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文档简介

27.2.3相似三角形应用举例东莞市石排中学郑志强相似三角形应用举例

金字塔是世界建筑奇迹之一，据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，以此来测量金字塔的高度.例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.=134(m).解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，因此金字塔的高度为134m.相似三角形应用举例练习1

在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m,这栋楼的高度是多少？△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?相似三角形应用举例标题练习2小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°

F∠DCE=∠ACB

∴△DEC∽△ABC例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得：PQ＝90.∴△PQR∽△PST因此，河宽大约为90m.相似三角形应用举例即：PQRSTab相似三角形应用举例练习3.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．解：∵AB∥CEADBEC∴△ABD∽△ECDAB=100m.

答：河宽AB为100m.例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点F时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC相似三角形应用举例解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AFH∽△CFK即解得FH＝8由此可知，如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．相似三角形应用举例

对于现实中的一些实际问题如测量高度

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