高一数学人教A版必修4课件：1.4.3正切函数的性质与图象

§1.4三角函数的图象与性质正切函数的性质与图象明目标

知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺041.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.明目标、知重点

y＝tanx图象定义域

函数y＝tanx的性质与图象填要点·记疑点值域

周期最小正周期为

奇偶性

单调性在开区间

内递增对称性对称中心

，无对称轴奇函数Rπ探要点·究所然情境导学三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质，

因此，

进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然.你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？探究点一正切函数的性质思考1根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的周期是多少？答由诱导公式tan(x＋π)＝tanx，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π.∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π)思考2

根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tanx.故正切函数是奇函数.正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为思考3

观察下图中的正切线，当角x在

内增加时，正切函数值发生什么变化？答正切函数值随着增加，反映了函数的单调性.所以y＝tanx可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.思考4结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？答正切函数在每一个开区间

(k∈Z)上都是增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间

(k∈Z)上都是增函数，正切函数不会在某一区间内是减函数.反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪训练1

求下列函数的定义域：探究点二正切函数的图象思考1类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间

的图象，具体应如何操作？(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆.(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线.(4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到y＝tanx，x∈

的图象，如图所示.思考2

结合正切函数的周期性，

如何画出正切函数在整个定义域内的图象？

一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.例3

利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.(2)tan2与tan9.∴tan2<tan(9－2π)，即tan2<tan9.跟踪训练3

比较下列两组函数值的大小.(1)tan(－1280°)与tan1680°；解(1)∵tan(－1280°)＝tan(－4×360°＋160°)＝tan(180°－20°)＝tan(－20°)，tan1680°＝tan(4×360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan60°，∴tan(－20°)<tan60°，即tan(－1280°)<tan1680°.(2)tan1，tan2，tan3.解∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)，∴tan(2－π)<