新教材人教A版选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业一、选择题1、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，那么不同的选修方案共有〔〕A．36种 B．48种 C．96种 D．192种2、如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，那么有多少种不同的涂色方法〔〕A．24种 B．72种 C．84种 D．120种3、如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，假如只有4种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数为〔〕A．36 B．48 C．72 D．1084、从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个 B．36个C．42个 D．35个5、汽车修理师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为、、、、〔在正五边形的顶点上〕，紧固时需要按肯定的挨次固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，那么不同固定螺栓挨次的种数为〔〕A．20 B．15C．10 D．56、设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，那么不同的选择方法共有〔〕A．50种B．49种C．48种D．47种7、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为〔〕A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A858、将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，那么不同的方法种数为〔〕A.B.C.D.9、有，，，四种不同颜色的花要〔全部〕栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是颜色的花，那么不同栽种方法种数为〔〕A．24B．36C．42D．9010、的绽开式中项的系数为〔〕A． B．C． D．11、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为〔〕A．24 B．16 C．13 D．4812、我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法〔〕A.10种B.16种C.25种D.32种二、填空题13、观看以下式子：，，，，…，依据以上规律，第个不等式是_________.14、4名同学分别报名参与学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是15、乘积〔a1+a2+a3〕〔b1+b2+b3+b4〕〔c1+c2+c3+c4+c5〕绽开后共有_____项．16、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣扬广告，要求最终播放的必需是奥运宣扬广告，且两个奥运宣扬广告不能连续播放，那么不同的播放方式有三、解答题17、〔本小题总分值10分〕10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止．求第4只次品正好在第五次测试时被发觉的不怜悯形有多少种？18、〔本小题总分值12分〕用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？19、〔本小题总分值12分〕甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动，要求每人参与一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外两位前面，不同的支配方法共有多少种？参考答案1、答案C解析设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种状况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种状况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，应选C．考点分步计数原理2、答案C解析解：设四个直角三角形顺次为A、B、C、D．按A→B→C→D挨次着色，下面分两种状况：

〔1〕A、C不同色〔留意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色〕：有4×3×2×2=48种；

〔2〕A、C同色〔留意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色〕：有4×3×1×3=36种．共有84种，应选C3、答案C解析对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.详解：当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种应选：C点睛此题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.4、答案B.解析第一步选虚部，除0外有6种不同的选法，其次步选实部，除去选的虚部外，连同0在内共有6种不同的选法，共有6×6＝36(个)不同的虚数．5、答案C解析正五边形，考虑先固定，其次步只能固定或，依次确定第三步和第四第五步，共两种挨次，同理先固定其他四个位置各两种，一共十种挨次.详解此题相当于在正五边形中，对五个字母排序，要求五边形的任意相邻两个字母不能排在相邻位置，考虑放第一个位置，其次步只能或，依次ACEBD或ADBEC两种；同理分别让B、C、D、E放第一个位置，分别各有两种，一共十种不同的挨次.应选：C点睛此题考查计数原理的应用，需要弄清完成一件事情是通过如何分类或分步完成，适当的状况以下举出局部根本状况对解题大有关心.6、答案B解析由题集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法．。考点：计数原理的运用。7、答案B解析8、答案A详解：①假设5个小球分为1,1,3三局部后再放在3个不同的盒子内，那么不同的方法为种；②假设5个小球分为1,2,2三局部后再放在3个不同的盒子内，那么不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种．应选A．点睛：解答排列组合综合问题时，一般是选择先选后排的方法求解．对于分组问题，要分清是平均分组还是不平均分组，对于平均分组问题要留意对消失的重复结果的处理．9、答案B详解：这一种有12种，类似AC,各有12种，共36种，故答案为：B.点睛：(1)此题主要考查排列组合，考查计数原理，意在考查同学对这些根底学问的把握水平和分析推理力量.(2)此题可以利用排列组合解答，分类争论比拟简单.也可以利用树状图解答，比拟直观.10、答案A解析将化简为:,写出二项绽开式的通项公式,即可求得答案.详解二项绽开式的通项公式中不含项,无需求解.中含项,即当时中含项,即当时的绽开式中项应选:A.点睛此题考查求二项式绽开式中常数项,解题关键是把握二项绽开式的通项公式,考查分析力量和计算力量,属根底题.11、答案C解析利用分类加法计数原理，即可得答案.详解：由分类加法计数原理可得，从甲地到乙地无论哪种交通工具都能到达，故不同的走法有8+2+3=13种.应选：C点睛此题考查分类加法计数原理的应用，考查同学对根底学问的把握程度，属根底题.12、答案B解析走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.故此题正确答案为B.13、答案解析不等式左边共有项相加，第项是，不等式右边的数依次是14、答案解析由于4名同学分别报名参与学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为15、答案60解析绽开后的每一项都是由三个式子中任取一项相乘得到的,因而依据分步乘法原理即可得出结论.详解依据多项式的乘法法那么,可知绽开后的每一项都是由？？这三个式子,每一个中任取一项相乘后得到的,而在中有3种取法,在中有4种取法,在中有5种取法,由分步乘法原理可得,总共有种状况,故答案为:60.点睛此题考查分步计数原理的运用,属于简洁题.16、答案36种解析17、答案解：优先考虑第五次〔位置〕测试．这五次测试必有一次是测试正品，有C61种；4只次品必有一只排在第五次测试，有A41种；那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A44种．于是依据分步计数原理有C61A41A44种．解析18、答案120(个)第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；其次步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；其次类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；其次步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；第三类是用4