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A． B．8π C． D．7．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．8π B．12π C．16π D．32π8．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．π B．2π C．π D．3π9．已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A． B． C． D．10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．π B．3π C．4π D．6π12．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．π B．3π C． D．2π13．球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A．1200π B．1400π C．1600π D．1800π14．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A．π B．π C．π D．π15．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4π B．12π C．16π D．32π16．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．4π B．π C．12π D．20π17．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）A．8π B． C． D．18．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A． B． C．32π D．64π19．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π20．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8π B．12π C．π D．3π21．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A． B． C． D．322．已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16π B．18π C．20π D．24π23．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．4π C．π D．16π24．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．4π B．16π C．π D．π25．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．21π B．24π C．28π D．36π26．在三棱锥P﹣ABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，∠ABC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．4π B．π C．π D．16π27．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π28．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12π B．7π C．9π D．8π29．用一个与球心距离为1的平面去截球，所得截面的面积为π，则球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π30．在三棱锥A﹣BCD中，AB=，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．3π B．π C．6π D．π外接球的表面积和体积高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2021•达州模拟）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A．16π B．3π C． D．12π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直．把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2，因此这个空间几何体的外接球的表面积S=4π•3=12π．故选：D．2．（2021•达州模拟）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．3π【解答】解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的对角线长l==为其外接球的直径d，∴外接球的表面积S=πd2=3π，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．3．（2021•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12π B．π C．8π D．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．4．（2021•上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A． B． C． D．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．5．（2021•河南模拟）已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（）A．544π B．16π C．π D．64π【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，∴S△ABC•OG=，即×OG=，OG=，球的半径为：=4．球的表面积：4π42=64π．故选：D6．（2021•安徽校级一模）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A． B．8π C． D．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选C．7．（2021•衡水模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．8π B．12π C．16π D．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R===2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．8．（2021•南昌三模）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．π B．2π C．π D．3π【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1A∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OA中，O1A=．又∵E为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°=．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=πr2=．故选C．9．（2021•河南模拟）已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．10．（2021•湖南二模）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故选：A11．（2021•湖南校级模拟）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．π B．3π C．4π D．6π【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．12．（2021•大庆一模）已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．π B．3π C． D．2π【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．13．（2021•中山市校级模拟）球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A．1200π B．1400π C．1600π D．1800π【解答】解：∵AB2+BC2=182+242=302=AC2，∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为=15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=R，∴R2﹣=152，∴R=10，∴球的表面积S=4πR2=4π×=1200π．故选：A．14．（2021•泉州校级模拟）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A．π B．π C．π D．π【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径），r==2，又∵球心到平面ABC的距离d=R，∴球O的半径R=，∴R2=故球O的表面积S=4πR2=π，故选：D．15．（2021•白银模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4π B．12π C．16π D．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．16．（2021•广西二模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．4π B．π C．12π D．20π【解答】解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故选：C．17．（2021•宁城县一模）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）A．8π B． C． D．【解答】解：如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°∴底面△BCD为等边三角形取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面积为．故选：D．18．（2021•北海一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A． B． C．32π D．64π【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，△PAD为正三角形，AD=2，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，AB=4，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选：B．19．（2021•昆明三模）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．20．（2021•陕西模拟）已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8π B．12π C．π D．3π【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为∴外接球的表面积的值为4πr2=4=3π．故选：D．21．（2021•安康三模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A． B． C． D．3【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==．故选：A．22．（2021•抚顺一模）已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16π B．18π C．20π D．24π【解答】解：根据题意作出图形．设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==1，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2，∵△ABC是边长为的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC=××2=，∴r=．则球O的表面积为20π故选：C．23．（2021•冀州市校级模拟）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．4π C．π D．16π【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC∵，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，∴根据正弦定理得出：=2r，即r=1，∵PA⊥面ABC，∴PA∥ON，∵PA=2，AN=1，ON=d，∴OA=OP=R，∴根据等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2，d=∵R2=12+（）=4，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=16π故选：D24．（2021•南昌校级二模）已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．4π B．16π C．π D．π【解答】解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，∴BC为△ABC外接圆的直径，又∵直线OA与平面ABC成30°角则球的半径R==故球的表面积S=4×π×（）2=π故选：D．25．（2021•白山四模）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．21π B．24π C．28π D．36π【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==，球的表面积为：4πr2=4π（）2=21π故选：A．26．（2021•福建模拟）在三棱锥P﹣ABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，∠ABC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．4π B．π C．π D．16π【解答】解：由题意，AC==4，∵PA=2，PC=2，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥PC．取AC的中点，则OA=OB=OC=OP，即O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心，半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4πR2=16π．故选：D．27．（2021•南昌校级二模）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==18，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选：C．28．（2021•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12π B．7π C．9π D．8π【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面积为4πR2=12π，故选：A．29．（2021•永州二模）用一个与球心距离为1的平面去截球，所得截面的面积为π，则球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π【解答】解：由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，故该圆的半径为1，故球的半径为，故该球的表面积S=4πR2=8π故选：B．30．（2021•新乡模拟）在三棱锥A﹣BCD中，AB=，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．3π B．π C．6π D．π【解答】解：取AB，CD的中点分别为E，O，连接EO，AO，BO，由题意知AO=BO=．又，所以AO⊥BO，EO=，易知三棱锥外接球的球心G在线段EO上，有R2=AE2+GE2，R2=CO2+GO2，∴R2=（）2+GE2，R2=12+（﹣GE）2，求得，所以其表面积为．故选：D．六年级下数学圆柱的表面积和体积练习题一、填空题：（毎空1分，共20分）1、.计算做一个圆柱形的通风管要用多少铁皮，要计算圆柱的（

）。

2、3060立方厘米=（）立方分米6000毫升=（）立方分米2.8立方米=（）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米3、一个圆柱水杯，它的高是8

厘米，侧面积是200.96

平方厘米，它的表面积是（

）平方厘米。容积是（）。4、把一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长为

15.7

厘米的正方形,圆柱体的底面积是(

)平方厘米。

5、将一根长5

米的圆柱形木料锯成3段小圆柱体,表面积增加60

平方分米。这根木料的体积是（

）平方分米。

6、如图，把底面周长18.84cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面周长是（

）cm，表面积是（

）cm2，体积是（

）cm3。7、把一个底面积是15.7

平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（

）平方厘米。

8、一个圆柱的底面半径和高都是2

米，沿着底面直径剖开圆柱，其中一个的表面积是（

）平方米。9、一个圆柱体的底面半径是3

厘米，高是16cm，将它锯去EQ\f(1,8)后，圆柱体的表面积减少了（

）平方厘米。

10、一个圆柱体底面周长是12.56

分米，高是10

厘米，它的体积是（

）立方分米，表面积是（

）平方分米。

11、一个圆柱体的侧面积是12.56

平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（

）厘米。

12、把一张长9.42

分米，宽4分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，围成最大纸筒的体积是（

）立方分米．13、把一根1米长的圆柱形木棍截取20厘米后，表面积减少了125.6平方厘米，原来这根圆柱形木棍的体积是（）立方厘米。二、判断（10分）（）1、在0与-5之间只有4个负数。（）2.、把圆柱的侧面展开，得到的一定是一个长方形。（）3.、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，圆柱体积不变。（）4、两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。（）5、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。圆柱体有无数条高。三、选择正确答案的序号填在括号里。（10分）1、把一个直径为4

厘米，高为5

厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（

）

A、3.14×4×5×2

B、4×5

C、4×5×2

2、把一个棱长是2

分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（

）平方分米。

B.12.56

C.18.84

D.

25.12

3、甲乙两人分别用一张长12.56

厘米、宽9.42

厘米的长方形纸用两种不同的方法卷成一个圆柱体，（接头处不重合），那么卷成的圆柱体（

）。A

高一定相等

B

侧面积一定相等

C

侧面积和高都相等

D

侧面积和高都不相等4、把长1.2米的圆柱形钢材按1:2:3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（

）。A．560cm3

B．1600cm3

C．840cm3

D．980cm35、一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（

）cm3。A．80

B．70

C．60

D．50四、计算.(共19分)1、直接写得数（10分）EQ\f(6,7)÷3=EQ\f(3,5)×15=2-EQ\f(3,7)=12.56÷3.14=EQ\f(7,8)÷EQ\f(7,10)=5÷EQ\f(2,3)=EQ\f(4,3)×75%=EQ\f(7,8)×4×EQ\f(8,7)=EQ\f(1,6)＋EQ\f(5,6)×EQ\f(1,5)=3.14×52×2=2、解方程（9分）X－EQ\f(2,7)X=EQ\f(1,14)X÷EQ\f(1,8)=15×EQ\f(2,3)40%X-25%=EQ\f(7,12)五、解决问题（41分1．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间约有多大？2、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽是1.5米，直径是1.23、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（）号和（）号。5分米5分米12.56分米2分米9.42分米3分米2分米9.42分米3分米4分米①②③④（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）4、把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？5、用排水法测一个土豆的体积：圆柱形容器，直径10cm，深18cm，装有10cm深的水，把土豆完全沉入水中，这时水深12cm，这个土豆的体积是多少立方厘米？6、一个长方形长10厘米，宽3厘米，将这个长方形旋转一周，可以得到的圆柱体的体积是多少立方厘米？7、公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是3米，要油漆这些柱子，每平方分米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？（得数保留一位小数）8、如图，一个长3dm的圆柱底面周长是28.26cm，将它从中间剖开，图中一个剖开面的面积是多少平方厘米？七、附加题：（10分）求下面物体的体积。（单位：cm）长方体正方体的表面积和体积练习卷1.长方体表面积的求法：长方体的表面积=。如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S=。长方体的体积=。字母表示：。2.正方体表面积的求法：正方体的表面积=。如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=。正方体的体积=。字母表示：。1、一个长方体有（）个面,他们一般都是（）形，也有可能是（）个面是正方形.2、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（）。4、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（），棱长之和是（）。5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体。9、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个面.11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。12、一个长方体的长宽高分别是a,b,h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（）平方米，体积增加（）立方米。13、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）14、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）15、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块。16、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（）。17、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（）升。23、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（）立方分米。24、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。25、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。26、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。27、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。28、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。29、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。30、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。31、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。二．判断。1．棱长和相等的长方体,表面积也相等。()2.一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。（）3．两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等。（）4、把两个棱长6厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面是432平方厘米。（）5．一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（）6．正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大24倍。（）7．正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米.（）8．6个完全一样的长方形可以围成一个长方体。（）9．相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。（）二、应用题。1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？7．制做一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？8．把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？9．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？10．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？11.一块9.6平方米的木板,把它锯开,钉成棱长是2分米的正方体木盒,最多能钉多少个？12.一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？13．一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米，做6个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？14．用木板做6个陈列箱，除它的正面用玻璃外，其余各面都用木板。已知陈列箱长2米，宽0.5米，高1.5米，共需要木板多少平方米？15．在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？16．一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？17．一间教室长8米，宽6米，高3米，要分刷教室的墙壁和天