中考“阅读理解、规律探索”试题选编

2007年中考“阅读理解、规律探索”试题选编

一、选择题：

（2007年泰安）如图，是等腰直角三角形，且/4。5=90°.曲线。E尸…叫做"等

腰直角三角形的渐开线“，其中CO,DE,Eb,…的圆心依次按A,B,C循环.如

果AC=1,那么曲线COEb和线段CF围成图形的面积为（）一~、D

(12+7扬兀（9+5五）兀+2）

A.1[/\

44o

C(12+7扬元+2[）（9+5伪兀

4

（第9题）

(2007年河北省)用M,N[,P,Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、

圆）中的一种.图6-1—图6-4是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的（组合用

表示）.

OOA日

M&PN&PN&QM&Q

图6-1图6-2图6-3图6-4

那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）

A€90©

A.B.C.D.

（2007年河北省）我国古代的“河E组”是由3X3的方格构成，每个方格内r

每一列以及每一条对角线上的三个点图:

均有数目不同的点图，每一行、

的点数之和均相等.图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出产处

所对应的点图是()

•••

A.B.C.D.

(2007年株洲市)某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6

个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按此规律，5小时后细胞存活

的个数是()

A.31B.33C.35D.37

(2007年无锡市)任何一个正整数〃都可以进行这样的分解：〃=sxf(s,t是正整数，且

sWt),如果pxq在〃的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是

〃的最佳分解，并规定："〃)=".例如18可以分解成1X18,2X9,3x6这三种，

q

3113

这时就有尸(18)=—=一.给出下列关于尸(“)的说法：(1)/(2)=—；(2)F(24)=-

6228;

(3)尸(27)=3：(4)若〃是一个完全平方数,则尸(〃)=1.其中正确说法的个数是()

A.1B.2C.3D.4

(2007年济南市)世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：

1

T

22

2_j_j_

363

1111

412124

_LJ_J_J__L

52030205

1111I1

6306060306

1111111

742105U0105427

第12题图

则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）

1111

B.——C.---

132360495660

（2007年佛山市）观察下列图形，并判断照O规律从左向右第2007个图形是（)

（2007年浙江绍兴）下列名人中：①鲁迅：②姚明;④杨利伟；⑤高斯；⑥

贝多芬；⑦陈景润.其中是数学家的为（）

A.①③⑤B.②④⑥C.③⑤⑦D.④⑤⑥

（2007年岳阳市）阅读下列材料，然后解答后面的问题:

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。

例：由2x+3y=12得:y=U二生=4-2x,（x、y为正整数）

33

x>0

(12-2x>0则有0<x<6

22

又y=4-x为正整数，则一x为正整数.

33

2

由2与3互质,可知：x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-—X3=2

3

fx=3

；.2x+3y=12的正整数解为《

U=2

问题③1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:.

（2）若_9_为自然数,则满足条件的x的值有_________个.（C）

x—2

A、2B、3C、4I)、5

（2007年连云港）A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程

«（km）及行驶的平均速度b（km/h）用他,b）表示，则从景点A到景点C用町墩少的路

线是()

A.AfE—CB.Af8—C

C.A.—>E—>B—>CD.A―>B—>E―>C

D

(120,60)(250,100)

A<(80,40)

E(200,100

50,

(100,100)

B(180,60)

（2007年眉山市）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收

方，接收方收到密文后解密还原为明文.己知某种加密规则为：明文小匕对应的密文

为a-2b,2a+b.例如，明文1,2对应的密文是—3,4,当接收方收到密文是1,7

时，解密得到的明文是（）

A.-1,1B.1,3C.3,1D.1,1

（2007年泰州市）现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已

知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被

邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个

班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定甲所在的学校为

（）

A.一中B.二中C.三中D.不确定

（2007年泰州市）按右边3x3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方

的空格内（）

（2007年扬州市）有一列数q,a2,%，…，%,从第二个数开始，每一个数都等于1与

它前面那个数的倒数的差，若6=2,则4oo7为（）

A.2007B.2C.-D.-1

2

（2007年苏州）如图，小明作出了边长为的第1个正△AIBIG，算出了正△AiBiG的面积。

然后分别取△AiBCi的三边中点A2、B2、C2,作出了第2个正AAzB2c2,算出了正^

A?B2c2的面积。用同样的方法，作出了第3个正AAjB3c3，算出了正AAjB3c3的面

积……，由此可得，第10个正△AioBioCio的面积是

儿当心B.当中

C.4X（1）9g（夕

（2007年株洲市）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6

个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数

是（）

A.31B.33C.35D.37

（2007年济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下」

个呈现出来的图形是（）。

（2007年长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容

为密码.有一种密码，将英文26个字母a,b,c,z（不论大小写）依次对应1,

2,3,…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号X为奇数时，密码对应的序

号>=三；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=]+13.

字母abcdefghiJklm

序号12345678910111213

字母n0PqrStUVwXyZ

序号14151617181920212223242526

按上述规定，将明码“/。/”译成密码是（）

A.gawqB.shxcC.sdriD.love

（2007年威海）如图，一条街道旁有4B,C,D,£五幢居民楼.某大桶水经销商统计

各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：

~A~~BCD~~E~

楼号ABcDE

大桶水数/桶3855507285

他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点.若仅考虑这五幢楼内的居

民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（）

A.8楼B.C楼C.。楼D.£楼

（2007年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文―密文（加密），接收

方由密文—明文（解密）.已知加密规则为：明文a,b,c,对应的密文

a+l,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应的密文2,8,18.如果接收方收到密文7,

18,15,则解密得到的明文为（）

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

（2007年资阳市）已知坐标平面上的机器人接受指令“［a,川”（a》0,0°〈水180°）后的

行动结果为：在原地顺时针旋转/后，再向面对方向沿直线行走a若机器人的位置在

原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令［2,60。］后，所在位置的坐标为

（）

A.（-1,）B.（-1,6）C.（G，-1）D.（_A/3,_1）

（2007年浙江萧山中学）下列名人中:①比尔•盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥

陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）

A.①@©B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥

二、填空题：

（2007年韶关市）按如下规律摆放三角形：

<

K

K

K

会I

△△△△△△△△△

△△△△△

⑵⑶

（1）

则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为.

（2007年宜昌）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律,

如下表所示:

颗次123456

行星名称水星金星地球火星小行星木星

距离（天().40.711.62.85.2

文单位）0.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+2.4

那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位.

（2007年山西）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所法，则“？”处应填_

□3

N3

□3ZJ3

（第3题）

（2007年山西）如图，在平面内，两条直线人，（相交于点O,对于平面内任意一点M，

若p，q分别是点M到直线4的距离，则称（P，＜?）为点”的“距离坐标”.根据上

述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个.

（2007年泰安）如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有•定规律的“山”

字.则第〃个“山”字中的棋子个数是

图①图②图③图④

（第17题）

（2007年临沂）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例

如，6的不包括自身的所有因数为1,2,3.而且6=1+2+3,所以6是完全数.大约

2200多年前，欧几里德提出：如果2"-1是质数，那么2"T（2"-1）是一个完全数，请

你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是.

（2007年芜湖市）定义运算“@”的运算法则为:x@y=J砂+4，则（2@6）@8=.

（2007年泰安）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方

由密文一明文（解密）.已知加密规则为：明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例

如：明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时，则解密得到

的明文为.

（2007年遵义市）我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增

力口.2005年我国沙化土地面积为。万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为

X%,那么到2007年沙化土地面积将达到万平方千米（用代数式表示）.

（2007年深圳巾）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入数据123456•••

23456

输出数据…

2714233447

那么，当输入数据是7时，输出的数据是

（2007年荆门市）观察下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,

第8个式子是

（2007年旅顺口区）找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中

有3个，第3幅图中有5个，则第〃幅图中共有个.

。<3O><300-<3€>-O

123n

（2007年河北省）已知=（一1）"+1,当n=\时，〃[=0；当n=2时，做=2;当〃=3时，的=0；…

贝IJ〃1+02+〃3+。4+。5+〃6的值为.

（2007年株洲市）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为〃，再由乙猜

甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为儿且。，〃分别取数字0,1,2,3,若“，。满足

I。—“W1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有

灵犀”的概率为.

（2007年株洲市）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调

整.已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%,则该药品调整后的价格为

__________元.

（2007年潜江市仙桃市）根据下列图形的排列规律，第2008个图形

是（填序号即可）.（①丫；②《；③/;④多.）

tTi莫&&TI>>tTiM……

（2007年淮安市）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由/个圆组成，第2个图山7个

圆组成，第3个图由/9个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由

_______个圆组成。

O

（第18题图）

（2007年岳阳市）观察下列等式：第一行3=4-1

第二行5=9-4

第三行7=16-9

第四行9=25-16

按照上述规律，第n行的等式为（答案：2n+l=（n+l）2-n2）

（2007年陕西课改）如图，要使输出值y大于100,则输入的最小正整数X是

输入正整数x

（第16题图）

（2007年陕西课改）小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了•串神密排列的数，将这

串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1,12,3,5,8,…，则这列数的第8个数

是.

（2007年北京市）在五环图案内，分别填写五个数①b,c,d,e，如图飞入£厂，

其中a,b,c是三个连续偶数他＜0）,d,「是两个连续奇数（d＜e），且满足

a+b+c=d+e＞例如请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填

入下图:

（2007年盐城市）根据如图所示的程序计算,若输入X的值为1,则输出y的值为

（第17题图）

（2007年盐城市）用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14

根，…，则搭〃条小鱼需要根火柴棒.（用含〃的代数式表示）

（2007年潍坊市）观察下列等式:

16-1=15；

25-4=21；

36-9=27；

49-16=33；

用自然数〃（其中”21）表示上面一系列等式所反映出来的规律是

（2007年双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算如下：

当a'b时，a®b=b-；当a<b时，a©b=a.则当x=2时,

（l©x）-（3®x）的值为.

（2007年烟台）在计算器上，按照下面的程序进行操作：

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□.

（2007年烟台）观察下列各式:

J1+H2居,J2+5=3肝,/+/=提，……请你

将发现的规律用含自然数n（n）1）的等式表示出来.

（2007年温州市）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:

1,1,2,3,5,8,13,--其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

序号①②③④

周长6101626

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、

④.相应矩形的周长如下表所示:

2

—

11

2335

③④

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是

ab

（2007年梅州市）将4个数a,b,c,d排成2行、2歹I」，两边各加一条竖直线记成

d

abx+1x-\

定义〃-松，上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则

d1-xx+1

X=________

（2007年诸暨）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷核铺设矩形地面，请观察图形并解答

下列问题。

在第n个图中，共有白块瓷砖。（用含n的代数式表示）

（2007年哈尔滨市）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2x3听罐头，

第二层有3x4听罐头，

第三层有4x5听罐头，

根据这堆罐头排列的规律，第〃（〃为正整数）层有听罐头（用含〃的式子表示）.

虚霰理.

厌嚣靛或可.

（2007年武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律,

第5个图案中小正方形的个数为。

（2007年怀化市）如图：A-By£分别是BC,AC,AB的中点，A2,当，G分别是4G，

AG，44的中点••.这样延续下去.已知△45。的周长是1,4G的周长是人，

△为与。2的周长是4…4纥G的周长是4,则Ln=

（2007年河南省）将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六

边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式

进行分割，…，则第〃个图形中共有个正六边形.

图①图②图③

（第13题）

（2007年湖州）在平面直角坐标系中，已知B的坐标为（1,0）,将其绕着原点按逆时针方向

旋转30°得到点P2,延长OP2到点P3,使OP3=2OP2,再将点P3绕着原点按逆时针方向

旋转30°得到P4,延长OP4到点P5,使OP5=2OP4,如此继续下去，则点P2010的坐标是

13579

（2007年安顺巾）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

357911

则第〃个数为.

（2007年福州）如图，NA0B=45°,过0A上到点0的距离分别为1,3,5,7,9,11,­••

的点作0A的垂线与0B相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S,,S2,S3,

S4,…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积$0=o76

A

(2007年威海)观察下列等式：

39x41=4()2-12,48x52=5()2—22,56x64=602-42,65x75=702-52,

83X97=902-72-

请你把发现的规律用字母表示出来：〃2〃=.

（2007年台州）（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时,

用到的数学思想方法有、（填2个即可）.

（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学

内容、数学活动、课题学习有、、（填3个即可）.

如图4,对面积为1的AABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点

A］、B］、Ci，使得A|B=2AB,B,C=2BC,C】A=2CA,顺次连接Ai、B1、C,,得到△A|B|G，

记其面积为4：第二次操作，分别延长A|B”BCi、GA|至点A2、B2、C2,使得A2B|=2A|B］，

B2c|=2B|C"C2A|=2C|A|,顺次连接A2、B2,C2,得到AAzB2c2,记其面积为S2；…；按此规

律继续下去，可得到aAsB5c5,则其面积S5=.

（2007年资阳市）按程序X一平方一+L+A--2x进行运算后，结果用x的代数式表示是

（填入运算结果的最简形式）.

（2007年台州）（1）善于思考的小迪发现：半径为。，圆心在原点的圆（如图1）,如果固定

直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的2倍，就得到••种新的图形

a

——椭圆（如图2）,她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化

曲为直，以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为.

（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆

4

绕光轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为。的球的体积为2m3,则此椭球

3

的体积为

(2007年德阳)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中”方向排

列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探索可得,

第100个点的坐标为.

什/r

/tI

/『TT”

tMix

————•~~_>•_X---•_>---►

0(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)

(2007年德阳)阅读材料：设一元二次方程云+。=0的两根为须，%2,则两根与方程系

数之间有如下关系：%+%=-2，%1x2根据该材料填空：

aa

已知王，%是方程/+6x+3=0的两实数根，则强+上的值为_____.

X]x2

(2007年浙江舟山)如图，Pi是一块半径为1的半圆形纸板，在B的左下端剪去一个半径为

L的半圆后得到图形p2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的

2

半径)得图形P”P”，…，匕，…，记纸板P”的面积为S„,试计算求出S2=；

(2007年永州)观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同。

（2007年浙江萧山中学）对正实数。力作定义a*/?=+若4*x=44,则x的

值是________.

（2007年巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：

从4B,。三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中

3x2

选取2个元素组合，记作C；=——=3.

2x1

一般地，从加个元素中选取〃个元素组合，记作：C；=小T）…（加―〃+1）

w（«-l）---x3x2xl

例：从7个元素中选5个元素，共有C；=7x6x5x4x3=个种不同的选法.

5x4x3x2xl

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种.

（2007年浙江萧山中学）如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、

3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是.

（2007年内江）如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发

沿街道行进到达位置5,要求路程最短，研究共有多少种不同的走法.小东是这样想的：

要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上

行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”

就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有

种.

B

A

（2007年内江）探索研究：

（1）观察一列数2,4,8,16,32,，,,,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一

个常数，这个常数是;根据此规律，如果/为正整数）表示这个数列的第〃项,

为M么—；

⑵如果欲求1+3+32+33+…+32°的值,可令

5=1+3+32+33+---+320...............................................................................①

将①式两边同乘以3,得

...................................................................②

由②减去①式，得

S=.

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列％,a2,%，…，％，从第二项开始每一项与前

一项之比的常数为"，则/=（用含4,q,〃的代数式表示），如果这个常数qwl,

那么4]+/+%+=（用含q,q,〃的代数式表示）.

三、解答题：

（2007年佛山市）上数学课时，老题提出了一个问题：”一个奇数的平方减1,结果是怎样的

数？”请你解答这个问题.

（2007年安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x,根据y与x的

关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组

新的数据，要使任意一组都在20〜100（含20和100）之间的

数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（I）新数据都在60~100（含60和100）之间；

（II）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，

第23题图

即原数据大的对应的新数据也较大。

(1)若y与x的关系是y=x+p(100—x),请说明：当p=；时，这种变换满足上述两

个要求；

(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这

种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

(2007年安徽)探索nXn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子

所得到的不同长度值的线段种数：

2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2;

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1,V2,2,逐，2a五种，比n=2

时增加了3种,即S=2+3=5.

(1)观察图形，填写下表：

钉子数(nXn)S值

2X22

3X32+3

4X42+3+()

5X5()

(2)写出(n-l)X(n-l)和nXn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系;(用

式子或语言表述均可)

(3)对nXn的钉子板，写出用n表示S的代数式。

(2007年芜湖市)阅读以下材料，并解答以下问题.

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中

有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是嫖加法计数原理;

完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么

完成这件事共有N=mxn种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.“如完成沿图1所示的

街道从A点出发向B点行进这件事(规定必.须跑.北恚..或闻东走)，会有多种不同的走法，其

中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.

(1)根据以上原理和图.2电提示,，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入

图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？

(2)运用适当的原理和方法算出从4点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多

少种？

(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开

车到达B点(无返回)概率是多少?

＞东

第23题图1

第23题图2

（2007年荆门市）

一、问题背景

某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处

理如下.

仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称

旋钮）的位置为竖起方向，把这个位置定为0°,煤气开到最大时，位置为90°.（以0。位置作

起始边，旋钮和起始边的夹角）.在0〜90。之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们

分别是18。，36°,54°,72°,90°,见图1.

在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标

烧开一壶水所需流量

准，记录所需的时间和所用的煤气量.并根据旋钮位置

时间（分）煤气量（n?）m'/分

位置以及烧开一壶水所需时间（用「表示）、所用煤气

18°190.130.0068

量（用1，表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流

36°160.120.0076

量（用心表示），数据见右表.这样为可以研究

54°130.140.0107

煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关

72°120.150.0124

系了.

90°100.170.0172

二、任务要求

1.作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图.

2.填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为n?,此时旋钮位置

在.

②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为分钟，此时旋

钮位置在.

3.通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明.

(2007年旅顺口区)如图①，△ABC为等边三角形，面积为S.R,&,鸟分别是△43C

三边上的点，且AA=5且=C《连结。&,EE，F,D,,可得△。或修.

(1)用S表示△AD匹的面积5=,△24K的面积S；=；

(2)当。2，E?6分别是等边△ABC三边上的点，且HA=8£=Cg时,

如图②，求△4。26的面积$2和△&E2K的面积$2’；

(3)按照上述思路探索下去，当。,，En,工分别是等边△ABC三边上的点，且

42=8纥=。工=—LA8时(〃为正整数)，AAO“工的面积S“=,

M+1

(2007年常州市)如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的

接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.

(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为"和〃°,将菱形的“接近度”定义为加-“|,

于是，加一〃|越小，菱形越接近于正方形.

①若菱形的一个内角为70。，则该菱形的“接近度”等于

②当菱形的“接近度''等于时，菱形是正方形.

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