2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.e

C.e2

D.1

4.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.

6.

7.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

12.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

13.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

14.

15.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

17.

18.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y'=x的通解为______．

30.

31.

32.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

33.

34.设y=ex，则dy=_________。

35.

36.

37.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.证明：

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

4.B

5.C解析：

6.A解析：

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

8.D

9.A

10.C

11.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

12.D

13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

14.D

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

16.D

17.B

18.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

20.C

21.

22.

解析：

23.

24.

25.

26.

27.ln|x-1|+c

28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

30.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

31.y=-e-x+C

32.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

33.1/2

34.exdx

35.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

36.0

37.

38.

39.3yx3y-1

40.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x