数列通项公式的求法（专题）_第1页
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文档简介

类型1：已知Sn的通式求an的通项公式。类型2：利用上面的等式消去Sn,Sn-1,或Sn+1转化an的递推式。类型3：利用上面的等式消去an转化Sn,Sn-1,或Sn+1的递推式，求出Sn的通式再求出an的通项公式。类型4：类似Sn求和与an的递推式，可采用相类似的方法。方法1：归纳、猜想的方法。方法2：作差法，分奇偶构造分段等差数列。方法2：作商法，分奇偶构造分段等比数列。方法：用待定系数法，根据递推式的特征构造等比数列，其中p为公比。方法2：不动点法。注：方法1、递推、归纳、猜想。注意检验a1是否an(n≥2)的公式。注：今天老师推荐：此法是解决此类递推公式的最好的方法。步骤：1、除以c的幂，2、换元转化为累差型，3、用累加法求通项公式。方法1：待定系数法，根据递推公式中an,an+1的特点，得出an通项的特征。方法2方法3，两边除以p的幂，构造bn+1=bn+dn的累加形式的数列，进行累加。本人全力推荐本方法，是解决此类递推公式的最好的方法。步骤：1、除以p的幂，2、换元转化为累差型，3、用累加法求通项公式。解：方法2：二边除以A的幂，换元后转化为累差型求解。解：方法2:特征根法。设方程x2=px+q,解方程得公比，拼凑出新数列形式。解：4．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.类型1：已知Sn的通式求an的通项公式。例、已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式．类型2：利用上面的等式消去Sn,Sn-1,或Sn+1转化an的递推式。设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)记bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．类型3：利用上面的等式消去an转化Sn,Sn-1,或Sn+1的递推式，求出Sn的通式再求出an的通项公式。或消去an转化为Sn的公式。解：(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn.∴数列{bn}是首项b1＝a－3，公比为2的等比数列．因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①注意：这是数列的单调性与参数的范围的问题。可用作差法转化为求不等式恒成立的参数范围。方法1：归纳、猜想的方法。

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