河南省九年级上学期数学开学考试试卷

河南省九年级上学期数学开学考试试卷第第页河南省九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣3）2=13

B.（x﹣3）2=5

C.（x﹣6）2=13

D.（x﹣6）2=5

2.（2分）下列一元二次方程中两实数根之和为2的是

（）A.；

B.；

C.；

D..

3.（2分）(2019九上·泰山期中)二次函数的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.

B.

C.

D.

4.（2分）(2019·广西模拟)如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）。A.M处

B.N处

C.P处

河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第1页。D.Q处

河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第1页。5.（2分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A.5和2

B.6和2

C.5和3

D.6和3

6.（2分）(2019八下·蔡甸期末)已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A.52

B.40

C.39

D.267.（2分）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形的一条较短边为（）A.12cm

B.8cm

C.6cm

D.5cm

8.（2分）(2019八下·海淀期中)己知一次函数y=kx+b图像上两点A(,)B(,)，若<，则有>，由此判下列不等式恒成立的是（）A.k>0

B.k<0

C.b>0

D.b≤0

河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第2页。9.（2分）(2017八下·西安期末)如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第2页。A.

B.

C.

D.

10.（2分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A.12

B.8

C.15

D.9

11.（2分）(2019·高阳模拟)如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第3页。河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第3页。A.

B.

C.

D.

12.（2分）(2020九上·川汇期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）A.10

河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第4页。B.15

河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第4页。C.20

D.25

二、填空题(共6题；共9分)13.（4分）(2020九上·丹徒期中)定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一对友好方程.如2x2-7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0.（1）写出一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程________.（2）已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1=2，x2=-4，它的友好方程的两根、________.根据以上结论，猜想ax2+bx+c=0的两根x1、x2与其友好方程cx2+bx+a=0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论.（3）已知关于x的方程2020x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x2=.请利用（2）中的结论，写出关于x的方程（x-1)2-bx+b=2020的两根为________.14.（1分）(2019九上·红安月考)一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则它的两条直角边长分别为＝________．15.（1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________16.（1分）(2017九上·老河口期中)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是________．17.（1分）(2019·北部湾模拟)如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为________

。河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第5页。18.（1分）(2021·杨浦模拟)新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为________．河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第5页。三、解答题(共7题；共60分)19.（5分）(2011八下·新昌竞赛)某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？20.（5分）(2015九上·新泰竞赛)如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．21.（10分）(2019八上·扶风期中)一次函数y=kx+b的图象经过A(1,6),B(−3,−2)两点.（1）此一次函数的解析式;

（2）求△AOB的面积.河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第6页。22.（5分）(2020八下·滨海期末)如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第6页。23.（10分）(2020·安阳模拟)如图，已知D是⊙O上一点，AB是直径，∠BAD的平分线交⊙O于点E，⊙O的切线BC交OE的延长线于点C，连接OD，CD.（1）求证：CD⊥OD.（2）若AB＝2，填空：①当CE＝▲时，四边形BCDO是正方形.②作△AEO关于直线OE对称的△FEO，连接BF，BE，当四边形BEOF是菱形时，求CE的长.24.（10分）(2020八上·杨浦期中)在直角坐标系内的位置如图所示，，反比例函数在第一象限内的图像与交于点与交于点．（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线的正比例函数解析式；（2）求的长．25.（15分）(2017·合肥模拟)“低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第7页。（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第7页。河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第8页。（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第8页。参考答案一、选择题(共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第9页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第9页。答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第10页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第10页。答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第11页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第11页。答案：10-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第12页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第12页。答案：11-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第13页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第13页。答案：12-1、考点：解析：二、填空题(共6题；共9分)答案：13-1、河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第14页。答案：13-2、河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第14页。答案：13-3、考点：解析：答案：14-1、河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第15页。考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第15页。解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第16页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第16页。答案：17-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第17页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第17页。答案：18-1、考点：解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第18页。三、解答题(共7题；共60分)河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第18页。答案：19-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第19页。解析：河南省九年级上学期数学开学考试试卷全文共28页，当前为第19页。答案：20-1、考点：河南省九年级上学期数学开学考试