【精品课件】高中数学122第3课时平面与平面平行课件新人教b版必修2

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修2立体几何初步第一章1.2点、线、面之间的位置关系第一章空间中的平行关第3课时平面与平面平行第一章课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧课前自主预习2011年10月16日，在日本举行的世界体操锦标赛上，中国男子体操队在男团夺冠后，队长陈一冰在吊环比赛中获得冠军，这是他第四次获得世锦赛吊环冠军．吊环项目对运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完成．“水平十字”是吊环的标志性动作，要求运动员在双臂支撑下，在空中将身体舒展，所形成的平面与地面平行，身体躯干与双臂要形成“十字”形，且需静止两秒以上．在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平行，即可判断该动作是否标准.1．两个不重合平面的位置关系有两种，即________和________．如果两个平面有且仅有一条公共直线，则称这两个平面________，这条公共直线叫做两个平面的________．记作α∩β＝a，如图：平行相交相交交线如果两个平面_____________，那么这两个平面叫做平行平面．平面α平行于平面β，记作________．如图：没有公共点α∥β2．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有_________________分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号表示：______________________________________⇒α∥β，如图：两条相交直线a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β利用直线与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论：如果一个平面内有______________分别平行于另一个平面内的___________，则这两个平面平行．两条相交直线两条直线3．两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的________平行．符号表示：_______________________________⇒a∥b，如图：交线α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段________．5．如果两个平面平行，其中一个平面内的__________平行于另一个平面．符号表示：_________________⇒a∥β.成比例任一直线α∥β，a⊂α1．若α∥β，a∥α，则a与β的关系为(

)A．a∥β B．a⊂βC．a∥β或a⊂β D．a∩β＝A[答案]

C[解析]

如图(1)所示，a⊂β，如图(2)所示，a∥β.2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(

)A．1个或2个 B．0个或1个C．1个 D．0个[答案]

B[解析]

若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行，则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个；若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交，则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在．3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1与平面EGH1，平面FHG1与平面F1H1G，平面F1H1H与平面FHE1，平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为(

)A．0 B．1C．2 D．3[答案]

B[解析]

本题考查面面平行的判定．∵EG∥E1G1，FG1∥EH1，EG∩EH1＝E，E1G1∩FG1＝G1，∴平面EGH1∥平面E1FG1，经验证其他3对均不平行，故选B.4．夹在两个平行平面之间的平行线段，它们的长度________．[答案]

相等[解析]

如图，α∥β，AB、CD是夹在平面α

、平面β之间的两条平行线段．设AB、CD确定的平面为γ，α∩γ＝AD，β∩γ＝BC，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.5．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．[答案]

平行四边形[解析]

由题意知，平面BCGF∥平面ADHE，又平面EFGH∩平面BCGF＝FG，平面EFGH∩平面ADHE＝EH，∴FG∥EH，同理EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形．6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E.

[解析]

如图，取BB1的中点G，连接EG、GC1，则有EG綊A1B1.又A1B1綊C1D1，∴EG綊C1D1.∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E綊GC1.又BG綊C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E.又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E.又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E.课堂典例讲练

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分别是AB、AC、A1B1、A1C1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.面面平行的判定[解析]

∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.[解析]

∵AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，∴AB綊C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形．∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.

已知：平面α∥平面β，AB、CD是夹在这两个平面之间的线段，且点E、G分别为AB、CD的中点，AB不平行于CD，如图所示．求证：EG∥α，EG∥β.面面平行的性质[解析]

如图所示，过点A作AH∥CD，交平面β于点H，设F是AH的中点，连接HD，则AH綊CD，∴四边形ACDH为平行四边形．连接EF、FG和BH，∵E、F分别是AB、AH的中点，∴EF∥BH.∵EF⊄平面β，且BH⊂平面β，∴EF∥β.又F、G分别是AH，CD的中点，且AC∥HD，∴FG∥HD.又∵FG⊄平面β，HD⊂平面β，∴FG∥β.∵EF∩FG＝F，∴平面EFG∥β，又α∥β，∴平面EFG∥α.∵EG⊂平面EFC，∴EG∥α，EG∥β.易错疑难辨析 B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD.[错解]如图所示，连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于点P、F、H.

[辨析]错解中，解题过程漏掉“MG∩MN＝M”这一条件．面面平行的判定定理中有五个条件，缺一不可，若没有两“相交”直线这个条件，不一定有面面平行，也可能相交．又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，∴MN∥平面ACD，同理MG∥平面ACD，又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.思想方法技巧1．转化思想

如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．

[分析]

要证四边形ABCD是平行四边形，只要证AD∥BC，AB∥CD，而AD、BC分别是平面AC与平面AD′、平面AC与平面BC′的交线，因此，只要证平面AD′∥平面BC′.[解析]

∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′.∵AA′∥BB′，且AA′、A′D′是平面AA′D′D内的两条相交直线，BB′、B′C′是平面BB′C′C内的两条相交直线，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵AD、BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D、平面ABCD与平面BB′C′C的交线，故AD∥BC.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．[点评]

在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图表示．2．反证法 试证经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行．已知：点A∉平面α.求证：过A有且只有一个平面β∥α.[分析]

“有且只有”要准确理解，要先证这样的平面是存在的，再证它是惟一的，缺一不可．

[解析]

在平面α内任作两条相交直线a和